精品解析：浙江省宁波市南三县（象山，奉化，宁海）2024—2025学年第一学期七年级数学期末试卷

2024学年第一学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1． 全卷共有三个大题， 24 个小题， 满分 120 分， 考试时间为 100 分钟． 2． 请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3． 答题时， 请将试题答案书写在答题卷上规定区域． 试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4． 不允许使用计算器， 没有近似计算要求的试题， 结果都不能用近似数表示． 一、选择题 （每题 3 分， 共 30 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1. 世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，由盈利 30 元， 记作元， 可知元记作亏损50元，据此即可求解，熟练掌握相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】解：∵盈利 30 元， 记作元， ∴元表示亏损50元， 故选：D． 2. 下列各数，是无理数的为（） A. B. C. D. 2.1212212221 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，2.1212212221这三个数是有理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 3. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 4. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木工弹线 B. 泥工砌墙 C. 弯路改直 D. 射击瞄准 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”， ∴C选项符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是一次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，多项式，整式的定义及系数次数的判断，根据单项式，多项式的定义，系数，次数的概念直接逐个判断即可得到答案 【详解】解：不是整式，故A错误，不符合题意， 0是单项式，故B正确，符合题意， 系数是，故C错误，不符合题意， 是二次三项式，故D错误，不符合题意， 故选：B． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、将两个等式相加得，原变形正确，故此选项符合题意； B、在等式的两边都除以4得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式的两边都加上得，即，原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果且，那么，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知，那么它的余角是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义可知：的余角，据此计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故选：C． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器．若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律是关键．从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ， 从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环， ， 第2025次输出的结果为4， 故选：D． 10. 如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设小长方形的短边为，长边为，表示出之间的关系，然后求解即可． 【详解】解：设重叠的小长方形的短边为，长边为，则周长为的阴影部分的长和宽分别为和，周长为的阴影部分的长和宽分别为和， ∵与 的差等于两倍的小长方形的宽， ∴， 整理得， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. ______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，掌握正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故答案为：2025． 12. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，找出数量关系是解题的关键．基本关系：做成年糕后重量原有糯米的重量，据此求解即可． 【详解】解：如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 15. 定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．由已知条件不能确定点在直线上的位置，故要分情况讨论：当在线段上时及当要线段的延长线上时，然后进行求解即可． 【详解】解：本题有两种情况： 当点在线段上时，如图， ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ，， ； 故答案为2或6． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题 （第 17、18、19、20、21 题每题 8 分， 第 22、23 题每题 10 分， 第 24 题 12 分， 共 72 分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算和混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可． （2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，然后计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．去括号、合并同类项即可化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20. 如图，平面内四点，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线； （2）画直线： （3）连结，并延长至点，使得； （4）在直线上找一点，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段中点及两点之间线段最短，利用直线、射线、线段中点及两点之间线段最短是解题关键． （1）根据射线的定义，可得答案； （2）根据直线的定义，可得答案； （3）根据线段中点的定义，可得答案， （4）根据两点之间线段最短，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所作； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所作； 【小问3详解】 解：线段及点即为所作； 【小问4详解】 如图，点P即为所作； 21. 如图，点是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握相关知识点，运用方程的思想，简化问题是解题的关键． （1）利用余角和补角性质即可解答； （2）设，则，得出，结合平分，得到，进而得到，结合图形可知∠，列方程，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：平分， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 钟表中蕴含着有趣的数学运算． 例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？ 虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时． 如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ． 若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“ ”表示钟表上的减法，则 ． （注：此处用 0 时代替 12 时）． 根据上述材料解决下列问题： （1） _____， _____． （2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数． 如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ （3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由； 若不一定成立，写出一组反例加以说明． 【答案】（1）3；9 （2）5 的相反数是 7 （3）不一定成立， 理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解． （1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解； （2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解； （3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证． 【小问1详解】 解：表示9点钟再过去6小时，故为小时，即为3时； 表示4点钟之前7小时，故为小时，即为9时； 【小问2详解】 解：在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，在钟表中，用0时代替12时， ∴在钟表中，相加为12的两个数互为相反数， ∴在钟表中，5的相反数是． 【小问3详解】 解：不一定成立，理由如下， 当，，时，，，则， ∴当时，不一定成立． 23. 小甬所在的村被拆迁， 各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费．运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算， 搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运． 具体计费标准如下： ）． 计费项目 计费标准 运输费 5 公里及以内 （起步价） 39 元 超出 5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元/公里 超出 25 公里部分 2.5 元/公里 搬运费 基础搬运费 50 元 楼层搬运费 ①通过楼梯搬运：1 楼不收费，2 楼及以上每层 22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算 大件搬运费 30 元/一件 根据以上信息， 回答下列问题： （1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要_____元；若距离超出 25 公里时，运输费需要_____元；（用含x的代数式表示）． （2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？ （3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房， 有 5 件大家具， 搬家总共花费 380 元， 小波的搬家距离有多远？ 【答案】（1） 元； 元 （2）需要搬家费用为 236 元 （3）小波的搬家距离为 27 公里 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用和一元一次方程的应用，读懂题意，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据题意列方程求解即可； （2）分别求出运输费和搬运费，相加即可； （3）先求出搬运费，再算出运输费，根据运输费的多少确定距离区间，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费为：； 距离超出 25 公里时，运输费：． 故答案为： 元， 元． 【小问2详解】 解：运输费为： （元）， 搬运费为： （元）， 搬家总费用为： （元） 答： 需要搬家费用为 236 元． 【小问3详解】 解：设小波家的搬家距离为 公里， 搬运费为： （元）， 则运输费为： （元）（元）， 搬家距离超过 25 公里， 则可列方程： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意． 答： 小波的搬家距离为 27 公里． 24. 如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点在一条的直线上，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，点落在射线上时停止旋转． （1）如图③，当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，则_____，_____． （2）如图④，当三角尺顺时针旋转任意角度，且在上方时，与大小之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图①，若三角尺的旋转速度为/秒，当在下方时，那么多少秒后是的两倍． 【答案】（1）95；80 （2），理由见解析 （3）26秒或30秒后，是的两倍 【解析】 【分析】本题考查旋转图形中的角的计算，三角尺中角的计算及一元一次方程的应用等知识．注意分类讨论思想的应用，以免漏解． （1）根据旋转的及补角的性质可得，再结合三角尺中角的度数分别求出和的度数即可； （2）由题意得，再求出 度数即可； （3）设旋转时间秒，则旋转角度为．分为当在在上方时及当在在下方时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：当三角尺绕顶点A顺时针旋转时， ， ， 故答案为：95；80； 【小问2详解】 解：结论：， 理由：由题图得， ； 【小问3详解】 解：设旋转时间为秒，则旋转角度为． 在下方， ，此时． （I）当在在上方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． （II）当在下方时，如下图， ， 当时，， 解得秒，符合题意． 综上，26秒或30秒后，是的两倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1． 全卷共有三个大题， 24 个小题， 满分 120 分， 考试时间为 100 分钟． 2． 请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3． 答题时， 请将试题答案书写在答题卷上规定区域． 试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4． 不允许使用计算器， 没有近似计算要求的试题， 结果都不能用近似数表示． 一、选择题 （每题 3 分， 共 30 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1. 世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元 2. 下列各数，是无理数的为（） A B. C. D. 2.1212212221 3. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木工弹线 B. 泥工砌墙 C. 弯路改直 D. 射击瞄准 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是一次三项式 6. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 已知，那么它的余角是（） A B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器．若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. ______． 12. 4的平方根是_______． 13. 打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 15. 定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 三、解答题 （第 17、18、19、20、21 题每题 8 分， 第 22、23 题每题 10 分， 第 24 题 12 分， 共 72 分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，平面内四点，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线； （2）画直线： （3）连结，并延长至点，使得； （4）在直线上找一点，使得最小． 21. 如图，点是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 钟表中蕴含着有趣的数学运算． 例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？ 虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时． 如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ． 若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“ ”表示钟表上的减法，则 ． （注：此处用 0 时代替 12 时）． 根据上述材料解决下列问题： （1） _____， _____． （2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数． 如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ （3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由； 若不一定成立，写出一组反例加以说明． 23. 小甬所在的村被拆迁， 各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费．运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算， 搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运． 具体计费标准如下： ）． 计费项目 计费标准 运输费 5 公里及以内 （起步价） 39 元 超出 5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元/公里 超出 25 公里部分 2.5 元/公里 搬运费 基础搬运费 50 元 楼层搬运费 ①通过楼梯搬运：1 楼不收费，2 楼及以上每层 22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算 大件搬运费 30 元/一件 根据以上信息， 回答下列问题： （1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要_____元；若距离超出 25 公里时，运输费需要_____元；（用含x的代数式表示）． （2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？ （3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房， 有 5 件大家具， 搬家总共花费 380 元， 小波的搬家距离有多远？ 24. 如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点在一条的直线上，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，点落在射线上时停止旋转． （1）如图③，当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，则_____，_____． （2）如图④，当三角尺顺时针旋转任意角度，且在上方时，与大小之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图①，若三角尺的旋转速度为/秒，当在下方时，那么多少秒后是的两倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $