1.4 平行线的判定 (1) 课件2024-2025学年浙教版数学七年级下学期

1.4 平行线的判定（1） 浙教版七年级下册 识别“F”，描出“F” 1.角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边 顶点 边 边 （当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示） （在靠近角的顶点处加上弧线，古希腊字母如α、β、γ、θ等） （在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字） α 1 2. 3.角度制：1°= ， 1′= ， 60′ 60″ 1′= ( ) °, 1 ″= ( ) ′ 180°= 179° 60′= 179° 59′ 60″ 90°= 89° 60′= 89° 59′ 60″ 角 定义 ∠α的范围 图示 小于直角的角 等于90°的角 大于直角而小于平角的角 等于180°的角 等于360°的角 0°＜∠α＜90 ° ∠α=90 ° 90°＜∠α＜180 ° ∠AOB=180 ° ∠AOB=360 ° 锐角 直角 钝角 平角 周角 4. 5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． O B A C 1 2 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠， 使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．   折叠出等角 6.如图，如果∠1+∠2= ____°， 那么∠1和∠2互为余角. 其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角. ∵∠1和∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° ∠1=90°-∠2 ∠2=90°-∠1 90 1 2 7.       （同角的余角相等） ∟ ∟ 8.如图，如果∠3+∠4= _____°， 那么∠3和∠4互为补角. 其中∠3是∠4的补角、∠4是∠3的补角. ∵∠3和∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180° ∠3=180°-∠4 ∠4=180°-∠3 180 3 4       （同角的补角相等）  9 9. A B C D O 1 2 3 4 10.直线AB与CD相交所成的四个角: ∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4 我们把其中相对的任何一对角叫做 . 对顶角 两对对顶角： ∠1=∠2；∠3=∠4. 1 2 3 4 A B C D O 11.如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________， 那么这两个角互为邻补角. 反向延长线 ∠1与∠2是邻补角 ∠2与∠3是邻补角 ∠3与∠4是邻补角 ∠4与∠1是邻补角. ∠1=180°-∠2、∠2=180°-∠1 ∠2=180°-∠3、∠3=180°-∠2 ∠3=180°-∠4、∠4=180°-∠3 ∠4=180°-∠1、∠1=180°-∠4 四对邻补角角： ∵∠AOC=90° 12.如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°， 那么 AB⊥CD. ∵AB⊥CD 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中， 必有一个是直角. A B C D O (已知) (已知) (垂直的定义) (垂直的定义) ∴AB⊥CD 反过来： ∴∠AOC=90° 13.直线a、b被直线 c所截构成的8个角中 4对同位角：∠1与∠5； 1 4 5 8 b a 2 1 4 3 6 5 8 7 c 8 4 1 5 2 6 3 7 同位角类似字母 F ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7. 直线a、b被直线 c所截构成的8个角中 2对内错角：∠3与∠5； 1 4 5 8 b a 2 1 4 3 6 5 8 7 c 5 3 4 6 内错角类似字母 Z ∠4与∠6. 直线a、b被直线 c所截构成的8个角中 2对同旁内角： ∠4与∠5； 1 4 5 8 b a 2 1 4 3 6 5 8 7 c 3 6 4 5 同旁内角类似字母 U ∠3与∠6. x x y y x+x+y+y=180 ∠GEF=x+y＝90°， 双角平分线出900 P 450 450 判断两直线平行的基本事实: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 同位角相等,两直线平行. 几何表达： ∵∠1=∠2 ∴a∥b (同位角相等，两直线平行) 3 4 6 5 8 7 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c, 转动木条a，∠1，∠2满足什么条件时，直线a与b平行. 当∠1=∠2时， a∥b （同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3， ∴ ∥ ； EF GH ∵∠1=∠2, ∴ ∥ ； AB CD b c a d 66° 66° 67° （同位角不相等，两直线不平行） b c a d 66° 66° 67°   （同位角相等，两直线平行） ∴b c ∴a d 火眼金睛： C A D B E F ∵∠ADE=∠ABC, ∴＿＿∥ ＿＿ ∵∠ACD=∠F, ∴＿＿∥ ＿＿ ∵∠DEC=∠BCF, ∴＿＿∥ ＿＿ DE BC CD BF DE BC 识别“F”，描出“F” C A D B E F C A D B E F 解：∵∠2+∠3=180°且∠2=∠135° ∴∠3=180°- 135°=45° ∵∠1=45° ∴∠1=∠3 ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行） 已知直线 被 所截,如图， 试判断 与 是否平行.并说明理由. 变1：条件弱化为∠1+∠2=180°，结论是否仍然成立？ 4 变2：条件变为∠1=∠4，结论是否仍然成立？请说明理由. 变式2： 解：∵∠3=∠4（对顶角相等） ∵∠1=∠4 ∴∠1=∠3 ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行） 变式1： 解：∵∠2+∠3=180° ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=∠3 ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行） 若∠1＝45° ，∠2＝135  善思者，变！ 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足. 直线AB与CD平行吗？请说明理由. 解 ∵ AB⊥EF，CD⊥EF， ∴ ∠1＝∠2=Rt∠. ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行.） A B C D E F “在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”. 2 1 由一般到特殊 1 2 ∵l1⊥l3，l2⊥l3， ∴ l1 ∥ l2 ∵∠1=∠2 ∴ l1 ∥ l2 如图,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线, 则这两条垂线就平行了．为什么呢? 1 2 （在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ． 1.如图为一座房屋屋架结构示意图， ∠ABC=32°， 要使横梁DE与BC平行，则∠ADE=____ °. A D E B C 32 32° 夯实基础，稳扎稳打 2.工人师傅在路口画上了斑马线，他们想检验斑马线是否平行，你能帮助他们吗？请你设计一个方案来检验斑马线是否平行. 方案一：斜方向构造一条截线， 使他们构成同位角，然后再检验这些同位角是否相等． 方案二：垂直方向构造一条截线，然后检验各同位角是否是直角． 生活中的数学 因为吊索同时垂直于经过吊索与桥面交点的直线，所以它们互相平行。 依据：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 3 4. 某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后,右转 15°, 沿直线向前行驶到C处(如图).若他想仍按正东方向, 请画出他应怎样调整行驶的路线? 说明理由. 解： 向左拐 15°． （同位角相等，两直线平行）． ∵∠1=∠2=15° ∴AB//CD 5 . 如图,已知直线 AD，BE被直线AB所截，AC ⊥BE于点C.若∠1＝50°,∠2＝40 °则AD与 BE平行吗? 请说明理由. A B 1 2 C D E （第2题） F ∵∠FAD=∠FCE=90° ∴AD//BE ∵ AD⊥CF，BE⊥CF， ∴AD//BE 6. 如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE=60°，∠ABG=30°.判段AE与CD是否平行？ ∵∠FGE=∠FBD=60° ∴AE//CD 7.画一画：已知直线AB和直线外一点C（如图）.你能用一把三角尺过点C画AB的平行线吗？如果能，说明方法，并画出图形. A B C E 如图，直线CE就是所求的平行线. D 连续递推，豁然开朗 （在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 8.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°， ∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转(　　) A．15° B． 30° C． 45° D． 60° A 45° 120° 9.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，证明：BF∥CG A B C D E F G 证明： 1 2 ∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线 ∴ ∠1＝ ∠ABD，∠2= ∠ACE ∵ ∠ABD=∠ACE ∴ ∠1＝∠2 ∴ BF∥CG（ ） 同位角相等，两直线平行 小李的解答如下： ∵ ∠1=∠2， ∴ AB∥CD（同位角相等两直线平行） 请你再添加一个条件，使AB∥CD，并说明理由． 10.如图，点B、D在直线MN上，已知∠1=∠2，请你判断AB、CD是否平行，并说明理由． （1）∠ABM=∠CDM （2）∠EBM=∠FDM 1 2 A B D C M N E F $$