河北省保定市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题（B卷）

2024一2025学年第一学期期末高二调研考试 数学(B卷)参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 2 4 5 8 A B D A 8简析：由代)=x在(2,2x)上有且仅有一个实数根，可得(a-止=x有且仅有一个实数根， 即y=a-小和y=m宁x只有一个交点，y=mx在(0,0)处的切线的斜率为素=片，故 -1≥或-1s0,即a价调为(-小[+四 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC AC ABD n折准我况识岩亮器器会与也AE M·M瓜=M石-12反sMO<3M·M的取值范围为7,8)，故B正确： 设Mk)，直线1的方程为号+令=1，即8+9，y-72=0，则 8 IEAIFB=- 上8x-72 8。-72 8x}+9于V8x+9yF =8,故C错误： 设(x以，M,,),由等面积可得，×2=×6+2训→=4→片=16y2 :M呱-=2-E→3=x→号=9x,即+2y2=6≠0)，故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.10 } 14.（∞，-1 14.简析：设切点为(x。,x-x。),f(x。)=3x-1, 则切线方程为y-x+,=（3x-1火x-x)过P(m,n, 则n-x号+x。=(3x-1火m-x)即方程2x话-3x后+n+m=0有两个解。 令g()=2x3-3nx2+n+m,g'(x)=6x2-6mr>0→x<0或x>m, g(x)在(o,0(m,+o)单调递增，在(0，m)上单调递减。 gx)=0有两个解，∴g0)=0或gm)=0.当 ÷0)=0时，则有m+n=0,即”=-1： 当gm=0时，则n=-m,"= m 1 n m-m m2-1 <-1, 综上，”s-1 11 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解：(1)由已知可得△AB0为以0为直角的直角三角形， 取AB中点为M,则OM=AM=BM,所以圆心M(4,3)，半径r=想=5 圆M标准方程为(x-4)2+0y-3)2=25 (2)当直线垂直于MP时截得弦长最短. 直线MP斜率为子直线的斜率为k=-2,则直线方程为2xy-6=0 此时圆心M到直线的距离为√5，最短弦长为2V25-5=4V5. 16.(15分) 解：(1)PB:PC:BC=√5：√2：1BC⊥PC,PA⊥面ABC .BC⊥PA,PA PC=P→BC⊥面PAC, :BCC面PAC∴.面PAC⊥面PBC (2)由题意知，PA=BC=2,PB:PC:BC=5:V2:1,则AC=2 以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，过C点垂直于底面的线为：轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则C(0,0,0以B2,0,0,A(0,2,0),P0,2,2),设BD=BP,则D(2-2,2,22), 1=号) 设平面DAC的法向量为=(x,y,2),则 u-CA=0 [2y=0 .c⑦=05 :=0$x=2则y=0:=-1, 3* 22 3 u=(2,0,-1） 同理平面DBC的法向量为v=(O,-L,-1), o 设平面DAC和平面DBC夹角为B,则cos日 10 :平面D4C和平面DBC夹角的余弦值为YC 10 17.(15分) 解①定义效为+.因=a子子四2-2 ∴gx=m3-2x2-2,则g(x)=32-4x=x(3r-4 ①当a≤0时，g()s0恒成立，∴.g(x)在(0，+∞)上单调递减： ②当a>0时，令g()>0→x> 令g因<00<x<品 “8)在（司）上单调选减，在气名+小上单调递增 综上所述，当a≤0时，gx)在(0，+o)上单调递减： 当0>0时，))上单调连流在（台+上单调壁地。 2油f儿)2e可得ax+子-2nr之e,整理得 1 2nx2e"=m→1小 之e-am e宁+h 之e-xy=e+x单调递增， 1 即m≥2nx,a≥2nx，令hA付=2恤x,则a≥r 令n)=2-2血>0→0<x<e,h=2=2血x<0→x>e x2 :)=2血在(0，e)上单调递增，在(e,+)上单调递减。 血子2-mm=响=2， 六a之故a的取值范围为[怎+) 18.(17分) 3 解：a油5=2万，即c=5,又e=6,即S= 2,a=3..b2=1, 3 a 3 故椭圆C的方程为 +y2=1 3 (2)设四边形EPFQ面积为S,当直线PQ与直线EF有一条斜率为0时，另一条斜率不存在， 不妨设直线PQ斜率不存在，此时直线EF与x轴重合， E例=2a=25,且P见方程为x=反，将x=5与 73+2=1联立， 故S=,POEF=2. 当直线PO与直线EF有一条斜率为可设直线PQ的方程为x=y+√2， [x=y+反 P(,),Q(3,),联立方程 +2=1 x2 得(m2+3y2+2√2y-1=0且△=12(m㎡2+1D>0恒成立， -2√2m y+2= m+3y= -1 m2+3 P0=1+mG+y)P-4y=25+D m2+3 同理可得|E=25m2+) 3m2+1 uri m2+1 (m2+3)3m2+1) 令1=m+1,则m2=f-1,121,S=6 =6 1 +281-2)-4+4 2++3 令n-eo创s=6r-rt+5 4 y=-42+4+3在 上单调递增， yeB,4,故S∈ 19.(17分) 解：(1)在数列2×4,3×5,4×6,11×13中，a=2,b=4,c=11,d=13,故 2x4+3x5+4x6++11x13=9【2x4+13x2++2x13k+21--605 即数列知+1知+3》的前10项和为605， 故数列和+1a+3)-1}前10项和为605-10=595. (2)数列{a}的通项公式为an=2+2n=n(n+2), 在数列{an}中，a=1,b=3,c=nd=n+2, 故.=g6+n+2k1+6+2+k小-)-2+9r+m, 6 (3)数列色，}满足b1=3b,+6,则b1+3=3b,+3),4+3=3≠0，：b+3=3, b,+3 数列+3}是以3为首项，3为公比的等比数列，b,+3=3, 由2)可知3双昌-子=， 设数列}中的第m项等于数列}中的第k项，即3=3，则3是数列{c}中的项。 3=33”=3k不是数列{cn}中的项，3m+2=323m=3k3不是数列{cn}中的项， 3+3=3.3"=(3k)是数列{cn}中的项。 “数列{c}是以3为首项，3为公比的等比数列。 63”“0”g6g-6m可 1 1 31-1 3 虹品六六六六中}站与 52024一2025学年第一学期期末高二调研考诚 1 8.已知函数/()=u一血三，若方颗/八小-x-0在(-2新，2)让有且仪有-个 数学试题(B卷) 实数根，则一的取值雁围为 佳意事项： 】.答愿航，请务经格自已的姓名、准考证号用网色字迹的鉴字笔或啊笔分利填写 C,(-∞，1] 在试题卷和容区卡上。尊条彩同横路在答想青·高形码粘贴处”。 二、透择题：本驱典3小题。每小题6分，典18分。每小题始出的因个透夏中，有家 2.作若远韩愿时，这出每小题答案后，用迅铅笔起答题卡上对皮弧日选项的茶 项符合题目要求。全部选对的得6分，透对但不全的得都分分。有选辑的得0分。 案信意点徐黑：如需发动，用橡皮整干净后，再选徐其他答案，答裹不能答在试垂上。 9。在整可直角量暴Og中，下列说法正偏的有 3,非选挥驱必领用解色字蓬解笔或签学笔作答，希案公氯可在答题卡各题日指定 A.与点A(一3,4.2)关于x轴对称的点的坐标为一3，一4，一2) 区域内相皮位置上：如需改融，先划掉夏来的答案，然后程可上新的暮案：不座使用 B。若{a,b,}是空间向量的一组基遥，且m=祖+HA,∈R,则{a,b,国}也是 朝笔和棕改液。不按以上复求作答的容案无数。 空闻肉量的一组基宠 4。考生必衡保持答题卡的整洁。考试帖束后，将试卷和答意卡一并交回。 一、选择题：本延共8小驱，每小延5分，共40分。每小题府出的四个选项中，只有 C。已知a-(-1.20以6=1,2.3队则在a止的投影向量的是标为-号0) 一个选项是正动的。 】.直线x一2十1=0的一个方向向盘是 D.已知A丽-(1，号0。子国：的达向量为m-(12,1).则AB∥a $ A.[2,1) B.(2.-1) C.(1.-2)D.(1.2】 10.已知事整数列(2，}前n项和为3：公差为dd≠0)，a,是1和的等此中项。则 2.已完面桃y=一在点(0,1处的切桃与直线2红一y十1=0垂直，期：= A.dm=0 B。数列(a,}是灌增数列 c.2 D.-2 C.S.=0 D.S,有量大值为品 3若双圃钱号一之 后一京=1成>0，>0)胸离心率为5，周此双周拽的渐近线方程为 山.已知B-1.01.1.0分别为精置C专+号-a>6>0)的左，右编点， A.y-士2xB.y=士√3xC.y-士√2xD.y-±x M为前圆C上一动点，I为△MFF,内切图的图心，连接M并延长交x轴于Q,着 4,记另为等比戴列{a}的前x项和，若a十十4一一3，r十+4一9，则5m= 阁-测 A.一81 B.81 C.50 D.61 5.在显校柱ABC-A,B,C中，A=a,AC=b,不，=c,BC的中 1 A,韩圆C的高心率：= 点为0，则O= A.-ja+ 1 B.MFF的取值范国为7,8) B. C,若I是C在M点处的线，过F,F,分别作的重线。意是为A,B时FAHF,B一9 C.-2a+20-e +- D.点I的我迹方程为2+2y2=1(y≠o) 6.已知离取/(x=址-2红+品名，八1=一2若(2-aK-3,则a的取值 三、请空超：本题共3小题，每小题5分.共计15分。 12,在2与18中闻辑人7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 国为 13,已如函数f八x》=A如2x(1>0)的部分西象 A1) 加医1所示，A,B分判为图象的量真点装最 c←ou2 D.←20Uo,山 乐点，过A,B分别作r轴的墨线，点C为该 部分图象与x翰的交点将给有该图象的据片 7,抛物横y=r(P>0)与圆(x一PP+少=球交手A、B两点， 沿x轴折成直二面角，如图2所录，此时 1AB=十6，则P= A,1 8.2 C.3 D.4 A8-至，则A的值为 6 高二数学父题(B参)第1页（共4真） 高二数学试延(B卷》第2真（共4真） 14.已知函数/x]=士一工，点Pm,)在第四象限内，过P(m,作f代x]图象的初线， 18.(17分) 有且只有两条，则”的取值依围为 已知辆■C: 苦+卡-@>6>0)的左，有焦点分别为R,R 西、解答通：本题共5小题。共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演真步骤。 1R2E,离心率=号 15.(13分) (1)求解园C的方程 已知围M过O(0,0),A《8,0),B(0,8)三点，直线过点P(2,21 (2)过点F:作雨条相互播直的直线分别与曲 (1)求圆M的标准方程： 线C相交于P.Q和E,F,求四边形EPFQ积 (2)直线被圆M藏得弦长何时最延了求出截得弦长最短时直线的方程及最短院长 的取值范属。 19.(17分) 北宋数学家就船博学多才、兽于观察，据说有一天。他走进一家置馆，看见一层 层金的丽坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数现”。沈活“用乌量（长方台）法 16.(15分) 求之，常失于数少”，他思堆积的酒坛、棋子等虽然看起来燥实体，但中间是有空感 如图.在图圆体P一ABC中，PA⊥国ABC,PB·PC:BC=√E:√2,1 的，应该把德们看度离散的量。最过反复袋试，花新摄幽对上居有的个，下座有d 1球证，PAC⊥面PBC: 2)若PA=BC=2,AD⊥PB手D,求平置DAC希平面 个，共n层的准积物（如图）.可以用公式S一【(2达+da+(6+2a]+营c一】 DBC夹角的余弦值， 求出物体的总数，这就是所调的“原积术”，相当于 求数列ab(a十1X6+1Ma+26+2,…,(a+ n一1其6+期一1口d的和，“职积术”输出了二阶 等差数列的一个求和公式，现已知数列（一】为二阶等 差数列，其通项4，=对十2知。其前知到和为8，数用 {6》调足6+a=35,十6，-0 (1)来数列{(m+1)(m+3)】一1约前10项和： 17.(15分 (2》求5i 已架适数+宁一2，c=以其中八清：淄带后数。 回)数别线-营-声显列+列特公共复超成-个新的数州6小.设数 (1D讨论e(x)的单测性： (2》着f八x户“恒度立，某：的取值范围 - 的直：项和为，短明工<名 高二数学试题（童第4真（共4页） 高二数学试题（卷）第3页（共4页）