福建省泉州市晋江一中、华侨中学2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024～2025年秋晋江一中、华侨中学九年级数学期末模拟试卷（一） 一、单选题 1. 下列式子中与为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，与相交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，矩形中，，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线交x轴点于，，交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列结论：①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为，；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 当_____时，二次根式有意义． 12. 若，则_______． 13. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______． 14. 如图，某商场自动扶梯的坡度，过点作垂足为C．若的长为10米，则高度为_______米． 15. 若，，则的值等于______． 16. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．点在抛物线上，若，则的取值范围为________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值． 20. 在四张完全相同的卡片正面写上数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b． （1）先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率： （2）若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．如果不公平，能否只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则公平？写出一个调整方案． 21. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射成功．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不超过25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 22. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 23. 已知实数，，． （1）若，，，求的取值范围． （2）若，，都是整数，且是偶数．求证：，，都是偶数． 24. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 25. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 2024～2025年秋晋江一中、华侨中学九年级数学期末模拟试卷（一） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 ，． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4， ∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根． （2）m1＝1，m2＝－3. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：这样的规则不公平，理由如下： 两个数的差为非负数的情况有9种， P（甲获胜），P（乙获胜）， P（甲获胜）P（乙获胜）， 这样的规则不公平； 将标有数字1的小球改成4， 列表如下： 1 2 3 4 4 0 2 0 1 2 3 0 1 共有12种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有6种， P（甲获胜），P（乙获胜）， P（甲获胜）P（乙获胜）， 这样的规则就公平了． 【21题答案】 【答案】（1）30个，1050元 （2）20元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，，都是整数， ∴，，是偶数， ∴；； ∵也是偶数， ∴，，都是偶数． 【24题答案】 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展： 【25题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，． ∴， ∴的值为定值； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $