浙江省杭州市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024学年第一学期期末学业水平测试 高二数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名：座位号写在指定位置： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x-3<x<1,B={x<2,则AUB= A.{x-3<x<2}B.{-2,-1,0,1 C.{x-2<x<1} D.{-1,0y 2.已知椭圆C x2 y2 25+6 =1,则椭圆C的焦距为 A.24T B.10 C.3 D.6 3.从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为 B. 2-5 3 4 4.“m=-3”是“直线2x+(m+1)y-2=0与直线mx+3y-2=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知cos --则sm20+}- A. 1 B.、I c. 0. 16 8 8 16 6.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=LA4=3,AG=V21,∠AAB=∠AAD=7, ∠BAD= 2π 则AD= A.1 B.2 C.3 D.2V5-2 高二数学试题卷第1页（共4页） 7.在平面直角坐标系中，点E(4,6),直线1：x+y+1=0,圆C:(x-1)+(y-1)=1,点 P为直线1上一点，点Q为圆C上一点，则EP+PQ的最小值为 A.万-1 B.√万 C.9 D.10 8设F是双自线C吾若=1ab>0)的右能点，O为准标原点，过F作C的条有远 线的垂线，垂足为H,若AFOH的内切圆的半径r=b,则双曲线C的离心率为 4 A. 5 4 B. 5 C. D. 3 4 3-5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0),B(1,0,2),C(2,-1,5),D(1,-2,4),则下列结论正 确的是 A.AB=(0,-1,2) B.A,B,C三点共线 77 C.AD⊥BC D.AC在BD上的投影向量为 0,-22 10.已知圆C:x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,则下列说法正确的是 A.圆C,C2恒有公共点 B.圆C,C2至多有三条公切线 C.若圆C,平分圆C,的周长，则m+2n=10 D.若圆C2平分圆C的周长，则n2-m的最小值为9 1.已知椭圆C:￡+y :言+F=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,5,上顶点为B(0,1),离心 常为因 ，M,N为C上关于原点对称的两点（与C的顶点不重合，则下列说法正确的是 高二数学试题卷第2页（共4页） A横圆C的方程为 +y2=1 B. 9 -25 MF NF C.直线BM与BN的斜率乘积为- D.△MNF,的面积随周长变大而变大 4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线2√3x+2y+3=0的倾斜角为▲ 13.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD.若PA=a, 则直线PB与平面PCD所成的角的大小为▲ 14.设P(x,),2(x,2)是平面直角坐标系xOy上的两点，O为坐标原点，定义点P到点Q 的一种折线距离d(P.g)=k-+以-小.已知P0,2,2是曲线号-y=1x>0)上 一点，则d(P,Q)的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin B=bcos 6 (1)求角A的大小： (2)若c=2b,△4BC的面积为2V5 ,求△ABC的周长 3 16.(本题满分15分)已知定义在R上的函数f(x)=2+a·2是偶函数， (1)求a的值： (2)当x∈「-1，时，函数g(x)=∫(2x)-元f(x)的最小值为-2，求元的值. 高二数学试题卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分)在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC=2,AB=4,∠ABC= 6 (1)求证：平面PAC⊥平面PBC: (②)若二面角A-PB-C的余弦值为y6 求PA的长度. B 18.(本题满分17分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1,直线l:x=my+3 交抛物线E于A,B两点. (1)求抛物线E的方程： (2)若AB=4V15,求m的值： (3)若抛物线E上存在两点C,D关于直线I对称，求m的取值范围. 19.(本题满分17分)17世纪80年代，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发 现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卵形线，我们称之为卡西尼卵 形线.在平面直角坐标系x0y中，O为坐标原点，已知两定点E(-1,0),F(1,0),动点 P(x,y)满足PFPF引=3，动点P的轨迹为曲线E,直线y=k红+b与曲线E相交于A,B 两点，线段AB的中点为M,直线OM的斜率为k。: (1)求曲线E的方程： (2)求OP的取值范围： (3)求证： 6 3 高二数学试题卷第4页（共4页）