山西省部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2025-2026学年高二第二学期7月期末质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D全称量词“H”改为存在量词“3”，否定结论 2.A由题意，N={xlnx≥1}={xx≥e}=[e,+o∞)，且CkM=(-o∞，-2)U(3,+o∞)，故N∩CkM=(3, +∞). 3.B因为|x一2|>1，所以x-2<-1或x-2>1,所以x<1或x>3,所以“|x-2|>1”是“4<x<5”的必要 不充分条件。 4心9像意，[}小aa女：路3定同时，语0 a+1≥1， 5.A因为随机变量~B(16,0.5),所以D()=16×0.5×0.5=4,因为=2十3，所以D()=4D(7),即D(7) =1. 6.B从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，采用分层抽样抽取一个容量为300人的样本，其中男女 各抽取的人数为30×35肥-210人，300×}勰-90人，由频率分布直方图可知，每周体有锻炼时间超过4 小时的人数的频率为0.75，∴.在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为300×0.75=225人，又在 每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，则男生有225一60=165人，可得如下的2×2的列 联表： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得X=300X45X6065X30)≈4.762>3.841，有95%的把握认为“该校学生的每周 210×90×75×225 平均体育运动时间与性别有关” 7.DA中，AUB与C是互斥事件，但不对立，因为P(AUB)+P(C)=0.7≠1，故A错误：B中，BUC与D是 互斥事件，但不对立，因为P(BLUC)+P(D)=0.8≠1，故B错误；C中，AUB与CUD是互斥事件，也是对立 事件，因为P(AUB)+P(CUD)=1,故C错误：D中，A与BUCUD是互斥事件，也是对立事件，因为P(A) +P(BUCUD)=1,故D正确 &C因为十=1，则出-出2士-号+是由于号+兰=(+（号+） Ty Ty x g+3+2+3y=3y+g+5≥2√ 3y-2,x=3-√6 ③y.2Z+5=26+5,当且仅当xy’即 时，等号成 y x+y=1,(y=-2+√6 立，所以+2y中的最小值为26+5. xy 9.BC不等式x2-2x-3≤0的解集是[-1,3]，因为不等式x2-2x-3≤0对Hx∈[a,a+2]恒成立，所以[a, a≥-1， a+2]2[-1,3],所以 解得-1<a<1,所以实数a的值可能为-1,2 a+2≤3， 【高二检测·数学参考答案第1页（共4页）】 11202B 10.ABC对于选项A,当a,b,c都是正数时，原式=1+1+1=3；当a,b,c都是负数时，原式=-1一1-1= 3;当a,b,c两正一负时，原式=1+1一1=1；当a,b,c两负一正时，原式=一1一1十1=一1.故A正确；对于 2x+4>0, 选项B,由 得-2<x≤2，所以符合条件的整数解的集合为{一1,0,1,2}，故B正确；对于选 11+x>≥2x-1, 项C,由3.x+2y=16,x∈N,y∈N,可以得到符合条件的数对有(0,8)，(2,5)，(4,2)，故C正确：对于选项 D.当a=2时写。32=6cN:当a=1时写。写号=3eN:当a=0时3.3产。=2EN:当a= -1时，写。3克N:当a=-2时写。号N:当a=-3时，。名=1N所以集合A含有四 个元素2,1,0，-3，故D错误 1山.CD对于A,令x=1,所以(1+冬)(2x-子）的展开式中各项系数的和为1十a)(2-1)=2,解得4= 1,故A错误：对于B和D,(2x-）展开式通项公式为T,=C路(2x(-）=C(-1)2 x8“,当6-2k=0时，k=3;当6-2k=1时，k=号（舍去），所以(1十)(2x-子）展开式中常数项为1 ×C(-1)2×2=-160;当6-2k=2时，k=2:当6-2k=3时，k=2(舍去)，所以(1+)(2x-)》 展开式中含2项的系数为1×C(-1D2×2=240,故B错误，D正确：对于C,二项式(1+)(2x-)》 展开式系数的绝对值的和可看做是二项式(1十子)(2x+二)°展开式系数的和，所以令x=1, (1+)(2x+)展开式系数的和为1+1)2+1D=1458,故C正确.放选CD 12.120因为四个空位可产生五个空，则这四个同学可用插空法就坐，因此共有A=120种不同的安排方法. 13.{a|-2√2<a<2√2，或a=3}因为方程x2-3x十2=0的解集为{1,2}，所以A={1,2).因为A∩B B,所以B=或B={1}或{2}或B={1,2},又B={x|x2-ax十2=0}，所以a2一8<0或 仟g速22。所以-2店e<报我4=3所以：的面位类合足 1a2=8, a2=8, 或 {x1-22<a<22,或a=3. 14.一1数据2(+1)，2(2十1)，…，2(226十1)的平均数为2(x+1),方差为222=42，所以，2(x+1)一4s2 =4,即2=2方则-x=合-合-7=-(-子）-品因为2-合0所以≥1，放当 =1时，s2一x2的最大值是一1. 15.解：(1)因为B≠0，所以2m-1>m十1→m>2.… 1分 命题p:3x∈A,x∈B是真命题，可知A∩B≠⑦，… 2分 因为A={x|-1<x<6},B={xm十1<x<2m-1}, 1m>2, 所以 所以2<m<5,… 5分 -1<m+1<6, 故m的取值范围是{m2<m5}.… …6分 (2)若s:x∈B是t:x∈A的充分不必要条件，得B是A的真子集，且B≠⑦，…8分 【高二检测·数学参考答案第2页（共4页）】 11202B 2m-1>m+1, m十1≥-1，（等号不同时成立），解得2<m≤ 7 12分 2m-1≤6 故m的取值范围是 m 2<m 13分 16.解：(1)mz2-m.x-1<0对x∈R恒成立， 若m=0,显然成立； 2分 0, 若m≠0，则 解得-4<m<0.所以，m∈（一4,0]. 5分 △<0， (2)对于x∈[1,3]f(x)<-m+5恒成立，即 m(x2-x+1)<6对x∈[1,3]恒成立， x2-x+1>0对x∈[1,3]恒成立， 8分 6 m<2-x十对x[1,3]恒成立， 即求g=万在1]的最小值 10分 :=2一x十1的对称轴为x=号 ∴m=y(号）=是s=y(3)=7, 12分 [7青][98] 可得gm()=号，即m(-o,号）.… 15分 17.解：（1)因为=1+2+3+4十5=3.y-.0十7.0十60十5.0+3.0=6，…2分 含4y=1X9+2X7+3X6+4X5+5X3=76，… …3分 22=1+4+9+16+25=55,- 5分 6-之5网 976-5×3×6=-1.4, 8分 2-5x 55-5×32 =y-0i=6-(-1.4)X3=10.2,… 10分 所以y=-1.4x十10.2.… 11分 (2)当x=6时，y=-1.4×6+10.2=1.8, 所以年产量为6吨时绵核桃的价格约为1.8万元/吨. …15分 18(1解：因为吉一号引<0所以集合号，子，日，日，号}不具有性质卫 …2分 (2)不妨设a1>a2>…>an,… 3分 ①证明：由集合A具有性质P,得a4一a+≥动(k=1,2,…,1-1), 所以(a,-a)mx-a-a.=(a1-a)+(a-a)+(a-a4)++(a1-a,≥”3 30 …6分 【高二检测·数学参考答案第3页（共4页）】 11202B 即有(a,-a)≥” 30 8分 ②解：对任意正整数k,1≤k<,与①类似可得a4-a,≥" 30 9分 又显然a≤石a>0,所以a&-a,<石， 故≤a-a,<名，所以K+婴 11分 又+碧>2/而>10，且及为正整数，当=6或5时，k+ =11, 13分 所以k+碧的最小值为1，所以<1，即<10， 14分 又集合A=1,分，分子号合日2动品}符合性质八 16分 且A中含10个元素，所以n的最大值为10.……17分 19.解：(1)由频率分布直方图得样本中日销售额在[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18， 20]的频率分别为0.08,0.10,0.20,0.24,0.20,0.12,0.06， ∴.估计这50个加盟店日销售额的平均数为： 7×0.08+9×0.10+11×0.20+13×0.24+15×0.20+17×0.12+19×0.06=12.96≈13.0（百元）.… …3分 .0.08+0.10+0.20<0.5,0.08+0.10+0.20+0.24>0.5,.中位数在[12,14)内， 设中位数为x百元，则0.08+0.10十0.20十0.12(x一12)=0.5，解得x=13, .估计中位数为13百元，即1300元.……6分 (2)由(1)知4=13， :d=6.25,g=2.5,P(X>18)=P(X4十2o≈1-0,9545≈0.023， 2 .估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为600×0.023≈14.… 10分 (3)由(1)得样本中“四星级”加盟店有50×0.12=6（个），“五星级”加盟店有50×0.06=3（个），.Y的所有 可能取值为0,1,2,3.…11分 w-o-g-器-w-D-2pY=2》图-景-音，Y-88- C 13分 ∴Y的概率分布列为 0 1 2 3 15 3 1 2 28 14 84 15分 ∴E=0X员+1×爱+2×是+3×-1. 17分 【高二检测·数学参考答案第4页（共4页）】 11202B2025-2026学年高二第二学期7月期末质量检测 数学 2026.7 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 圜 3.本试卷命题范围：选择性必修第三册，必修第一册（第一一二章）。 拍 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 散 是符合题目要求的： 1.命题“Vx∈R,x2+5≤0”的否定是 长 A.Vx∈R,x2+5>0 B.VxR,x2+50 区 C.3x∈R,x+5≤0 D.3x∈R,x2+5>0 2.已知集合M={.x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，则N∩CRM 舒 A.(3,+∞) B.[-2,3) C.(-∞，-2) D.(e,3] 布 3.设x∈R,则“|x-2>1”是“4<x<5”的 架 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题p:号<r≤1；命题g:7-(2a+1Dr十d+a≤0.若p是g的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A.(-1,0] B.[0,1] c[o,] D.(1,+∞) 5.已知随机变量~B(16,0.5),若=27十3，则D(7)等于 A.1 B.2 C.3 D.4 6.山西运城某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均 体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样 的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直 方图如图所示. 【高二检测·数学第1页（共4页）】 11202B 已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超 ◆频率 组距 过4小时，根据独立性检验原理，则我们 0.150 0.125 A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别0100 0075 有关” B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与 0.025 时间/（小时〉 024681012 性别有关” C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” n (ad-bc)2 附：X-(a十c)6+a(c+dD其中n=a+b十c+d a 0.10 0.05 0.01 0.005 xw2.706 3.8416.635 7.879 7.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列 说法正确的是 A.AUB与C是互斥事件，也是对立事件 B.BUC与D是互斥事件，也是对立事件 C.AUC与BUD是互.斥事件，但不是对立事件 D.A与BUCUD是互斥事件，也是对立事件 8,已知工，y为正实数，且r十y-1,则+2的最小值为 A.2√2+1 B.2√2-1 C.2√6+5 D.2√6-5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若不等式x2一2x一3≤0对Vx∈[a,a+2]恒成立，则实数a的值可能为 A.-2 B.-1 c D.2 10.下列四个命题中正确的是 A.由a+lb+c(a,6c∈R)所确定的实数集合为{-3，-1,1,3 b 12x+4>0, B.同时满足 的整数解的集合为{一1,0,1,2}》 1+.x≥2x-1 C.集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为{(0,8)，(2,5)，(4,2)} D.A-{a3a∈N,a∈Z中含有三个元素 1.已知(1+)(2x-子） 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有 A.a=2 B.展开式中常数项为160 C.展开式系数的绝对值的和1458 D.展开式中含x2项的系数为240 【高二检测·数学第2页（共4页）】 11202B 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.学校的某间教室一排有8个座位，现安排4名同学隔空就坐，则不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 13.已知集合A={x|x2-3x十2=0}，B={x|x2-ax十2=0}，且A∩B=B,则实数a的 取值集合是 14.设样本数据x1,x2,…,x2o26的平均数为x,方差为s2,若数据2(x1十1)，2(x2十1)，…， 2(x2o26十1)的平均数比方差大4，则s2一x2的最大值是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠0. (1)若“命题p:3x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若s:x∈B是t:x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.(15分) 设函数f(x)=mz2-mx一1. (1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立，求n的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围. 17.(15分) 山西省左权县栽种的绵核桃以皮薄、仁白、味香、甘淳而闻名，为了解该地区某绵核桃种植基 地的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：万元/吨)的影响，某机构对该基地近五年绵核桃的 年产量和价格进行统计得到的数据如下表： 1 2 3 45 y9.07.06.05.03.0 (1)求y关于x的回归直线方程y=a十bx; (2)根据(1)求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时绵核桃的价格， 参考公式：6= 2(z,-)(y.-y)2xy,-nay 含x- a=y-ix. 【高二检测·数学第3页（共4页）】 11202B 18.(17分) 已知集合M={1<k≤100且∈N},A={a,a2,,a,其中n∈N,且n≥2.若 ACM,且对集合A中的任意两个元素a,a,i≠j,都有a.一a,≥0，则称集合A具有性 质P 1判断集合分子日言引} 是否具有性质P. (2)若集合A={a1,a2,…,an}具有性质P. ①求证：a一a,)的最大值不小于”0， ②求n的最大值， 如 19.(17分) 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图 刷 是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在[16,18)的加盟 店评定为“四星级”加盟店，日销售额在[18,20]的加盟店评定为“五星级”加盟店. (1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的 频率 ☒ 组距 平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中012 的 点值为代表，结果精确到0.1)； 010 0.06 (2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额 005 004 X~N(4,6.25),其中4近似为(1)中的样本平均0.03 日销售额/百元 数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级” 0V68101214161820 相 加盟店的个数（结果精确到整数）； (参考数据：若X~N(μ，62)，则P(u-o≤X≤十σ)≈0.6827，P(μ一2o≤X≤H十2o)≈ 0.9545,P(μ-3a≤X≤μ+3c)≈0.9973.) (3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟 店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学 期望. 【高二检测·数学第4页（共4页）】 11202B