江西省南昌市立德学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试卷

南昌市2024—2025学年第一学期期末终结性测试 八年级 (初二)数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A. x>1 B. x<1 C. x=1 D. x≠1 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 ( ) A. 0.3, 0.4, 0.5 B. 1, , C. 6, 8, 10 D. 5, 12, 11 3.下列各式计算正确的是( ) 4.国际数学教育大会是国际数学联盟指导下的数学界最高级别会议之一，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”.2021年，国际数学教育大会第一次在中国上海召开，下图是大会会标，会标的设计蕴含了丰富的数学文化元素，它的基本思想来自河图.会标中，位于中心的弦图替代了河图中心的五个点，弦图是三国时期的数学家赵爽给出的一个绝妙证明，它解决的数学问题是( ) A.三角形内角和定理 B.勾股定理 C.三角形全等 D.轴对称图形 5. 若△ABC 三边a,b,c 满足 判断△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.你能根据上图中图形的面积关系得到的数学公式是( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 分解因式: 2x²-xy= . 8. 计算: 9. 约分: 10.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 11.“九章”是中国科学技术大学潘建伟院士领衔的陆朝阳教授课题组与中科院上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作自主研发的光量子计算原型机.根据官方数据，“九章三号”在 ★八年级数学试卷★ 第 1 页 共 4 页 过二十亿年才能完成，其中0.000001用科学记数法表示为 . 2、已知在平面直角坐标系中A(- ,0)、B(1,0)、C(0,1) . 点P在x轴上运动, 当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 . 三、 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 3. (1) 计算: (2) 计算: 4.先化简，再求值： 其中 5.实数 a、b、c在数轴上的对应点表示出来如图所示， (1) 请化简: (2) 已知 求 的值. 16.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点.已知点A和点 B在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画图使其各顶点都在格点上. (1)在图1中作一个以AB为边的等腰直角三角形； (2)在图2中作一个以A为顶点，面积最大的等腰直角三角形. 17. 已知: 整式A=2t+3, B=2t-3, t为任意有理数. (1)A·B+13的值可能为负数吗?请说明理由： (2)请通过计算说明：当t是整数时， 的值一定能被24整除. 四、 (本大题3小题，每小题8分，共24分) 18.下面是小花同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解： 第一步 2x-1=3(x-1) - 6(x+2) .第二步 2x-1=3x-3-6x+12… 、第三步 ……… (1)第二步的解题依据是 ； 八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 A.分式的性质： B.等式的性质： C.单项式乘以多项式法则. (2)以上解方程步骤中，第 步开始错误的； (3)请写出该分式方程的正确解答过程. 19.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现 (不考虑阻力的影响). (1)求物体从40m的高空落到地面的时间： (2)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m)，一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大? (3)在(2)的结果中，你能得到什么启示? (注：杀伤无防护人体只需要65J的能量) 20.整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是小花对多项式 进行因式分解的过程. 解: 令x²-3x=t 原式=(t+4) (t+6) +1 第一步 =t²+10t+25 第二步 =(t+5)² 第三步 = 第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 . A.提取公因式 B.公式法 (2)请你类比以上方法尝试对多项式( 进行因式分解： (3) 当a取何值时, ( 有最小值. 五、 (本大题2小题，每小题9分，共18分) 21. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=90°, AC=13, AB=5, 点P从点A出发, 以每秒3个单位长度的速度沿折线A-C-B运动.设点P的运动时间为t(t>0). (1) 求BC的长: (2) 当t=5时, 求AP的长; (3)若点 P在∠BAC的平分线上,求t的值. 22.下面是小花学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目：元旦义卖，某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多2元，用200元购进甲种商品和用120元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元. 题目：元旦义卖， 某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多2元， 用200元购进甲种商品和用120元购进乙种商品的数量相同. 求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元. 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 ★八年级数学试卷★ 第 3 页 共 4 页 解法二 设…等量关系： 甲商品进价一乙商品进价=2 (1)解法一所列方程中的x表示 ，解法二所列方程中的x表示 . A、甲种商品每件进价x元B.乙种商品每件进价x元C.甲种商品购进x件 (2)根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价： (3)若商店计划用不超过144元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件? 六、 (本大题共12分) 23. 【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为(3，4，5)型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或 的三角形就是(3，4，5)型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 【实践操作】 如图1, 在长方形纸片ABCD中, AD=4, AB=6. 第一步：如图2，将图1中的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，我们就得到了正方形AEFD，再沿EF折叠，然后把纸片展平. 第二步：如图3，将图2中的长方形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平, 隐去AF. 第三步：如图4，将图3中的长方形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，再沿AD'折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平. 【问题解决】 (1) 三边长为12, 15, 20 (填“是”或“不是”) (3, 4, 5) 型三角形:三边长为9, 40, 41 (填“是”或“不是”) (3, 4, 5)型三角形; (2)若一个(3，4，5)型三角形的一边长为a，求最长边； (3)请在图4中判断NF与 ND'的数量关系，并加以证明： (4)请在图4中判断△AEN是否是(3，4，5)型三角形，并给出证明过程. ★八年级数学试卷★ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$