1.1 直线的相交课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

1.1 直线的相交（2） 浙教版七年级下册 两条直线相交的一种特殊情况：两条直线互相垂直 如图，当∠AOC=90°时， ∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O ∠BOD=90° ∠AOD=90° ∠BOC=90° 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ， 其他三个角也都为 ，此时，这两条直线 . 其中一条直线叫做另一条直线的 .交点叫做 . 直角 互相垂直 垂线 垂足 直角 b a O a、b互相垂直，O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 垂足 b a O 2.垂直的表示： ① a⊥b, 垂足为O. ② b⊥a, 垂足为O. F E M N O MN⊥EF ，垂足为O. A B O E ① AB⊥OE，垂足为O. ∵∠AOC=90° 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. ∵AB⊥CD 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中， 必有一个是直角. A B C D O 3.垂直的书写形式： (已知) (已知) (垂直的定义) (垂直的定义) ∴AB⊥CD 反过来： ∴∠AOC=90° 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°48'，求∠BOD 的度数 27° ∠BOD=360°－∠AOB－∠COD－∠AOC=152°48'=152.2°. 1.落. 2.画. 1.如图，已知直线 l，作 l 的垂线. l O 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 无数条. 4.垂线的画法： 垂足不确定，垂线不确定 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. 平面确定，垂足确定， l A B 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. 平面确定，垂足确定， l A B 垂线的基本事实： 在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B C D 画线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线， 垂足可能在线段上，也可能在线段的延长线上. A B C D 画射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线， 垂足可能在射线上，也可能在射线的反向延长线上. 两条射线互相垂直是指这两条射线所在的直线互相垂直. 已知直线AB，CB，l 在同一平面内， 若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B， 则符合题意的图形可以是下图中的(　　) A　　　　　 B　　　　 　 C　　　　　 D C 垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， A，B，C 三点共线. P A o C m D 线段PO:点P到直线AB的 . 垂线段 线段PA、PC、PD:点P到直线AB的 . 斜线段 PO<PA<PC<PD 斜大于直 垂线段 斜线段 A B P 0 C D E F 以P点为圆心，线段PO长度为半径画圆. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度叫做这点到直线的距离. 垂线段PO的长度: 点P到直线AB的距离. 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示? m 过P点作PA⊥m于点A， P A 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 简单说成：垂线段最短． 垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， B C A O 1.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__________ , 55° ∵∠COA=90°-∠BOC =90°− 35°=55°．　　　　　　　　 解：∵ BO⊥A0， ∴∠AOB=90°（垂直的定义）． 夯实基础，稳扎稳打 2． 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　） A． 28° B． 60° C． 62° D． 152° C ∵∠BPD=180°-∠APC-∠CPD =180°-28°− 90°=62°．　　　　　　　　 解：∵ PC⊥PD， ∴∠CPD=90°（垂直的定义）． 3.如图，CO⊥AB，垂足为点O，DE平分∠COB， 则∠EOB的度数为( ). A.120° B.130° C.135° D.140° O C A B D E C 4.如图AB⊥CD垂足为O，∠COF=56°， 求∠AOE 解：∵AB⊥CD F E D C B A O ? 56° (已知) (垂直的定义) (对顶角相等) 　　∴∠COB=90° 　∴∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 　　 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34° 5.如图 ，直线AB，CD相交于O，∠AOC=35°，OE⊥CD，垂足为 O，求∠DOB，∠BOE的度数. A E C O B D ∴∠EOD=90°. 解： ∵∠AOC=35°， ∴ ∠DOB=∠AOC=35°. (对顶角相等) ∵OE⊥CD， (已知) (垂直的定义) ∴∠BOE= ∠EOD－∠DOB　　 =90°－35° =55°. 6.如图，在三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为D. 若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm， 则点A 到直线BC 的距离为______cm， 点B 到直线AC 的距离为______cm， 点C 到直线AB的距离为______cm.   AC·BC＝AB ·CD CD＝2.4 cm. 垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离 4 3 2.4 连续递推，豁然开朗 导引：要判断OE，OF 是什么位置关系， 其实质是说明OE，OF 是否垂直， 即要看∠EOF 是否为90°；要让∠EOF＝90°， 需说明∠EOF＝∠AOC 或∠EOF＝∠BOC 都可， 这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF (已知)了． 7. 如图，CO⊥AB 于点O，∠AOE＝∠COF， 则射线OE，OF 是什么位置关系？请说明理由． 解：射线OE，OF 互相垂直．理由如下： ∵ CO⊥AB，∴ ∠AOC＝90°. ∵ ∠AOE＝∠COF， ∴∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　∴ OE 与OF 互相垂直(垂直定义)． $$