第04讲 比和比例 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第04讲 比和比例 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 2．与30%相等的数是（    ） A．0.03 B． C． D． 3．一个比的后项是，比值是，这个比的前项是（   ）． A．3 B．4 C．9 D．16 4．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 5．如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．周末的早晨，小丽想为妈妈调一杯蜂蜜水.下面四种调配方案中，最甜的（    ） A．蜂蜜与水的比是； B．用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水； C．蜂蜜占蜂蜜水的11%； D．水是蜂蜜的10倍． 二、填空题 7．求比值： ． 8．求比值：分钟小时 ． 9．化为最简整数比：1：＝ ． 10．化成最简整数比： ． 11．（1） %； （2） %． 12．在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得2 cm的两地的实际距离为 千米． 13．一个比的前项是最小合数，后项是最小素数，这个比的比值是 ． 14．化为百分数是 ，化为小数是 ，化为最简分数是 ． 15．已知6是2和x的比例中项，则x＝ ． 16．小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是 ．（用最简整数比表示） 17．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积与空白部分的面积之比为 ． 18．互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为 ． 三、解答题 19．化简比 (1)3.60.3 (2)0.6km400m (3) (4)20% 20．计算 　      　  　　      　   　　　      　　            　　        21．解方程或比例． ①； ② ； ③； ④； ⑤； ⑥． 22．化最简整数比：：： 23．已知：，，求的最简整数比 24．看图列式并求解 (1) (2) 25．将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 26．甲乙两地之间铁路长300千米．一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发．相向而行，货车的速度与客车的速度比是．相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 27．小强同学看一本科技书，第一天看了40页，第二天看了50页． (1)小强第二天比第一天多看了百分之几？ (2)如果两天正好看了全书的，那么小强还有多少页没有读？ 28．在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 29．某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 比和比例 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了比例的意义和性质，判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中最小和最大的数的积是不是等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例，据此即可解答，掌握比例的意义和性质是解题的关键． 【解析】解：、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴、、和能组成比例，该选项符合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 故选：． 2．与30%相等的数是（    ） A．0.03 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据百分数和小数、分数互相转换的规律进行转换即可． 【解析】解：30%＝＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的相关知识，解题关键是熟练掌握百分数和小数、分数互换的方法． 3．一个比的后项是，比值是，这个比的前项是（   ）． A．3 B．4 C．9 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，掌握的比前项、后项、比值的计算是解题的关键． 根据比值等于比的前项与后项的比，由此即可求解． 【解析】解：， 故选：C ． 4．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺为图上长度与实际长度的比值，进行求解即可． 【解析】解：厘米毫米， ； 故选：D． 5．如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【解析】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项正确，符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键． 6．周末的早晨，小丽想为妈妈调一杯蜂蜜水.下面四种调配方案中，最甜的（    ） A．蜂蜜与水的比是； B．用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水； C．蜂蜜占蜂蜜水的11%； D．水是蜂蜜的10倍． 【答案】C 【分析】分别求出每种方案的浓度，浓度最大的最甜． 【解析】解：A、蜂蜜与水的比是，则浓度为， B、用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水，则浓度为， C、蜂蜜占蜂蜜水的11%，则浓度为， D、水是蜂蜜的10倍，则浓度为， ∵， ∴方案C调配的最甜， 故选C． 【点睛】本题考查了分数的应用，解题的关键是理解最甜的意义． 二、填空题 7．求比值： ． 【答案】/ 【分析】求比值时，可按照数的除法进行运算，能约分就约分，把比值化到最简比值． 【解析】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求比值，掌握比的性质是解题的关键． 8．求比值：分钟小时 ． 【答案】 【分析】根据比的性质即可求解． 【解析】解：分钟小时，或者分钟小时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的性质，掌握比例的运算是解题的关键． 9．化为最简整数比：1：＝ ． 【答案】63：10 【分析】先将代分数化为假分数，然后即可计算． 【解析】解：， 故答案为：63：10． 【点睛】本题考查比的性质，注意结果也是比，不能写成分数．属于基础题． 10．化成最简整数比： ． 【答案】 【分析】三个数同时乘以6求解即可． 【解析】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，解题的关键是首先转化成整数． 11．（1） %； （2） %． 【答案】 40 50 【分析】先把比值化为小数，再化为百分数即可． 【解析】解：（1）； （2）． 故答案为：40，50． 【点睛】本题考查的是比值的计算及将其化成百分数，掌握“把比值化为百分数的方法”是解本题的关键． 12．在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得2 cm的两地的实际距离为 千米． 【答案】100 【分析】设地图上量得2 cm的两地的实际距离为xcm，根据题意可得方程， 解此方程即可求得答案． 【解析】设地图上量得2 cm的两地的实际距离为xcm，根据题意可得方程，解得：． ∵， ∴地图上量得2 cm的两地的实际距离为100km． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了比例线段，比例尺．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意单位之间的换算． 13．一个比的前项是最小合数，后项是最小素数，这个比的比值是 ． 【答案】2 【分析】根据题意得到最小合数是4，最小素数是2，然后求解即可． 【解析】解：最小合数是4，最小素数是2， 故这个比的比值为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了合数和素数的概念，求比值，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题． 14．化为百分数是 ，化为小数是 ，化为最简分数是 ． 【答案】 【分析】直接把小数乘以，可化为百分数，百分数化为小数，先把百分数化为分数，再作除法运算即可，直接把百分数化为分数，再约分可得最简分数． 【解析】解：， ， ． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查的是小数、百分数和分数的互化，掌握“小数、百分数和分数的互化的方法”是解本题的关键． 15．已知6是2和x的比例中项，则x＝ ． 【答案】18 【分析】根据比例中项的定义求解即可． 【解析】解：根据题意可得： 2：6＝6：x， 解得x＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解两个数的比例中项，然后列出比例式进一步解答． 16．小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是 ．（用最简整数比表示） 【答案】10：11 【分析】设杯子的体积为毫升，用表示喝去橙汁的体积和水的体积，再计算其最简整数比． 【解析】解：设杯子的体积为毫升，则喝掉的橙汁体积为毫升，喝掉的水的体积为：（毫升）， ∴小燕喝的橙汁和水的比是， 故答案为：10：11． 【点睛】本题考查了百分数，关键是正确地用x表示喝掉的水和橙汁的体积． 17．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积与空白部分的面积之比为 ． 【答案】 【分析】设每个大长方形的面积为6，根据题意可得出阴影部分与空白部分的面积，即可求解． 【解析】解：设每个大长方形的面积为6，则： 阴影部分的面积为， 空白部分的面积为， 所以阴影部分的面积与空白部分的面积之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查比的应用，将阴影部分与空白部分的面积表示出来是解题的关键． 18．互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为 ． 【答案】2或32/32或2 【分析】分当时，当时，当时，当时，当时，当时，利用项之积等于外项之积进行求解即可． 【解析】解：当时，则，内 m 当时，则， 所以； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以； 当时，则， 所以； 所以的值为2或32， 故答案为：2或32． 【点睛】本题主要考查了解比例，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题 19．化简比 (1)3.60.3 (2)0.6km400m (3) (4)20% 【答案】(1)121 (2)32 (3)23 (4)31 【分析】根据比的性质进行化简即可． 【解析】（1）解：3.60.3＝363＝121； （2）解：0.6km400m＝600m400m＝32； （3）解：＝23； （4）解：20%＝＝31． 【点睛】此题考查了比的化简，熟练掌握比的性质是解题的关键． 20．计算 　      　  　　      　   　　　      　　            　　        【答案】；；；；； 【分析】根据百分数与整数的乘法法则、百分数与小数的乘法法则、百分数与百分数的加法法则进行计算即可． 【解析】解：，，， ，，． 【点睛】本题考查了百分数与整数的乘法法则、百分数与小数的乘法法则、百分数与百分数的加法法则，正确掌握相关的运算法则是解题的关键． 21．解方程或比例． ①； ② ； ③； ④； ⑤； ⑥． 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥ 【分析】①，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.5即可； ②，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可； ③，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以165即可； ④，先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可； ⑤，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ⑥，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5，最后同时减去2.4即可． 【解析】解：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． 【点睛】本题主要考查了解方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤，准确计算． 22．化最简整数比：：： 【答案】 【分析】先通分后化简． 【解析】． 【点睛】本题考查比的基本性质，注意找分母的最小公倍数． 23．已知：，，求的最简整数比 【答案】 【分析】根据比的性质，将化成整数比，再确定比例中的最小公倍数，即将中的与中的化成相同的数，由此即可求解． 【解析】解：，， ∴． 【点睛】本题主要考查比的化简，掌握比的性质是解题的关键． 24．看图列式并求解 (1) (2) 【答案】(1)150 (2) 【分析】（1）根据线段图可得柿子的质量等于苹果的质量乘以，即可求解； （2）根据线段图可得实际少修的百分比等于实际少修的除以计划修路，即可求解． 【解析】（1）解：根据题意得：千克； （2）解：根据题意得：． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，理解线段图是解题的关键． 25．将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 【答案】75厘米 【分析】根据一本书的厚度一定，书叠起来的高度与书的本数成正比列，由此列比例式求解即可． 【解析】设：如果将20本这样相同厚度的书叠起来高度是x厘米， 解得： 答：如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是75厘米． 【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是先判断出哪两种相关联的量成何比列，再列出比例式解答即可． 26．甲乙两地之间铁路长300千米．一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发．相向而行，货车的速度与客车的速度比是．相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 【答案】相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2：3时可得：货车和客车行驶的路程比是，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答． 【解析】解： （千米） （千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米． 【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是时，货车和客车行驶的路程比是． 27．小强同学看一本科技书，第一天看了40页，第二天看了50页． (1)小强第二天比第一天多看了百分之几？ (2)如果两天正好看了全书的，那么小强还有多少页没有读？ 【答案】(1) (2)60页 【分析】本题考查的是百分数的应用，解题关键在于读懂题意，正确列式计算． （1）小强第二天比第一天多看了10页，； （2）先计算全书总页数，再计算未读的页数． 【解析】（1）解：依题意：； 所以小强第二天比第一天多看了百分之二十五； （2）解：全书的页数为：（页）， 未读的页数为：（页）； 故小强还有60页没有读． 28．在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 【答案】(1)48个 (2)4人 (3) 【分析】（1）看电视的有20人，在图中占比为，然后根据20计算求解即可； （2）由图可知，玩手机的人数占比为，然后乘以总人数计算即可； （3）体育运动的人数为：（人，由计算求解即可． 【解析】（1）解： （人 答：这个班有48个学生． （2）解：（人 答；玩手机的学生人数是4人． （3）解：体育运动的人数为：（人 答：玩手机人数比体育运动的人数少． 【点睛】本题考查了分数与整数的乘除，百分数与分数的互化．解题的关键在于正确读取图中信息并正确计算． 29．某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】(1)6台 (2)2500元 (3)1500元； 【分析】（1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用的售价减去成本再除以成本得到盈利率． 【解析】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； （2）设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$