广东省深圳市福田区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院.这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平.如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到(    ) A. B. C. D. 2.水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是(    ) A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 5.李老师用一个透明水杯如图所示泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是(    ) A. B. C. D. 6.为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是(    ) A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 抽取的50名男生是样本 D. 抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 7.如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图如图所示，则能体现这一分析过程的方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作______度. 10.单项式与是同类项，则______. 11.在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______只填一个编号即可 12.综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时 ，则______. 13.由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第m行从左到右的第n个的数，则______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 计算： ； 15.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 16.本小题10分 解方程： ； 17.本小题9分 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团.某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 了解本校学生最喜爱的社团； 帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展. 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A.文学社 B.篮球社 C.舞蹈社 D.合唱社 E.其他类社团 调查结果 建议 …请把你的建议填写在第问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： 本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图. 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度. 根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______. 为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议. 18.本小题7分 如图，C是线段AB上的一点. 尺规作图：作射线CA，在射线CA上截取保留作图痕迹，不用写作法； 在的条件下，若，，求BD的长. 19.本小题10分 综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士也称电动垂直起降飞行器即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务年11月全国六个城市率先开展了空中的士电动垂直起降飞行器的试点.空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位. 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位由操作区与安全区两部分构成的大正方形，其中安全区阴影部分的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形其中a米为空中的士的机身长度 任务一计算材料成本 如图2所示，请用含a代数表达式表示起降位的边长______米. 若，请计算下列问题： ①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区阴影部分的面积是______平方米. ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元. 任务二预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 目前预算施工费用350万元.确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本 20.本小题11分 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点 A与点C之间的距离______，点 B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点 【定义】 一个点不是原点在数轴上运动，第一次跳到的位置点与点M表示的数互为相反数，点称为点M的一次跳跃点，紧接着从到的位置点与点位于点P的两侧，且，则点称为点M关于点P的二次跳跃点.例，如图2所示； 【初步理解】 ①若点M表示的数是，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点表示的数是______，点 M关于点P的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______. 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的二次跳跃点.若点M，点P表示的数分别是m，，当m变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 【归纳总结】 ③若在数轴上点M，P分别表示有理数m，其中，，点为点M关于点P的二次跳跃点，直接写出线段的长度. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由图可知，只有A选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形． 故选： 根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选： 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4.【答案】B  【解析】解：已知过某个多边形一个顶点有5条对角线， 则这个多边形的边数为， 即这个多边形是八边形， 故选： 利用多边形对角线的性质即可求得答案． 本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：对于选项A， 无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， 该选项符合题意； 对于选项B， 当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， 该选项不符合题意； 对于选项C， 当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， 该选项不符合题意； 对于选项D， 当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， 该选项不符合题意， 故选： 根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了平面截圆柱，理解平面截圆柱，截面不可能是一般的平行四边形是解决问题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：每名男生的1000米长跑成绩是个体，故A不符合题意；  名男生的1000米长跑成绩是总体，故B不符合题意；  抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故C不符合题意． D.抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故D符合题意；  故选： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此判断即可． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7.【答案】C  【解析】解：由作图知，OC平分， ， ， 故选： 由作图知，OC平分，得出，从而得出答案． 本题主要考查了尺规作图，角平分线等知识，明确OC平分是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由分析图得，， 故选： 根据某班共有50名学生即可求解． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9.【答案】  【解析】解：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度， 故答案为： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 10.【答案】4  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.【答案】①答案不唯一  【解析】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①答案不唯一 利用正方体的展开图即可解决问题． 本题主要考查了展开图折叠成几何体．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 根据角平分线的定义，得到，再利用，得到结果． 本题考查了角度的计算，涉及到三角尺中角度的应用，熟练掌握角的计算是解题的关键． 13.【答案】35  【解析】解：由题知， 第1行的左起第一个数为：； 第2行的左起第一个数为：； 第3行的左起第一个数为：； …， 所以第x行的左起第一个数为： 当时， ， 所以第7行的左起第一个数为 又因为， 所以51是数阵第7行从左到右的第5个数， 则，， 所以 故答案为： 根据所给排列方式，得出每行左起第一个数的变化规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式发现第x行的左起第一个数为是解题的关键． 14.【答案】解： ；   【解析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】先去括号，再合并同类项，代入x，y的值，即可得到结果． 本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 16.【答案】解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：  【解析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 17.【答案】200    60人  【解析】解：本次抽样调查的学生人数为人， 则舞蹈人数为人，补全图形如下： 故答案为：200； 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：； 估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为人， 故答案为：60人； 开展形式多样的文学社团和合唱社团活动答案不唯一 由文学社团人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以舞蹈对应的百分比即可； 用乘以“篮球”人数所占比例即可； 用总人数乘以样本中合唱社团人数所占比例即可； 答案不唯一，合理均可． 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 18.【答案】解：如图，作射线CA，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交射线CA于点D， 则线段CD即为所求． ，， ， ， ，   【解析】作射线CA，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交射线CA于点D，则线段CD即为所求． 由题意得，，则 本题考查作图-复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】  576  900  324  320400  【解析】解：根据题意得：起降位的边长为米． 故答案为：； ①当时，操作区的面积是平方米； 起降位的面积是平方米， 安全区阴影部分的面积是平方米 故答案为：576，900，324； ②根据题意得：元， 建设一个起降位的基础材料成本是320400元． 故答案为：320400； 设乙队工作了x天，则甲队工作了天， 根据题意得：， 解得：， 万元， ，万元， 这笔预算施工费用不够，需要追加10万元． 利用起降位的边长=操作区是边长，即可用含a的代数式表示出起降位的边长； ①将分别代入及中，可求出操作区及起降位的面积，二者作差后，即可求出安全区的面积； ②利用建设一个起降位的基础材料成本操作区的面积安全区的面积，即可求出结论； 设乙队工作了x天，则甲队工作了天，根据甲乙两队共建设2个满足的起降位，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入中，可求出实际施工总费用，再将其与预算施工费用比较作差后，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：根据各边之间的关系，用含a的代数式表示出起降位的边长；①代入，求出各代数式的值；②根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 20.【答案】1  6  3  2  8  10  【解析】解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； ①由题可知M和关于原点对称， 表示的数是2， 点P表示的数为5， ， ， 表示的数是8， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 方法1：代数推理， 点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， 点P表示的数是， 点表示的数是， ； 方法2：分类讨论， 依题意知点表示的数是， ①若，如图所示， 点与点位于点P的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； ②若，如图所示， 点与点位于点P的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； ③点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， 点P表示的数是p， 点表示的数是， 由题意很容易得解； ①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$