广东省梅州市兴宁市田家炳学校2023-2024学年上学期八年级数学第一次月考试题

八年级数学核心素养问答2023.10 参考答案 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】D 2.【答案】 B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10.【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 【答案】±4 12. 【答案】-1 13. 【答案】1 14. 【答案】 +24 15. 【答案】1 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16.解：解：（1）原式＝+ ＝2+3 ＝5； （2）原式＝3﹣2+ ＝． 17. 解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5， 当a=时， 原式=2×（）﹣5 =2+1﹣5 =2﹣4． 18.解：原式 . 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.解：解：∵∠C=90°，DE⊥AB ∴ ∵ AD平分∠ CAB， ∴ 又∵AD=AD ∴ △CAD≌△EAD（AAS） ∴ AE=AC=1 在Rt△ACB中，由勾股定理得 ∴ 20.解：证明：∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵AD=1，BD=4，CD=2， ∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB=90°． 21.（1）x=-1或-9；（2） 8．5． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°． ∴∠D＝∠AEC． 又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA， ∴在△DBC和△ECA中， ， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE＝CD． （2）解：由（1）可得△DBC≌△ECA， ∴BD=CE=1．BC=AC， ∵AE是BC边上的中线 ∴BC=AC=2CE=2 在在直角△AEC中， 23．解：解：（1）由题意可得， 的有理化因式为，的有理化因式为， 故答案为：，； （2）①； ②； （3） ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学核心素养问答2023.10 考试时间：90分钟 满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列说法不正确的是（ ） A．负数没有平方根 B．负数没有立方根 C．一个数的算术平方根不会是负数 D．不存在最小的无理数 3．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（    ） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 4．在四个实数，0，，中，最小的实数是（    ） A． B．0 C． D． 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 6．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为（   ） 输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出 0 1 2 3 4 5 … A．26 B．28 C． D． 8．通过估算,估计的值应在　　(　　) A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 9．已知＋|b－1|＝0，则(a＋b)2017的值为(　　) A．－1 B．1 C．32015 D．－32015 10.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（    ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的平方根是_________； 12. 计算：(－)－1+= ； 13. ； 14.如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，那么四边形ABCD的面积是　 　； 15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为_______。 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（8分）计算： （1）； (2)﹣+． 17．（8分）先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=． 18．（8分）计算：； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长. 20.（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°． 21．（9分） （1）已知：（x＋5）2＝16，求x； （2）计算： 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线， 过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D． （1）求证：AE＝CD． （2）若BD＝1，求AE． 23．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式， 那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：， 我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式， 通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式为____，的有理化因式为____；（均写出一个即可） (2)将下列各式分母有理化： ①； ②；（要求；写出变形过程） (3)计算：的结果____． ( 第 1 页（共 1 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$