湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写 在试题卷上无效.考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交， 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定 的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※） A C D. 2.不透明袋子中装有6个红球、4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出1个球，这个球是红球的概率是（※） 2 B B. 3 4 5 C. D. 5 2-3 3.如图，⊙O中，弦AC,BD相交于P点，∠A=40°，∠APD=75° 则∠C=(※). A.40° B.25 C.35° D.75° D 第3题图 4.抛物线y=4(x-3)2+6的顶点坐标是（※）， A.(3,6) B.(3,-6) C.(-3,6) D.(-3,-6) 5.一元二次方程x2一x-2=0所有实数根的积是（※). A.-2 B.-1 C.3 D.-3 6.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则a,b的值分别是（※）. A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1 九年级数学试题第1页共6页 7.下列命题中，①圆是中心对称图形：②垂直于弦的直线必经过圆心：③平分弦的直径必 平分弦所对的两条弧：④圆内接四边形的对角互补.其中真命题的个数为（※）， A.1 B.2 C.3 D.4 8.点P在半径为10cm的⊙0内，则P0的长度不可能是（※）. A.8cm B.9cm C.7cm D.11cm 9.在抛物线y=x2-4x-5上的一个点是（※）. A.(1,5)B.(2,0) C.（-1,0)D.(1,2) 10.三角形的内心是（※）， A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条垂直平分线的交点 二、填空题（将答案填在答题卡上对应位置.本大题共5小题，每题3分，计15分） 11.若关于x的方程xa-x-2=0是一元二次方程，则a=_※· 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若∠ADE120°， 则∠B=※。 13.已知点A(-3,),B(-2,),C(3,)都在抛物线y=x2-2x-8上，请用“<”号 表示y,,的关系为※· 14.直径为650mm的圆形管水平铺设，管内液面宽度为600mm,则液体最大深度为※· 15.正三角形ABC的边长为2，点D为边AC上的一点，DF LBC,垂足为点F,若BF 为x,则△DFC的面积y与x的关系式可表示为※一· Q C E B F 第12题图 第15题图 九年级数学试题第2页共6页 三、解答题：（本大题共9小题，合计75分） 16.(6分)解方程：x2-2x-3=0. 17.(6分)己知抛物线y=2x2+8x一a过点(0,6)，请你确定此抛物线的表达式，写 出其顶点坐标，并在网格中建立坐标系，画出该抛物线 18.(6分)点P是⊙O外一点，某同学想过P点作⊙O的切线，他的作法是这样的，先连 接OP,再作出线段OP的中点A,然后以A点为圆心，OA为半径作圆，与⊙O的一 个交点为点B,连接PB,则直线PB与⊙O相切.请你说明理由. B 第18题图 九年级数学试题第3页共6页 19.(8分)一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，如果从袋中任意摸出一 个小球，为红球的概率是.已知袋中装有红球2个，蓝球1个，小球除颜色不同外， 其它都相同. (1)求袋中黄球的个数： (2)如果第一次摸出一个球后（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法 求两次摸出的都是红球的概率， 20.(8分)某村2023年的人均收入为20000元，预计2025年的人均收入为24200元。求 人均收入的年平均增长率。 21.(8分)如图，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉， 请你设计一个方案，并说明面积相等， 第21题图 九年级数学试题第4页共6页 22.(10分)已知等腰三角形的周长为8dm,等腰三角形绕它底边上的高旋转形成一个圆 锥.试确定旋转形成的圆锥的侧面积的范围，并写出对应腰长的取值范围. 第22题图 23.(11分)如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O与BC,AC分别交于点D,E,AF与 过E点的切线EF垂直，垂足为F, (1)求证：AC平分∠BAF: (2)当BC=AC时，求证：CD=CE. B D 第23题图 九年级数学试题第5页共6页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交 于A,B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,一3)点， 点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式： (2)若连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC,是否存在点P,使 四边形POPC℃为菱形？若存在，请求出这个菱形的面积：若不存在，请说明理由： (3)当点P运动到什么位置时，由A,B,P,C这四点组成的四边形的面积最大？并 求出此时P点的坐标和该四边形的最大面积. 第24题图 第24题备用图 九年级数学试题第6页共6页 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。 评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。 一、选择题（3×10＝30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A D C D C B 二、填空题（3×5＝15分） 11. 2 . 12. 120 . 13. y3＜y2＜y1 . 14. 200或450 . （对一种情况得2分） 15. y=x2－2x+2 . 三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12＝75分） 16.解： …………………………2分 …………………………4分 …………………………6分 17.解：将点（0，6）代入 ………1分 ………2分 顶点坐标为（-2，-2） ………4分 图 ………6分 18.解：连接BO， ………1分 如图，PO是⊙A的直径，故∠PBO=90° …3分 又∵B点在⊙O上， ………5分 ∴直线PB与⊙O相切。 ………6分 19.解：（1）解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得， …………2分 解得：m=1 因此袋中有1个黄球 …………3分红2 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 黄 红1 红1 黄 蓝 红2 黄 蓝 开始 第一次摸球 第二次摸球 （2） ……………………………………………………5分 P(两次都是红球)= …………7分 因此两次摸出红球概率为 …………8分 20.解：设人均收入年平均增长率为x,由题意有 …………1分 …………4分 解得 …………7分 答：人均收入年平均增长率为10% …………8分 21.解：参考方案如右图 …………3分 作两条互相垂直的直径， 则∠AED=∠DEB=∠BEC=∠CEA=90° 设⊙E的半径为r ∴ …………8分 说明：答案不唯一，合理就可以，说理也可用文字表述。 22. 解：设等腰三角形的腰长为,则底长为（ ）, 设圆锥的侧面积为，……2分 则有 …………………6分 …………………9分 由三角形三边关系，可得 结合图象分析， 当腰长范围为时，圆锥的侧面积y的范围是 …………………10分 23.解：（1）证明：连接OE, ∵EF为⊙O的切线， ∴OE⊥EF ∴∠OEF=90°………………………1分 又∵AF⊥EF ∴∠AFE=90° ∴∠OEF=∠AFE =90° ∴AF∥OE ………………………2分 ∴∠FAE=∠AEO………………………3分 又∵OE=OA ∴∠OAE=∠AEO……………………4分 ∴∠FAE=∠OAE 即AC平分∠BAF …………………5分 （2）证明：连接OD, ………………………6分 ∵BC=AC ∴∠OAE=∠ABC ………………………8分 ∴△OAE≌△OBD ………………………10分 ∴BD=AE ∴CD＝CE ………………………11分 24．解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ………1分 解得： 所以二次函数的表达式为：y=x2－2x－3 ……………3分 （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形 设P点坐标为（x，x2－2x－3） ………………4分 假设四边形POP′C是菱形，则有PC=PO 连接PP′，并设PP′交CO于E,则有PE⊥CO于E ∴OE=EC= ………………5分 ∴P点的纵坐标为y=－ ∴x2－2x－3=－ 解得x1=，x2=（不合题意，舍去） ∴PE的长为 ∴ =4×××= ……………8分 （3）设直线BC的解析式为, 将B和C两点代入所设,得 解之,得 ∴直线BC的解析式为y=x－3 ………………9分 过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F 又设P（x，x2－2x－3），则Q点的坐标为（x，x－3） ∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ =AB•OC+QP•BF+QP•OF = = ………………11分 当 时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的 最大值为． ………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$