吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024－2025学年上学期 东北师大附中 数学试卷 高一年级期末考试 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 华为手机的大部分零件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，香农公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速度大约增加了（ ） （参考数值：） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足，当时，，则在区间上的零点的个数为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则函数的值可能为（ ） A. 1 B. －1 C. －3 D. 3 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 时， B. 函数的值域为 C. 若方程有两个不相等的实数根，则 D. 函数有个零点 11. 已知函数的定义域为，并且对，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 函数为偶函数 C. D. 若时，，则时， 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 已知，则的值为______. 13. 已知，，，则的最小值为______. 14. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形. （1）求的值； （2）化简，并求其值. 16. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若在上存在最小值，求实数的取值范围. 17. 设函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数的单调性，并利用定义加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）设常数，若函数在上单调递增，求的取值范围； （3）若函数在上存在零点，求实数的取值范围. 19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”. （1）试判断函数是否是“函数”，并说明理由； （2）若函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，求实数的取值范围； （3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有. 2024－2025学年上学期 东北师大附中 数学试卷 高一年级期末考试 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）函数在上为增函数． 证明：设，，且， ， 由，可得，所以， 由，可得，, 所以，则，所以， 即， 所以在上为增函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是“L函数”，理由如下： 对于，当 时，，， 因为， 所以， 所以是“L函数”； （2）； （3） 因为函数f（x）为“L函数”， 所以对于任意正数都有，，且， 所以 所以对任意整数，有， 若 为整数，显然， 若 不为整数，设 , 则，，， 又因为 所以， 所以对任意，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $