安徽省阜阳市太和县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期末质量检测卷 日、【本大丽共2小题，每小豆8分，满分16分) 数学答题卡 17,(0[解】 3)川解] 姓名 班级 季号： 【手题二琴自电：期内南中号为有 ata o[a][o)ta]to ta】 法意事 11111a1a11a1 e. 137131(3)133(3) 2鼻】 414]414I4J[41]414 有中”中年”-一中。一 [5) s】 L4] 7 条网粘贴区 啡水水aa水 任峰标见口 一、每■（本大幕共0圆，每小萄4分，离分40分1 0.(1[解】 1tAi】C间可套】[jtaD 1a,】间可T对目oDj 10 [al tn)tA]】cJ] 4d[】G间Dd4w1eB 1&(0儿屏L 5】C]ec】ea1】eD (2[解1 二，填应题引本大共4小题，每小题5分.满分2如分】 3)儿解1 C2解】 11 2 五，【本大题共3小题每小题升，满是如分】 14.) 2) 19.(1[解】 三.（本大额典2小程，每小程8分，需分16分】 线据】 3式解】 2)1解1 1纸(1)2)解璃作国： [数学苦超卡第1引制2丙】 C3扫描全能王 事正人能立两静拉维 ■ 大，【本离分以分1 七、（本圆请分2升1 2L(1)川栏】 22.(1延瑞】 人、本稻满丹棒分】 23(1)解1 (2)[解D 2)川解1 )[解】 3)解 (3)1解1 ■ 【作花超非第2和共金置川 C3扫描全能王 事正人能立两静拉维2024一2025学年度第一学期九年级期末质量检测卷 数 学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户 图案中，是中心对称图形的是 量 却 B. D 2.下列函数中，一定是关于x的二次函数的是 脚 A.y=ax2+bx+c B.y=-x-4 Cy-2z*-5 D.y=3x2+x-2 3.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品 长 的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，可列方程为 A80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 g C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 4若投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，则投掷第5次时，硬币正面朝上的概率是 A号 B c 1 钢 5.正比例函数y= 5x的图象与反比例函数y= 的图象在同一平面直角坐标系内的大致图象为 留 平朵卡 6.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C是AmB上的一个动点，若∠P=50°，则 ∠ACB的度数为 A.50° B.65 C.55° D.60° I/A 12 02349 R/0 图1 图2 第6题图 第？题图 第9题图 【数学第1页（共4页）】 ·TH· CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示闭合开关后，经测 试，发现电流I(单位：A)随着电阻R(单位：Ω)的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如 图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为6Ω，则该电路的 A.最小电流是6A B.最大电流是9A C.最大电流是6A D.最小电流是9A 8.若关于x的方程3x2-5x十a=0没有实数根，则a的取值范围是 A>写 5 B.a<12 Cast D≥8 9.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AD=10,BC=12,则四边形ABCD的周长是 A.22 B.64 C.52 D.44 10.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH. 设AE=x,阴影部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知m是方程x2一x一1=0的一个根，则代数式m2一m十2024的值为 12.在一次实验中，每个电子元件“✉”的状态有通电、断开两种，并且这两种状态的可能性相 等，则图中A,B之间电流能够正常通过的概率是 A 一B 元件1元件2 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点℃顺时针旋转，得到公EDC,使点B的对 应点D恰好落在边AB上.若∠BCD=30°，则∠CDE的度数为 14.如图，⊙0是△ABC的内切圆。 (1)若∠A=80°，则∠BOC的度数为 (2)若S△Mc=14,AB=5,BC=7,则⊙0的半径为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2十x=1. 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1(点A,B,C 的对应点分别为A1,B1,C1). (2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的 △A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2). 43210 【数学第2页（共4页）】 ·TH: CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫随AP时 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.在一个不透明的纸盒中装有几张扑克牌，其中有一张梅花2，一张方片3，两张红桃5. (1)现从该纸盒中任意抽出一张扑克牌，求抽到方片3的概率， (2)现规定：甲同学从该纸盒先随机抽出一张扑克牌（不放回），乙同学再随机抽出一张扑克 牌.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8 的概率. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,A3,A4…Am(n≥2)是x轴上的点，且OA1= AA2=A2Ag=AgA,==Am-1Am=1,分别过点A1,A2,A3,A4…作x轴的垂线，交抛物 线y=x2(x≥0)于点P1,P2,P,P,过点P作P,B11 ↑y A2P2于点B1,过点P2作P,B2⊥A,P3于点B2,…依次进行 B 下去，记△OA1P:的面积为S1,△P1B1P2的面积为S2, P △P2B2P3的面积为S3,… P 根据题意，解答下列问题. B (1)S1= OA A2 A3 A (2)Ss= (3)Sn= 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.某公司在2024年初上市了一款新款手机，该款手机自上市以来产生的利润y(万元)，与销 售时间x(月份)之间满足二次函数的关系，其部分图象如图所示.根据图象提供的信息，解 答下列问题. 分元 (1)求y与x之间的函数解析式 (2)求几月份该公司所获得的利润恰好为16万元， (3)2024年12月份该公司所获得的利润是多少万元？ 456x/月份 20,如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数1=号x的图象和反比例函数-皇的图象交 于点A(m,1) (1)求反比例函数的解析式 (2)观察图象，直接写出当y1一y2≤0时，自变量x的取值范围. (3)把函数y=了x的图象沿y轴向上平移，使平移后的直线 与x轴交于点B(-号，0)，与反比例函数2-兰的图象在 第一象限内交于点C,连接OC,求△BOC的面积 【数学第3页（共4页）】 ·TH· C③扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP单 六、（本题满分12分】 21,如图，AB是⊙O的弦，过圆心O作OD⊥AB于点D,延长OD交⊙0于点F,与过点A的 ⊙O的切线交于点E,连接BE (1)求证：BE是⊙O的切线， (2)若AB=4V3,DF=2,求线段EF的长及阴影部分的面积. 七、（本题满分12分） 22.问题情境 如图1，矩形ABCD≌矩形AEFG,且点G在边BA的延长线上，连接AF,AC,CF,AB=2, BC=1. 推理证明 (1)求证：△ACF为等腰直角三角形 深入探究 (2)将图1中的矩形AEFG绕点A顺时针旋转角度a(0°<a<90), ①如图2，当边AE与边CD交于点P时，若∠APB+∠APC=180°，猜想BP与AB的数 牌 量关系，并说明理由。 ②在①的条件下，求旋转角度a的值. 第 (3)如图3，当点E落在边CD上时，请直接写出S△c的值. 母 入 G 图2 榈 八、（本题满分14分】 23.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),C(一1,0)，以AC为直角边，在第二象限作等腰直 角三角形ABC,∠ACB=90°，抛物线y=ax2+十ax-2经过点B. (1)求抛物线的解析式。 (2)设抛物线的顶点为D,连接BD,CD,求△BDC的面积 (3)在抛物线上是否还存在两点G,H,使四边形ACGH为正方形？ 若存在，请求出点G,H的坐标；若不存在，请说明理由。 【数学第4页（共4页）】 ·TH· C3扫描全能王 】亿人整在用的扫猫Ap中2024一2025学年度第一学期九年级期末质量检测卷 数学参考答案 1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.B 11.202512. 13.759 14.(1)130°(2分)(2)3-2(3分) 提示：(2)如图，过点A作AH⊥BC于点H,则∠AHB=∠AHC=90°. Sx=2AH·BC=14,BC=7. ∴.AH=4, .BH=√AB-AH=3, ∴.CH=BC-BH=4, .AC=42 设△ABC的内切圆⊙O的半径为r,⊙O与AB,BC,AC分别相切于点E,F,D,连接OE, OF.OD.OA. ,'OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥AC,且OE=OF=OD=r, 六SAx=Sam+S6e+aMx=2AB,OE+2BC·OF+7AC·OD, ∴号×5r+号×1r+号×4Er=14, 解得r=3-√2. 15.(解法不唯一)解：x2十x-1=0, ∴.a=1,b=1,c=-1, △=b2-4a0=12-4X1X(-1)=5,… …2分 x--b士6-4ac--1士5 2 …6分 西1 5+1 2 ………8分 16.解：(1)如图，△ABC1即为所求.…4分 (2)如图，△A2B,C2即为所求 …8分 【数学·参考答案第1页（共5页）】 ·TH· 17.解：1)抽到方片3的概率为2+1+一 1 2分 (2)根据题意画树状图如图所示.…。 …5分 开始 梅花2 方片3 红桃5(1) 红桃5(2) 红 红 方 红 花 桃 3 d 3 7 7 5 8 8 108 108 共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8的结果有6 种， “甲，乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不低于8的概率为2立 61 …8分 18.解：1) 2分 (2) 9 …5分 (3)2m-1 4 8分 19.解：(1)设y与x的函数解析式为y=a(x一2)2一2.…1分 将点(0,0)代入，得0=a(0-2)2-2,解得a=2: 3分 “y与x之间的函数解析式为y=2(x一2)-2. …4分 （2)把y=16代人y=7c-22-2.得16=号（x-202-2. 5分 解得x1=8,x2=一4（不符合题意，舍去），…6分 ∴.8月份该公司所获得的利润恰好为16万元.…7分 (③)将112代人冲所求的二次函数的解析式，得y一宁×(12-2)-2=48，…9分 .2024年12月份该公司所获得的利润是48万元.…10分 20.解：1)将点A(m,1)代人y=3x,得m=3, 点A(3,1.…1分 将点A3.1)代入-会，得=3， ·反比例函数的解析式为y,-3 …3分 (2)当y1-y2≤0时，即y≤y2 观察图象，可知x的取值范围是x≤一3或0<x≤3.…6分 (3)设直线BC的解析式为y=3x+b, 将点B(-号0)代入得0-号×(-号)+6，解得6-2 【数学·参考答案第2页（共5页）】 ·TH· 直线BC的解析式为y-号x+2。 …7分 = 2 33 由 3 3 得 x+2- 整理，得2x2+9.x一18=0， 3 x2=-6, 解得1 2· 1 y1=2, 2 “点C的坐标为受，2， …8分 2 …10分 21.解：(1)证明：如图，连接OA,OB ,AE为⊙O的切线， ∴.OA⊥AE, ∴.∠OAE=90. 1分 ,OD⊥AB, ∴.AD=BD,即OD垂直平分AB, .EA=EB.…2分 在△OAE和△OBE中，OA=OB,OE=OE,EA=EB, .△OAE≌△OBE(SSS),… …3分 ∴.∠OBE=∠OAE=90°， ∴OB⊥BE.… 4分 又，OB是⊙O的半径， .BE是⊙O的切线.… 5分 (2)设⊙O的半径为x, 则OD=OF-DF=x-2,OB=x. 由(1)可知BD=AB=25. .OD2+BD2=OB2. (x-2)2十(25)2=x2,解得x=4,…7分 .OD=2,OB=4. sin30°=号 '∠OBD是锐角， .∠OBD=30°， .∠BOD=60°， ∴.OE=20B=8. .EF=OE—OF=84=4.…8分 ,∠BOE=60°，∠OBE=90°， ∴.在Rt△OBE中，BE=√OB=45. …9分 【数学·参考答案第3页（共5页）】 .TH. .∠AOB=2∠BOE=120°， .S阴影=S四边形0EA一S期形01 04004404+04000404004404404404044044044044年00044040444000004.0。 10分 =2x号×4x45 120×π×4 360 =163-16x 3 12分 22.解：(1)证明：，矩形ABCD≌矩形AEFG, ∴.AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF=90°， △ABC2△AEF(SAS),…1分 ∴.AC=AF,∠CAB=∠FAE. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°，∴.∠DAC+∠CAB=90°， ∴.∠FAE+∠DAC=90°，.∠CAF=90°， ∴.△ACF为等腰直角三角形. 3分 (2)①BP=AB. 4分 理由：，四边形ABCD是矩形 ∴.AB/CD.∴.∠PAB+∠APC=180 ,∠APB+∠APC=180°，∴.∠APB=∠PAB. BP=AB.…6分 ②如图1，取BP的中点Q,连接CQ ,四边形ABCD是矩形，.∠BCP=90. Q为BP的中点，CQ=BQ-号BP-号 AB=1=BC, ∴.△CQB为等边三角形，∴∠CBQ=60°，∴∠ABP=30°，…8分 ∠PAB=7×180°-30)=75 图1 .∠PAD=90°-∠PAB=15°，即a的值为15， …10分 3)2 2 12分 提示：如图2，过点B作BH⊥AE于点H,连接GH.设BG与AE交于点O 由(2)，可得∠AEB=∠ABE=∠CEB=75°，∴BE平分∠CEH. ·'∠BHE=∠BCD=90°，.BH=BC=1,∴.BH=AG .四边形AEFG是矩形，∴.∠GAO=90°，∴.∠GAO=∠BHA, ∴.GABH,∴.四边形ABHG为平行四边形， :.AO-TAH-7/AB-BH 2 图2 OE-AE-AO=2-3 SAM-SAOWE+SACE=25O-2X7X(2-)X1=2- 2 23.解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F,则∠CFB=∠AOC=90° .∠ACB=90°， 【数学·参考答案第4页（共5页）】 ·TH: ∴.∠BCF=∠CAO, 在△AOC和△CFB中， ∠CFB=∠AOC,∠BCF=∠CAO,AC=BC, △AOC≌△CFB(AAS),…2分 ..CF=0A=2.BF=OC=1, ∴.OF=CF+OC=2+1=3, 点B(-3,1).…3分 把点B(-3,1)代人y=a.x2+ax-2, 得1=9u-3a-2,解得a=2: “港物线的解析式为y=女+号：一2 …4分 117 点D的坐标为（一2，一8 …5分 设宜线BD的解折武为y=x+6,将点B(一3，D.D(-分，-吕代人， -3k+b=1, k=5 得 k+b= 17解得 6分 11 = 11 直线BD的解析式为y=一 5 …54*4**…7分 设直线BD和r轴的交点为E,易求得点E的坐标为(-号，0)， CE-g …8分 …9分 (3)存在 如图，延长BC至点G,使CG=AC,过点G作GM⊥x轴于点M, 易证△GMC≌△COA,∴.GM=CO=1,CM=AO=2, 点G(1,-1).…10分 过点A作HA⊥AC,A为垂足，且使AH一AC,连接GH,则四边形ACGH为正方形. 过点H作HN⊥y轴于点N,易证△HAN2△ACO,…11分 ..HN=AO=2.AN=CO=1, .ON=OA-AN=2-1=1. 点H(2,1).… …12分 把点G,H的坐标分别代入y=x2+2x-2中，可知G,H两点都在抛物线上， ∴.在抛物线上存在两点G(1,一1)，H(2,1),使四边形ACGH为正方形.…14分 【数学·参考答案第5页（共5页）】 ·TH