精品解析：湖南省娄底市冷水江市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期七年级期末考试试题卷 数学 （全卷满分：120分 考试时量：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的．） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 0是单项式 C. 的次数是2 D. 是一次单项式 5. 计算 时，可以使运算简便的是 （ ） A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律 6. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段上一点，D为中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10 10. 若教室中有99盏灯，编号从；有99个学员，编号从号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的． A. 4 B. 9 C. 14 D. 19 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果a的相反数是-3,那么a=_______ . 12. 用度、分、秒表示______′___″ 13. 已知单项式与是同类项，则___． 14. 已知，则的值为 _____． 15. 足球的表面由白块和黑块组成．已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有3边与黑块相接，另3边与白块相接，每一黑块的5边全与白块的边相接，已知足球表面的黑块总数是12，则白块数为______． 16. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 17. 定义一种新运算：法则是，计算的值为______． 18. 如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则______． 三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知多项式． （1）求； （2）如果，求多项式． 21 先计算，再利用所得结果计算：． 22. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 23. 作图题：如图，已知直线和直线外三点、、，请按下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）在直线上确定点，使得最小． 24 《算法统宗》中有这样一首诗： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧． 请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题． 25. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 26. 【阅读】求值． 解：设①， 将等式①的两边同时乘以2得：②， 由②－①得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形，完成下列问题： ①小正方形的面积等于______； ②求正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期七年级期末考试试题卷 数学 （全卷满分：120分 考试时量：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的．） 1. 在有理数，0，，中，最小数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大 的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为：； 故选B． 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数的运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． A、，正确，则此项不符合题意； B、，正确，则此项不符合题意； C、因为无法判断与的大小关系，所以不一定正确，则此项符合题意； D、，正确，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 0是单项式 C. 的次数是2 D. 是一次单项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式，根据单项式：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数”，进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，符合题意； B、0是单项式，说法正确，不符合题意； C、的次数是2，说法正确，不符合题意； D、是一次单项式，说法正确，不符合题意； 故选A． 5. 计算 时，可以使运算简便的是 （ ） A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律简便运算即可. 【详解】用乘法分配律可简便运算， = =-12+27-6 =9 故选B 【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算技巧是解题的关键. 6. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意； B、若，且，则，故B不正确，不符合题意； C、若，则，故C不正确，不符合题意； D、若，则，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立． 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由，解得， ∴，解得， ∴； 故选D． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 10. 若教室中有99盏灯，编号从；有99个学员，编号从号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的． A. 4 B. 9 C. 14 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题． 【详解】解：∵所有的灯原来都是“不亮”的， ∴当开关被按奇数次时，灯是“亮”的， 当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的． ∵当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次， ∴灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”， ∵只有平方数的因数才是奇数个， 且1到99中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81． ∴最终状态为“亮”的灯有9盏． 故选B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果a的相反数是-3,那么a=_______ . 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，a的相反数是-3，则a=3． 【详解】根据题意，a的相反数是-3， 则a=3， 故答案为3. 【点睛】考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 12. 用度、分、秒表示______′___″ 【答案】 ①. 34 ②. 10 ③. 48 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒转化运算．进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，． 【详解】解： ． 故答案为：34；10；48． 13. 已知单项式与是同类项，则___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 14. 已知，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 足球的表面由白块和黑块组成．已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有3边与黑块相接，另3边与白块相接，每一黑块的5边全与白块的边相接，已知足球表面的黑块总数是12，则白块数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据五边形的边数相等列方程，再求解． 【详解】解：设白块有x块．由题意得：， 解得：． 即：白块数为20． 故答案为：20． 16. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 【答案】300 【解析】 【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为300元． 故答案为300． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 17. 定义一种新运算：法则是，计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是定义新运算，掌握定义新运算公式、有理数的加减法法则和乘法法则是解题关键． 根据定义新运算公式计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 18. 如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与余角有关的计算，根据角平分线的定义，得到，互余得到，根据同角的余角相等，得到，进而推出，角平分线得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：45． 三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 已知多项式． （1）求； （2）如果，求多项式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则即可即可； （2）根据题意可得，根据整式的加减运算法则即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 21. 先计算，再利用所得结果计算：． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．利用整式加减法法则把原式化简为，代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时， 22. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握相关计算方法成为解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答； （2）先化简方程组，然后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：可化：， 由可得：，解得：； 将代入②可得：，解得：． 所以． 23. 作图题：如图，已知直线和直线外三点、、，请按下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）在直线上确定点，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了射线、线段的定义，两点之间线段最短等知识，熟悉相关知识是解答本题的关键． （1）连接点，，即可； （2）根据射线的定义，作图即可； （3）连接交直线于点，即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求： ； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求： ； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求： ． 24. 《算法统宗》中有这样一首诗： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧． 请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题． 【答案】624个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用： 法1：设寺内有x个和尚，根据三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，共有三百六十四只碗，列出方程进行求解即可； 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：法1：设寺内有x个和尚，根据题意，得， 解得：， 答：寺内有624个和尚； 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得： ，解得， 所以 答：寺内有624个和尚． 25. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 【答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元 （2）A品牌篮球打八折出售 【解析】 【分析】（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案； （2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元； 【小问2详解】 解：设A品牌篮球打折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：（元）， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球打八折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程（组）． 26. 【阅读】求值． 解：设①， 将等式①的两边同时乘以2得：②， 由②－①得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形，完成下列问题： ①小正方形的面积等于______； ②求正方形的面积和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，有理数的混合运算： （1）令，则：，两式相减进行求解即可； （2）①，，，……，可得答案； ②仿照题干给定的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ，得：， ，得：， 则； 【小问2详解】 ①由图形可知， ， ， ， ……， ∴ 故答案为：； ②设① 得：② 得： ∴ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$