江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

2024/2025 学年度第一学期联盟校期末考试 高二年级数学试题 总分150分考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知直线l1:4x+3y-1＝0与l2:3x+（m+1）y+2＝0垂直，则实数m＝ （　　） A.3 B.-3 C.-5 D.2 3.已知数列）是首项为3，公差为2的等差数列，则a11＝（　　） C.23 D.25 4.已知直线l:kx-y+4k+1＝0恒过点P，则以点P为圆心，为半径的圆的方程为（　　） A.（x+4）2+（y-1）2＝2 B.（x+4）2+（y+1）2＝2 C.（x-4）2+（y-1）2＝4 D.（x+4）2+（y+1）2 5.某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥（如图），该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为25m，拱顶距水面12m，该处路面厚度约1.5m.若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景，使其落在抛物线的焦点处，则绳子最合适的长度是（　　） A.4m B.5m C.6m D.7m 6.已知点A（-3，0），B（0，4），点P是圆（x-3）2+y2＝9上任意一点，则△PAB面积的最小值为（　　） B.9 C.6 D.3 7.若直线y＝kx+1是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则k的值为（　　） B.e2 C.2 8.已知双曲线C:（a＞0，b＞0）的左焦点F，点A，B分别在双曲线C的左、右两支上，AB∥OF（O为坐标原点），且∠AFB＝30°，∠BFO＝45°，则双曲线C的离心率为（　　） 二、多项选择题.本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:x2+my2＝1，则下列结论正确的有（　　） A.若0＜m＜1，则C是焦点在x轴上的双曲线 B.若m＝1，则C是圆 C.若m＞1，则C是焦点在x轴上的椭圆 D.若m＝0，则C是两条平行于y轴的直线 10.已知数列{an}，下列结论正确的有（　　） A.若a1＝2，a（n+1）＝3an，则a5＝162 B.若a1＝2，a（n+1）＝3an+2，则a4＝53 C.若，则数列{an}是等比数列 D.若Sn＝3n-1，则数列{an}是等比数列 11.已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x）.若f（x）是奇函数，且f（x）-g（x）＝ax（a＞0，a≠1）则（　　） A.f（x）+g（x）＝-ax B.g（x）＞-1 C.g′（x）＝f（x） D.f（2x）＝2f（x）g（x） 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线l1:2x-y＝1与直线l2:-3x+2y＝1的交点坐标为_____________________. 13.已知圆C:（x-2）2+（y-3）2＝2，直线l过点A（3，4）且与圆C相切，若l与两坐标轴交点分别为P，Q，则|PQ|＝_____________. 14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列“此类数列求和，也可以用”裂项相消法“求解，例如 an＝（n+1）·2n＝（-n+1）·2n-（-n）·2（n+1），故{an}的前n项和 Sn＝a1+a2+a3+…+an＝0×21-（-1）×22+（-1）×22-（-2）×23 +…+（-n+1）×2n-（-n）×2n+1＝n·2n+1，记数列的前n项和为Tn，利用上述方法得T10-6＝__________. 四、解答题.本题共6小题，共77分. 15.（13分）（1）求过A（2，-5），且与直线3x+y-6＝0平行的直线的方程. （2）已知△ABC的三个顶点A（2，2），B（2，0），C（0，1），求边BC上的高所在的直线方程. 16.（15分）在平面直角坐标系xoy中，已知M:x2+y2-2x-2ay+2＝0， M上存在两点关于直线3x-y-1＝0对称. （1）求圆M的半径; （2）过坐标原点O的直线l被M得的弦长为，求l的方程. 17.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5＝40， 3a4＝4a3+1，数列{bn}满足b1＝3，b（n+1）＝2bn-n+1， （1）证明:数列{bn-n}是等比数列，并求{an}，{bn}的通项公式; （2）已知数列{cn}满足cn＝{}为偶数，求cnk3的前2n项和T20. 18.（17分）凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如x2，ex等.记f//（x）为y＝f/（x）的导数.现有如下定理: 在区间I上f（x）为凸函数的充要条件为f″（x）≥0（x∈I）. （1）证明:函数f（x）＝2x3-6x2+x为[1，∞）上的凸函数; （2）已知函数g（x）＝ax2-（2x+1）lnx-2（a∈R）. ① 若g（x）为[1，∞）上的凸函数，求a的最小值; ② 在① 的条件下，当a取最小值时，证明:g（x）+2x≥在[1，∞]上恒成立. 19.（17分）已知椭圆C:＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，点P，A，B为椭圆C上的三点，且满足＝m1，＝m2，直线AF2与直线BF1交于点Q，记直线AB的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2· （1）若点P在y轴上，则△PF1F2是边长为2的等边三角形，求椭圆方程; （2）若m1+m2，求椭圆C的离心率; （3）求证（m1+m2）2k1k2为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B A D D BCD ABD 参考答案 题号 11 答案 AC 12. 13. 14. 15.(1)解：已知直线的斜率是， 因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是． 根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为，即.......6分 (2)解：,BC边上高所在直线方程的斜率， 的高所在直线的直线方程，即. .........13分 16.(1)解：圆，即 则圆心为，半径， .........2分 因为上存在两点关于直线对称， 所以点在直线上， 所以，解得，所以的半径. .........6分 (2) 由（1）可得，圆心为 因为过坐标原点的直线被截得的弦长为,所以圆心到直线的距离, .........8分 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离，符合题意; .........10分 直线的斜率存在，设直线的方程为，则解得 .........13分 所以直线的方程为，即 .........14分 综上可得直线的方程为或. .........15分 17.（1）依题意，设数列的公差为， 因为，所以，则 因为所以 所以，所以 ..........3分 所以，所以， 又因为，所以， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列， ........6分 所以所以． .........8分 （2）由（1）知，，可得，.........10分 所以 = = .........15分 18. 解（1），则，，.....2分 ，，.........3分 故在区间上恒成立，即为上的凸函数......4分 （2） ①⸪， ⸫，， ...........................6分 由题知在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 令，则在区间上恒成立， ..................8分 令，对称轴为，所以当时，取到最大值，最大值为，............9分所以，得到，所以的最小值为 ............10分 ②由①知， 令， 则， ............11分 令， 则在区间恒成立， 所以在区间上单调递增，得到 即在区间恒成立， 即在区间上单调递增，所以 ............14分 令，令，得到， 则在区间上恒成立，⸫在区间上单调递减， ⸫ ............16分 所以，在上恒成立． ............17分 19. （1）由题可知， 所以椭圆的方程为. ...................................4分 （2）在椭圆中，,,设,, ,代入 中有 ....................................................6分 所以，①，代入PA方程中有 ②同理，③，④ ............8分 因为，所以， ............10分 (3) 根据（2）中①②③④解得 . ..........12分 和,Q,A分别三点共线可得⑤，⑥，将①②③④代入⑤⑥解得 ,, ............14分 ,从而 .......................................................17分 学科网（北京）股份有限公司 $$