第05讲 比和比例 单元综合检测（难点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第05讲 比和比例 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列各比中，能与组成比例的是（  ） A． B． C． D． 2．将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000 D．1：40000 3．如果，且是和的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．一件上衣的价格先提高了，然后又降低了，现价与原价相比（ ） A．不变 B．降低了 C．降低了 D．提高了 5．下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．把下列百分数化成最简分数： ， ， ， ． 8．把化成最简整数比是 ，比值是 ． 9．，括号里依次填 ， ， ． 10．在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 11．将分数按从大到小的顺序排列是 ． 12．在一幅比例尺为1：50000000的地图上，测量得到A市到B市之间的距离为4.2厘米，则A市与B市之间的实际距离是 千米． 13．6是 的， 比2多． 14．将连比化成最简整数比是 15．已知下列各数：50%、、0.75、.......，按此规律第10个数是 ． 16．一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    17．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝ . 18．某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有 名男会员． 三、解答题 19．化简比． (1) (2) (3) 20．把下列各比化简乘最简整数比： (1)1千克：75克 (2) 21．用你喜欢的方法计算． ① ② ③ 22．求未知数x： (1) (2) (3) 23．已知，求．（结果写成最简整数比） 24．看图列式计算． (1)        (2) 25．甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中；然后再从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯中；…，如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？ 26．已知，．求： (1)求最简整数比； (2)的值． 27．一个工厂有三个车间，已知第一车间有302人，并且人数最多．以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的． （A）第一车间人数占三个车间总人数的． （B）第一车间人数比总人数的少2人． （C）第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3． (1)以上三个信息中，准确的信息是　　． (2)根据这个信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？ 28．已知a、b、c均为非零实数，且满足.求 的值． 29．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 30．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 比和比例 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列各比中，能与组成比例的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，以及比例的判断．比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质逐项进行验证，得出正确的选项． 【解析】解：A、，不能与组成比例，故A不符合题意； B、，不能与组成比例，故B不符合题意； C、，不能与组成比例，故C不符合题意； D、，能与组成比例，故D符合题意． 故选：D． 2．将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000 D．1：40000 【答案】C 【分析】先利用线段比例尺得到1cm表示40km，根据把40km化为4000000cm，然后写出数值比例尺． 【解析】解：由题意得1cm表示40km， 所以数值比例尺为1：4000000． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是解决问题的关键． 3．如果，且是和的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例中项的概念（如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项）可得，则可求得的值． 【解析】解：∵，b是a和c的比例中项， 即， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例中项的概念，理解比例中项的定义是解题关键． 4．一件上衣的价格先提高了，然后又降低了，现价与原价相比（ ） A．不变 B．降低了 C．降低了 D．提高了 【答案】C 【分析】本题主要考查了百分数的应用．计算出先提高了二成，然后再降低二成的价格，即可求解． 【解析】解：， ， 即现价与原价相比降低了． 故选：C 5．下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图形被平均分成若干个相同的小图形，根据阴影部分的图形所占的整个图形个数的百分比进行判断即可． 【解析】解： 矩形平均分成了15个相同的小正方形，阴影部分占7个小正方形， ∴阴影部分面积占整个图形面积， 阴影部分占整个图形的一半，即阴影部分占整个图形面积的， 正方形平均分成了8个相同的三角形，其中阴影部分占4个小三角形， ∴阴影部分面积占整个图形面积的， 阴影部分的三角形不是被平均分所得， 故共有2个阴影部分面积占整个图形面积的图形， 故选：B． 【点睛】本题考查平均分和百分数的定义，熟练掌握平均分的定义求阴影部分的图形占整个图形的百分比是解题的关键． 6．下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据最简整数比的化简，成比例的数，百分比的运算法则计算即可． 【解析】①，故原说法错误； ②正确； ③要注意均不为零时才成立，故原说法错误； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到，故原说法错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了最简整数比的化简，成比例的数，百分比等相关知识点，解题的关键是熟悉相关知识点并会应用． 二、填空题 7．把下列百分数化成最简分数： ， ， ， ． 【答案】 【分析】把百分数化分数，先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数． 【解析】解：50%== ； =； =； =． 故答案为: ；；；． 【点睛】本题考查百分数化分数方法的灵活运用，解题关键是要把结果要化成最简分数． 8．把化成最简整数比是 ，比值是 ． 【答案】 / 【分析】根据比的性质，比的计算方法，有理数的除法运算即可求解． 【解析】解：∵， ∴最简整数比为，比值为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查比的性质，计算，掌握有理数的除法运算是解题的关键． 9．，括号里依次填 ， ， ． 【答案】 12 14 22 【分析】首先根据得出比值为，再逐次解答即可． 【解析】因为， 所以． 故答案为：12，14，22． 【点睛】本题主要考查了比，分数，除法的关系，求出比值是解题的关键． 10．在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 【答案】16 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据比的性质：“比的前项与后项同时乘以或者除以同一个不为零的数，比值大小不变”，即可得到答案． 【解析】解： 那么可知比的前项4扩大了3倍，那么根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也要扩大3倍，此时比的后项为，那么可知比的后项需要加上 故答案为：16． 11．将分数按从大到小的顺序排列是 ． 【答案】 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【解析】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 12．在一幅比例尺为1：50000000的地图上，测量得到A市到B市之间的距离为4.2厘米，则A市与B市之间的实际距离是 千米． 【答案】 【分析】根据变形计算即可． 【解析】∵，比例尺为1：50000000，A市到B市之间的距离为4.2厘米， ∴A市与B市之间的实际距离是（厘米）=（千米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例尺的应用，熟练掌握比例尺的计算是解题的关键． 13．6是 的， 比2多． 【答案】 10 3 【分析】已知一个数的是6，求这个数，用计算解答；把2看成单位“1”，用乘法求出它的即可解答． 【解析】解：根据题意得： ， ， 6是10的，3比2多， 故答案为：10，3． 【点睛】本题考查了分数的除法，求比一个数多百分之几的数是多少，准确列出式子是解题的关键． 14．将连比化成最简整数比是 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，最简整数比，熟练掌握该知识点是解题点的关键．根据比的基本性质化简即可得到答案． 【解析】解： 故答案为：． 15．已知下列各数：50%、、0.75、.......，按此规律第10个数是 ． 【答案】 【分析】把这列数中的小数和百分数都化成分数的形式，即可知道是分母比分子大1的一列分数组成的． 【解析】解：第1个数为 第2个数为： 第3个数为： 第4个数为： 所以第10个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，百分数，小数与分数之间的转换，正确找到数字间的规律是解题的关键． 16．一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    【答案】54 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【解析】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 17．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝ . 【答案】 8 ． 【解析】试题分析：由题意可得a:b=1:3,所以b=3a,a:c=1:2,所以c=2a,所以a+3a+2a=24,即a=24÷6=4,所以a+b-c=a+3a-2a=2a=2×4=8.故答案为8. 考点：求代数式的值. 18．某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有 名男会员． 【答案】 【分析】根据团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，求出男、女的人数；根据甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，得甲组的人数总和，根据甲，得到甲组的男、女的人数，设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，根据乙，解出，即可得到答案． 【解析】∵团体有名会员，男会员与女会员的人数比是， ∴男会员的人数为：（人），女会员的人数：（人）， ∵甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多， ∴甲的人数等于（乙+丙）的人数， ∴甲的人数有（人），乙和丙的总人数为：人， ∴甲中男会员的人数为：（人），女会员的人数为：（人）， ∴剩下的男会员的人数为：（人），剩下的女会员的人数为：（人）， 设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：， ∴乙组中的男会员人数为：人，女会员人数为：人， ∵乙组中，男会员与女会员的比为：， ∴， 解得：． ∴丙组中女会员人数为：，则男会员人数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是理清题目条件，根据条件，逐一求出相应的数据，熟练掌握比的运算． 三、解答题 19．化简比． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化简比的方法．根据比的基本性质解答．比的基本性质：比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比的大小不变． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．把下列各比化简乘最简整数比： (1)1千克：75克 (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把二者单位统一，然后进行化简比即可； （2）先把三个数化成假分数的形式，然后去掉分母即可得到答案 【解析】（1）解：1千克：75克=1000克：75克； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了化简比，熟知化简比的方法是解题的关键． 21．用你喜欢的方法计算． ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【分析】本题考查了分数，百分数的四则混合运算，熟练运用相关运算法则是解题关键． ①先将分数，百分数化为小数，再利用乘法分配律进行计算即可； ②利用乘法交换律，结合律进行计算即可； ③将百分数化为小数进行计算即可． 【解析】解：① ； ② ； ③ ． 22．求未知数x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比例的性质和等式的性质，掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解即可． （2）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解即可． （3）根据等式的性质，在方程两边同时减法，再两边同时除以2求解即可． 【解析】（1）， ， ， 解得． （2）， ， ， 解得． （3）， ， ， 解得． 23．已知，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的基本性质，最简整数比，由比的基本性质．即可求解，关键是掌握比的基本性质． 【解析】∵， ， ∴． 24．看图列式计算． (1)        (2) 【答案】(1)（千米） (2)（棵） 【分析】本题考查利用分数、百分数与整数的加减乘除混合运算解决问题，涉及百分数的减法运算、分数减法运算、整数除以分数的运算和整数除以百分数运算等，看懂线段图，列出式子计算是解决问题的关键． （1）完成了，则剩下，而剩下的刚好是千米，列出式子计算即可得到答案； （2）杨树比松树少，则杨树占松树的百分比为，而杨树有棵，列出式子计算即可得到答案． 【解析】（1）（千米）， 答：一共99千米； （2）（棵）， 答：松树共500棵． 25．甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中；然后再从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯中；…，如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？ 【答案】一样多 【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应酒精的比例，进而得到混入相应酒精的质量，比较即可． 【解析】设甲乙杯中的溶液为毫升． 甲杯倒出毫升水到乙杯中以后： 乙杯中水的比例为，酒精的比例为， 再从乙杯倒出毫升混合溶液到甲杯中以后： 乙杯中含有的水的数量是毫升① 乙杯中减少的酒精的数量是毫升，② ∴甲杯中混入的酒精和乙杯中混入的水相同 …，如此进行下去，一直进行了100次，每一次的结果一样， 则最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多． 【点睛】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；理解题意是解题的关键． 26．已知，．求： (1)求最简整数比； (2)的值． 【答案】(1)6：20：15 (2)11 【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可得答案； （2）根据（1）中所得关系，设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【解析】（1）∵，， ∴x：y=6:20，y：z=20:15， ∴x：y：z=6：20：15． （2）∵x：y：z=6：20：15， ∴设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)， ∴==11． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 27．一个工厂有三个车间，已知第一车间有302人，并且人数最多．以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的． （A）第一车间人数占三个车间总人数的． （B）第一车间人数比总人数的少2人． （C）第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3． (1)以上三个信息中，准确的信息是　　． (2)根据这个信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？ 【答案】(1)B (2)三个车间一共有760人 【分析】（1）由第一车间人数占三个车间总人数的，可知第二三车间就占总人数的，由无论怎样分都至少有一个车间的人数多于；这与第一车间人数最多相矛盾；进而可判断A的正误；由第一车间人数比总人数的少2人，可求总人数为（人），是整数，进而可判断B的正误；由第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3，可得（人），不是整数，进而可判断C故的正误； （2）由（1）作答即可． 【解析】（1）解：∵第一车间人数占三个车间总人数的， ∴第二三车间就占总人数的， ∵无论怎样分都至少有一个车间的人数多于； ∴这与第一车间人数最多相矛盾；不正确，故A不符合要求； ∵第一车间人数比总人数的少2人， ∴总人数为（人），是整数，正确，故B符合要求； ∵第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3， ∴（人），不是整数，不正确，故C不符合要求； 故答案为：B． （2）解：由（1）可知，总人数为760人． 【点睛】本题考查了分数除法，比的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 28．已知a、b、c均为非零实数，且满足.求 的值． 【答案】8或-1 【解析】试题分析：根据比例的等比性质解决分式问题．注意分两种情况：；进行讨论． 试题解析: (1)若a+b+c≠0，由等比定理有 若 所以 于是有 (2)若 于是有 29．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 【答案】(1)B班和C班共有100人； (2)A班男同学有人； (3)第六排女同学比男同学少． 【分析】本题考查了分数混合运算的应用． （1）根据分数的除法运算即可求解； （2）设两班女同学的人数为人，则男同学的人数为人，根据题意列方程求得，进一步计算即可求解； （3）设第一排有个男同学，则第一排有个女同学，由题意得，解得，再求得第6排女同学有人，男同学有人，据此求解即可． 【解析】（1）解：A班有49人，比两班人数和的少1人． 人 答：B班和C班共有100人； （2）解：设两班女同学的人数为人，则男同学的人数为人， 由题意得， 解得， ， ∴两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∵两班女同学的人数比是， ∴班女同学的人数是人， A班男同学有人 答：A班男同学有人； （3）解：由（2）得，A班男同学有人，女同学有人， 两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∴合唱队伍中女同学有人，男同学有人， 设第一排有个男同学，则第一排有个女同学， 由题意得 解得 ∴第一排有13个男同学，有12个女同学， 前5排共有个男同学，有个女同学， ∴第6排女同学有人，男同学有人， ∴ 答：第六排女同学比男同学少． 30．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 【答案】(1) (2)第一项5．第四项 (3) 【分析】（1）根据公比的定义求解即可； （2）根据等比数列的定义列式求解即可； （3）先求第一项，再根据比数列的定义列式求第三项即可． 【解析】（1）∵等比数列，，，……， ∴公比是． 故答案为：； （2）设第一项为x，则， 解得． 设第四项为y，则， 解得． （3）∵第二项是，第二项比第一项的2倍小， ∴第一项为：， 设第三项是m，则， 解得． 【点睛】本题考查了新定义，比及比例的应用，熟练掌握比和比例的性质是解答本题的关键． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$