精品解析： 2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中测试卷

期中测试卷 考试时间：120分钟 满分∶120分 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是最简二次根式，符合题意； B． ，不是最简二次根式，符合题意； C． ，不是最简二次根式，符合题意； D． ，不是最简二次根式，符合题意． 故选A． 2. 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可解答. 【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数， ∵选项A、C、D ，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值， ∴选项B中，y不是x的函数. 故选B． 【点睛】本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键, 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简即可得解． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 4. 若 ，则整数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考了查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键． 根据题意得出接近的整数，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 5. 如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（ ） A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 6. 一只电子跳蚤从点开始，先以x轴为对称轴跳至点A 的对称点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点B 的对称点C，则点 C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，掌握关于x轴对称横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数成为解题的关键． 首先写出A点关于x轴对称的点B的坐标，再写出点B关于y轴对称的点C的坐标即可解答．关于x轴对称x坐标不变，另一个坐标变成相反数． 【详解】解∶∵， ∴点A关于x轴对称的点B的坐标是， 点B以y轴为对称轴的点C的坐标是∶ ． 故选B． 7. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出k的值即可． 【详解】解：把A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝kx+b中，且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2， 可得：kx1+b﹣2＝k（1+x1）+b， 可得：k＝﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8. 如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ） A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D. △ABC不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断. 【详解】解：∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2， ∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1， 故选A 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形. 9. 如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）． A. B. 方程的解为 C. D. 若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D. 【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误； ∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确； ∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误， 故选：B. 【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”．弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为 较长的直角边，若，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、列代数式等知识点，弄清线段间的关系成为解题的关键． 如图，在图中标出P、Q，设，则，再运用勾股定理可得，即正方形的面积为、，再结合可得；再根据题意可得，再将、代入即可解答． 【详解】解：如图，在图中标出P、Q， 设，则， ∴， ∴正方形的面积为． ∵，， ∴，即， ∵小正方形为S， ∴， ∴正方形的面积为． 故选D． 二、填空题 11. 点（4，﹣2）在第__象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负， ∴点A（4，﹣2）第四象限， 故答案为四． 【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限． 12. 若实数a、b满足，则 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，解得，， ∴． 故答案：1． 13. 若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为_______． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点， 当时，， ∴函数值y随x的增大而增大， ∴，解得：， ∵函数的图象与y轴相交于正半轴， ∴， ∴m的取值范围是， ∵m的值为整数， ∴m的值为1或2． 故答案为：1或2． 14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________. 【答案】 【解析】 【详解】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示， 点A. C的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3， 所以AC=3， ∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6. 故答案为. 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． 先用绝对值、零次幂、二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 16. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 ． 【答案】b 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先由数轴确定a、b的符号，进而确定绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解∶由图知，则. ． 17. 如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【解析】 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 18. 如图所示的是购买某种商品的数量与付款金额之间的关系． （1）根据图形完成下列表格． 购买商品的数量(个) 2 4 6 付款金额(元) （2）请写出付款金额y(元)与购买这种商品的数量x(个)之间的关系式． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象上获取信息、求一次函数解析等知识点，从图中获取所需信息是解题的关键． （1）直接根据函数图象获取信息即可解答； （2）设函数关系式为，再运用待定系数法即可解答． 【小问1详解】 解：由函数图象可得： 当购买商品个数为2个时，付款数为4元； 当购买商品个数为4个时，付款数为8元； 当购买商品个数为6个时，付款数为12元； 故答案为：4，8，12． 【小问2详解】 解：设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为， 根据题意得：，解得， ∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图 ，在平面直角坐标系中找一点，使点与点关于轴对称，并写出点的坐标； （2）如图 ，在轴上找一点使． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的坐标并描出即可； （2）只需要找到点，此时可证． 【小问1详解】 解：如图所示，点即所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，等腰直角三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图所示，在四边形中， ， 米， 米， 米，求四边形的面积． 【答案】234平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据勾股定理可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解∶如图，连接． ∵， ∴与都是直角三角形， 中，根据勾股定理，得 ， ∴米． 在 中，根据勾股定理，得：． ∴米． ∴ (平方米)． 21. 如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成.小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化．设拉手部分移动的距离为吸水部分弯曲所成的角度为，经测量发现：拉手部分每移动，吸水部分角度变化.请回答下列问题： （1）求出关于的函数解析式； （2）当吸水部分弯曲所成的角度为时，求拉手部分移动的距离. 【答案】（1）；（2）拉手部分移动的距离为或. 【解析】 【分析】（1）根据拉手部分每移动，吸水部分角度变化，在拉手向上运动时，吸水部分弯曲所成的角度由180°到0°变化，拉手再向下时，吸水部分弯曲所成的角度由°到180°变化，由此即可求出关于的函数解析式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式，求出的值即可． 【详解】解：（1）当在拉手向上运动时，拉手部分最大移动的距离为9cm，， 当拉手由顶端向下运动时即返回时，. 综上所述： （2）由题意可知：当 ①， ②， 当吸水部分弯曲的角度为时， 拉手部分移动的距离为或 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意得出关于的函数解析式是解题的关键． 22. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）[A]= 6，[B]= 2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]； （2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标． 【详解】（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||； （2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标． 23. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 【答案】（1）锐角；钝角 （2）＞；＜ （3）①当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②当c=2时，这个三角形是直角三角形；③当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可： （2）根据（1）中的计算作出判断即可； （3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 ∵两直角边分别为6、8时，斜边=10， ∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形； 当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形． 【小问2详解】 当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形； 当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形． 【小问3详解】 ∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20． ①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2， ∴当4≤c＜2时，这个三角形锐角三角形； ②a2+b2=c2，即c2=20，c=2， ∴当c=2时，这个三角形是直角三角形； ③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2， ∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键． 24. 观察下列各式及其验证过程： 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立． 【答案】;. 【解析】 【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的； （2）根据上述变形过程的规律，即可推广到般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系；根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1. 【详解】解： 验证：； ， 证明：． 【点睛】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式 25. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积； （3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值． 【答案】（1）；（2）；（3）n的值为7或3． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可； （3）利用三角形面积公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b， 把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得： ， 解得：, 所以这个一次函数的解析式是y=x+5； （2）设直线AB交x轴于C， 如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5， 则C（-5，0）， 当n=2时，， 即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5； （3）∵当的面积等于的面积的2倍， ∴， ∴m=2或m=-2， 即P点的横坐标为2或-2， 当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）； 当x=-2时，y=x+5=3，此时P（-2，3）； 综上所述，n的值为7或3． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 考试时间：120分钟 满分∶120分 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则整数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（ ） A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D 6. 一只电子跳蚤从点开始，先以x轴为对称轴跳至点A 对称点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点B 的对称点C，则点 C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 8. 如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ） A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D. △ABC不是直角三角形 9. 如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）． A. B. 方程的解为 C. D. 若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”．弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为 较长的直角边，若，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11. 点（4，﹣2）在第__象限． 12. 若实数a、b满足，则 ________． 13. 若关于x一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为_______． 14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________. 三、解答题 15. 计算：． 16. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 ． 17. 如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 18. 如图所示的是购买某种商品的数量与付款金额之间的关系． （1）根据图形完成下列表格． 购买商品的数量(个) 2 4 6 付款金额(元) （2）请写出付款金额y(元)与购买这种商品的数量x(个)之间的关系式． 19. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图 ，在平面直角坐标系中找一点，使点与点关于轴对称，并写出点的坐标； （2）如图 ，在轴上找一点使． 20. 如图所示，在四边形中， ， 米， 米， 米，求四边形的面积． 21. 如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成.小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化．设拉手部分移动的距离为吸水部分弯曲所成的角度为，经测量发现：拉手部分每移动，吸水部分角度变化.请回答下列问题： （1）求出关于的函数解析式； （2）当吸水部分弯曲所成的角度为时，求拉手部分移动的距离. 22. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 23. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 24. 观察下列各式及其验证过程： 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立． 25. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成图形的面积； （3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$