河南省开封市杞县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024-2025学年河南省开封市杞县八年级（上）期末数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.A4.D.5.B6.B7.B8.C9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1或-2（写出任意-个即可）12.1813.11或1314.0.415. 24 5 三解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3+3-√54+1 (2分) =3.V5 ---------”（4分) (2)原式=xy2.(（2xy)-(8x°y2)÷2x2 (2分) =-2x3y3+4xy =2x7y (4分) 17.解：原式=x2-y2+y2-2xy =x2-2xy (5分) 1 当x=1,y=)时， 2 1 原式=12-2×1× 2 =1-1 =0 （8分） 18.解：(1)如图所示，BD即为所求 (3分) (2)如图所示，DE即为所求 (6分) (3)DE=DC,理由如下：7分 .∠C=90 ..AC⊥BC .BD平分∠ABC,DE⊥AB ∴.DE=DC (9分) 第1页（共5页） 19.解：(1)在Rt△EBD中，DE=150,BE=120, 根据勾股定理得BD=VDE2-BE2=V1502-1202=90(米)， ∴.AB=AD-BD=250-90=160(米) (3分) 在Rt△AEB中，AB=160,BE=120, 根据勾股定理得AE=VAB2+BE2=V1602+1202=200(米) ∴.小华和小丽两人的总路程为200+150=350（米） (6分) (2),AD=250米，AE=200米，DE=150米， .AE2+DE2=2002+1502=62500=2502=AD2 ∴.△ADE是直角三角形 ∴.DE⊥AC ∴.面馆D到公路AC的距离为DE=150米. （9分) 20.解：(1)完全平方公式 (1分) (2)不彻底 (x-2 …（3分) (3)①设x2-2x=y -(4分) 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(6+1P =(x2-2x+1} =(x-1 (6分) ②设x2-3=m (7分) 原式=m2-12m+36 =(m-6}2 =(x2-3-6} =(x2-9} 第2页（共5页） =[x-3x+3f =(x-3(x+3 …(9分) 21.解：(1)6090 (2分) (2)60-15-30-10=5,补全条形统计图如图所示 (5分) (3)根据题意得：1200x5+15 =400(人) 60 答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解程度的总人数 (10分) +人数 40 30 30 20 10 10 基本了解 了解 不解餐 很少 22.(1)解：，直线L垂直平分边AB,直线l2垂直平分边AC, .'.AD=BD,AE=CE. .△ADE的周长为8cm, ..AD+DE+AE=8, .'.BD+DE+CE=8, 即BC=8cm. (3分) (2):直线l垂直平分边AB,直线L,垂直平分边AC, ∴.OB=OA,OA=OC, ..OB=OC, ,△OBC的周长为18cm, .∴.OB+OC+BC=18, 由(1)得BC=8cm., ∴.OB+OC=18-BC=18-8=10, ∴.OB=0C=5, .∴.0A=5cm. (6分) 第3页（共5页） (2),直线1，垂直平分边AB,直线L,垂直平分边AC, .∴.AD=BD,AE=CE ∴.∠ABD=∠BAD,∠ACE=∠CAE, ,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，且∠BAC=120°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC-60°， (8分) ∴.∠BAD+∠CAE=60°， :'∠BAD+∠DAE+∠CAE-120°， ∴.∠DAE=120°-（∠BAD+∠CAE)=60° 即∠DAE的度数为60°. -(10分) 23.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA, ,点P,Q运动速度相同， .'.AP=BQ, 在△ABQ与△CAP中， AB=CA {∠ABQ=∠CAP BQ=AP ∴.△ABQ≌△CAP(SAS) （3分) (2)∠QMC的大小不变，理由如下： (4分) 由(1)得△ABQ≌△CAP, ∴.∠BAQ=∠ACP, ,∠QMC是△AMC的外角， .∴.∠OMC=∠MAC+∠ACP .∠QMC=∠MAC+∠BAQ=∠CAP-60°， 即∠QMC的度数不变，度数为60°. …(7分) (3)∠QMC的大小不变，理由如下： (8分) ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=CA, ∴.∠PBC=∠ACQ=120°， 第4页（共5页） 点P,Q运动速度相同， ..AP=BQ, ∴.AP-AB=BQ-BC, 即PB=QC, 在△PBC与△QCA中， BC=CA ∠PBC=∠ACQ PB=QC ∴.△PBC≌△QCA(SAS) （10分) ∴.∠PCB=∠CAQ ,∠CMQ是△ACM的外角 ∴.∠CMQ=∠ACM+∠CAQ, ∴.∠CMQ=∠ACM+∠PCB, '∠PCB=∠QCM, ∴.∠CMQ=∠ACM+∠QCM=∠ACQ=120°， 即∠QMC的度数不变，度数为120°.……（12分) 第5页（共5页）8将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙位置。根据两个图形的面积关系得到的数学公式 杞县2024-2025学年第一学期期末学业水平测试 是() 八年级数学试卷 注豪事项：1茶题前，考生务必特自己的学校。症级，出名。考号填写在试春和答题卡上，并将考号 奈利码格贴在多题卡上的指定位置 数 2.本试客共4页，三个大是，23小题，满分20分，考孩时间100分钟 3本试感上不要答题，请按答题卡上注意事项的要水直接北答兼填写在答题卡上答在试 A.(a+b)=a+2ab+b B.(a+2b)(a-b)=a'+ab-2b D.(a-b)'=a'-2ab+b" 备上的签案无数。 C.a2-b2=(a+by(a-b) 坛 9有一直角三角形纸片，∠C90:,B06,AC-8,现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重 第1卷（选择题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 合，折痕为E,则CE的长为() A27 B c D.4 1v16的平方根是() L±4 B.4 C.2 D.±2 10.如图，在△4BC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF/1BC交AB于E, 2下列各数中，3145，唇，号，032,5。，232223-（相都两个3之间的2的个 交4C于F,过点0作oD1AC于D.下列四个结论：0∠B0C-0+4,② 0 拟 数逐次增加)，无理数有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠E30-}AP,@D0C+∠0CB=90,国设0D=m,AE+F=a,则Se=受其 都 3下列运算中正确的是() 中正确的结论有(） A.(a)'=a'B.da=a' C.d'+d'=d D.(a)=a A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4下列命题是真命题的是（一） 虽 人等服三角形的高、中线、角平分线互相重合 B无理数与数轴上的点一一对应 C“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题 第9题 第10题 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 点下列因式分解正确的是() 且.写出一个比.√5大比0小的整数 出 无-x2+y2=(x+yx-y) B.d+20'b+ab'=a(a+b) C2-2x+4=(x-10+3 D.ar2-9=a(x+3x-3) 12.x2y+9y2=8x+y=4,则x2+3y+y2= 翻 6由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(） 13.若(a一3)+√D-5=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 B∠h∠a∠C3:4:5 14.已知-一组数据含有20个数据：68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,87， A.4BCA6:8:10 C∠卡∠B∠C D.AB=BC-AC 63,65,64,61,65,66,如果分成5组，那么64,5~66.5这一小组的频率为 7.空气的成分除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%要反 15.如图，在Rt△ABC中，∠90°，AB=4,AC3,从、NP分别是边 映上述信息，适宜采用的统计图是() ABAC、BC上的动点，连接PM、PN和，则PPN的最小值 A频数分布直方图B,扇形统计图 C,条形统计图 D.折线统计图 是 入平组数学流基第1页共4页 入年线数学试春第2页共4面 三，解答题（共8个小题，共5分） 的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问避 16计算(8分) ()接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应京形圆心角是度 1)、6+1、5-3+6+-)四 (2)(xy)2.(-2)-(-2x3y+2x (2)请补全条形统计图， (3)若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了 18分先化商，厚求值，)功+《o-+4,中=1.一 解”和“基本了解”程度的总人数 18.9分)如图，在△AC中，∠C-90° 新圈 引彩圆 岛 (1)利用尺规按下列要求作图，井在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作 人数 法扫： 基本了解 40 了船 30 ①作∠B的平分线肌交C于点A 不了解 20 ②过点D作ELa垂足为点E 了解银少 2试精想线段E与印之问的数量关系，并说明理由 50% 0 199分)如图，为一街区的店铺分布图，C为一条笔直的公路，B,( 22,10分)如图，在△4C中，AB边的垂直平分线1，交BC于点B,AC边的垂直平分线（交C于 分别为便利店和面馆，为公路边的公交站掉，站牌E在便利店B的 正东方向，面馆D在使利店B的正南方向，己知A,D之间距离为250 公路 点B,,与l相交于点0，连结08,0G,若△AE的周长为8Cm,△0BC的周长为18c= 米，且A在面馆)的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离E长便利店 、￡公交洁调 (1)求线段BC的长： 为120米，到面馆的距离E长为150米 (2)连结O4,求线段O4的长： D面值 (1)若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ (3)若∠B4C120°，求∠DAE的度数 (②)求面馆0到公路C的距离。 20.(9分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解：设x2-4红=y 23.12分)（综合实践，类比猜想）如图(1)，点B,Q分别是等边△BC的边AB,BC上的动点，点 原式=0y+2)0+6)+4…(第一步) P从项点A、点Q从顶点B同时出发，且他们的运动速度相同，连结AQ,P交于点《 =y2+8y十164…（第二步） ()求证：△AB0≌△CAP =0+4)…(第三步) (②)当点PQ分别在AB,C边上运动时，∠MC的大小会发生变化吗？若变化，请说明理由：若 =(红2一4江+4)2……（第四步） 不变，求出它的度数 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的】 (3)如图(2)，若点PQ在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP的交点为M则 (2)该同学因式分解的结果是否彻底」 (填“彻底”或“不彻底”)：若不彻底，请直接 ∠QC的大小会发生变化吗？若变化，请说明理由：若不变：求出它的度数 写出因式分解的最后结果： 除 (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解 ①(62-2x0(2-2x+2)+1出 ②(x2-3)2-12(x2-3)+36 21.(10分)“校园安全“受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 图() 图2 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整 八年复数学议基第3百共4夏 入年越数学试《第4耳共4页