辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数：，0，，，其中无理数为(    ) A. B. 0 C. D. 2.在下列四组数中，属于勾股数的是(    ) A. 1，， B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. ，， 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为分 A. 75 B. 80 C. 77 D. 79 6.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的边长分别是5，3，则最大正方形的面积是(    ) A. 8 B. 34 C. D. 7.已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 8.某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是(    ) A. 方差是0 B. 中位数是95 C. 众数是5 D. 平均数是90 9.下列命题是真命题的是(    ) A. 面积相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 10.若式子有意义，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.用“>”、“<”或“=”填空：______ 12.在等腰三角形ABC中，若，则的度数是______. 13.已知点，都在一次函数的图象上，则______填“>”或“<” 14.如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为______. 15.若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”.如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边OA、OC分别在坐标轴上，点B的坐标是在正方形ABCO的边上找一点P，使得是OC边上的“完美三角形”，点P的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算：； 解方程组： 17.本小题8分 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为 直接写出点A的坐标______， CA的长为______； 若点D与点C关于y轴对称，点D的坐标为______； 直线AB上存在点M，使的值最小，在图中直接标出点M的位置，并直接写出的最小值______. 18.本小题8分 如图1，有两棵树，一棵高18米米，另一棵高2米米，两树相距12米米 求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 如图2，台风过后，高18米的树AB在点M处折断，大树顶部落在点D处，则树AB折断处M距离地面多少米？ 19.本小题9分 为弘扬学科素养，鼓舞和平学子以实际行动诠释和平教育勇攀高峰的信心和勇气，某校八年级共推荐了19位同学参加初赛校级演讲比赛，初赛成绩排名前10的同学进入决赛. 若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；填：平均数或众数或中位数 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9 若初赛结束后，这19位同学的成绩如表：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀!”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛!”请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； 已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为你认为______号选手的成绩比较稳定. 20.本小题10分 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元. 若上周该商店共销售电脑18台，获得的总利润为2050元，请问A型电脑和B型电脑各售出多少台？列方程组解应用题 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑m台，这100台电脑的销售总利润为W元，求W关于m的函数表达式； 在的条件下，当销售总利润要达到13750元，该商店要如何采购两种型号的电脑. 21.本小题8分 如图1，在中，已知点D在线段AB的反向延长线上，AE平分，且 求证：是等腰三角形； 如图2，F为AC的中点，连接EF并延长交BC边于点G，若，，，则的周长为______. 22.本小题12分 如图，一次函数，与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B在x轴正半轴， 求点C的坐标与直线BC的表达式； 直线AC上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 点D是中AB边上一动点不与A、B重合，将沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E，若DE所在的直线与的一边垂直，则点D的坐标为______. 23.本小题12分 【问题背景】 数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系. 【问题初探】 如图1，在中，，，点D与直角顶点B重合，射线DP交边AC于点E，点F在射线DQ上，且满足，，连接判断线段AF与CE的关系为______. 【问题深探】 如图2，在中，，，点D为斜边AC中点，射线DP交边BC于点E，射线DQ交边AB于点F，且满足 问题①：线段DE与DF满足什么数量关系？请说明理由； 问题②：请直接写出线段AF，CE，ED之间的数量关系______. 【问题拓展】 如图3，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点D为斜边AB中点，x轴上有一点，动直线l绕着点D旋转，与x轴相交于点P，且满足，直线l的表达式为______直接写出表达式即可 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选： 根据无理数的定义解答即可． 本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，，不都是整数，故不是勾股数，不符合题意； B.，故是勾股数，符合题意； C.，故不是勾股数，不符合题意； D.，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； 故选： 根据勾股数的定义逐项判断即可． 本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 根据算术平方根、立方根的运算法则分别进行计算即可. 【解答】 解：，所以A选项错误； B.，所以B选项错误； C.，所以C选项错误； D.，所以D选项正确． 4.【答案】D  【解析】解：如图， 点C的坐标为 故选： 根据点A的坐标为，点B的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 5.【答案】C  【解析】解：小华的最终成绩为分 故选： 根据加权平均数计算公式计算即可． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 6.【答案】B  【解析】解：由图形可知，正方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方， ， 正方形A、B的面积分别为、， 最大正方形C的面积， 故选： 根据正方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，可得答案． 本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标． 根据二元一次方程组的解是两个一次函数图象的交点坐标解答即可． 【解答】 解：直线与的交点坐标为， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解为， 故选 8.【答案】B  【解析】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： 85，90，90，90，95，95，95，95，95，100， 则中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为 方差为：， 故选： 根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．正确记忆相关知识点是解题关键． 9.【答案】C  【解析】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选： 根据全等三角形的判定、对顶角的定义、平行线的性质、三角形的外角性质判断即可． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10.【答案】B  【解析】解：式子有意义， ， 解得， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选： 根据式子有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得和的正负，从而可以一次函数的图象经过的象限． 本题考查一次函数的图象、零指数幂，解答本题的关键是求出k的取值范围，利用一次函数的性质解答． 11.【答案】>  【解析】解：， ，即， ， 故答案为： 先估算的大小，再根据不等式的性质判断的大小即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小和不等式的基本性质． 12.【答案】  【解析】解：三角形内角和是，， 只能是顶角， 故答案为： 由三角形内角和定理判定只能是等腰三角形的顶角，由等腰三角形的两底角相等即可求出的度数． 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 13.【答案】>  【解析】解：一次函数解析式为，， 随x增大而减小， 点，都在一次函数的图象上，， ， 故答案为： 根据函数解析式可得y随x增大而减小，由可得 本题主要考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握函数增减性是关键． 14.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质可得，利用三角形内角和定理得出的度数，进而求得即可． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是平行线性质的熟练掌握． 15.【答案】  【解析】解：四边形ABCO是正方形，点B的坐标是， ，， 中点D的坐标为， 如图所示，当点P在AB上时，设； 是OC边上的“完美三角形”， ， ， 解得， 点P的坐标为 故答案为： 根据正方形的性质得出，，进而利用勾股定理解答即可． 本题主要考查了正方形的性质，利用正方形的性质得到，求解是解题的关键． 16.【答案】解： ； ， ②-①，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是  【解析】先根据立方根、零指数幂、算术平方根的定义计算，再合并即可； 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键． 17.【答案】       【解析】解：由图可知；， 故答案为：，； 点D与点C关于y轴对称，， 点D的坐标为 故答案为： 作点C关于AB的对称点E，连接DE交直线AB于点M，则的值最小． 的最小值是 故答案为： 由图可知点A的坐标，由勾股定理可得出AC的长； 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； 作点C关于AB的对称点E，连接DE交直线AB于点M，由勾股定理可得出答案． 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18.【答案】解：两棵树的高度差为米，两树相距12米米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离米 答：至少飞了20米； 由勾股定理得，， ， 解得， 答：树AB折断处M距离地面5米．  【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； 由勾股定理求出AM的长，即可求解． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19.【答案】中位数      15  【解析】解：位同学参加演讲比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以； 故答案为：中位数； 位同学成绩的平均数，众数为； 故答案为：，； 她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为，15号的方差小， 号选手的成绩比较稳定． 故答案为： 因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数，所以需知道这19位同学成绩的中位数； 根据平均数公式求解即可； 根据方差的意义分析． 本题考查了中位数，平均数，众数，方差，此题不但要求学生会求，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用． 20.【答案】解：设售出A型电脑x台，售出B型电脑y台． 根据题意，得， 解得 答：售出A型电脑13台，售出B型电脑5台． 根据题意，得， 关于m的函数表达式为 当时，得， 解得， 台 答：该商店应采购25台A型电脑、75台B型电脑．  【解析】分别设售出A型电脑的台数和售出B型电脑的台数为未知数，根据“售出A型电脑的台数+售出B型电脑的台数=销售电脑总台数”和“销售一台A型电脑销售利润售出A型电脑的台数+销售一台B型电脑的销售利润售出B型电脑的台数=获得的总利润”列二元一次方程组并求解即可； 根据“销售总利润=销售一台A型电脑销售利润售出A型电脑的台数+销售一台B型电脑的销售利润售出B型电脑的台数”写出W关于m的函数表达式即可； 将代入W关于m的函数表达式，求出对应m的值及的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，根据题意写出W关于m的函数表达式是解题的关键． 21.【答案】32  【解析】证明：平分， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 解：是AC的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 的周长 故答案为： 想办法证明可得结论； 证明≌，推出，再求出BG可得结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 22.【答案】或或  【解析】解：一次函数，与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：、， 则， 故直线AC和直线BC关于y轴对称， 则直线BC的表达式为：； ， 则， 解得：或， 故点P的坐标为：或； 由知，，，则，则， ①当时，如图，设CE交x轴于点H， 则，则， 在中，，， 设，则，， 则， 设，则， 则，则， 则， 故点； ②当时， 则， 而， 即点D和①中的H关于y轴对称， 故点； ③当时，如图：延长ED交AC于点H， ，则， 而，则， 即点E在y轴的负半轴上， 设，则， 则，则， 则点； 综上，点或或， 故答案为：或或 ，故直线AC和直线BC关于y轴对称，即可求解； 由，即可求解； 当时，如图，设CE交x轴于点H，由，则，则，即可求解；当、时，如图：延长ED交AC于点H，同理可解． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积、图形的翻折等，分类求解是解题的关键． 23.【答案】且      【解析】解：且，理由： ， ， ，， ≌， ，， 则，即， 故答案为：且； 连接EF，BD， 则，， ， ， ≌， 则，， 则， 在中，， 即， 故答案为：； 点D为斜边AB中点，则点， ，， ，则， 设点， 则， 解得：舍去或4， 即点， 由点D、P的坐标得，直线DP的表达式为：， 故答案为： 用SAS证明≌，即可求解； 证明≌，得到，，则，在中，，即可求解； 证明，则，即可求解． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数的图象和性质、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$