四川省南充市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

南充市2024一2025学年度上期普通高中一年级学业质量监测 数学参考答案及评分意见 一、单项选择题 题号 2 3 8 选项 A B D D B 二、多项选择题 9 10 11 ACD ABC ABD 三、填空题 12.3 13.40 14.(-0,1)U(2,+oo) 四、解答题 15.(本题满分13分) 解：(1)由己知A={yy=2,1<x≤3}={y2<y≤8}=(2,8] 即A=(2,8]… 2(分) 由x2+3x-10>0得：x>2或x<-5 B={xx2+3x-10>0}=(-m,-5)U(2,+oo) 4(分) ∴CkB={x-5≤x≤2}=[-5,2] 5(分) AU(CnB)=(2,8]U[-5,2]=[-5,8]… 7(分) (2):A∩C=A A≤C… 9(分) ∫2a+1≤2 a+10>8 11(分) 解得：-2<a≤ 即a的取值范围为(-2,2] …13(分） 16.(本题满分15分) 解：(1).(a+b)(c+d0≥(ac+√bd2…2(分) 理由如下： 方法1： (a+b)(c+d)-(vac+ba).......... 4(分) ac+bd+ad+bc-(ac+bd+2vadbc ad-2vadbc bc =(ad-√bc}≥0… 6(分) ∴(a+b)(c+d)2(ac+√bd} 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7(分) 方法2： :a>0,b>0,c>0,d>0 :.(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc =(Wac}+(Wbd}+ad+bc…2(分） 2(vac)+(vbd+2vadbc 4(分) =(Wa+√bd}.…5(分) 当且仅当ad=bc时，等号成立… 6(分) 故(a+b)(c+d)≥(Wac+vbd) …7(分) 2,由上+≥22恒成立可知(（但+》之22 …9(分) m m x+y=1,x>0,y>0 士+-（侵》x*功-+5+2 之2/×+2=4 …11(分) 当且仅当士=产即x=)=2时，等号成立 即(）4 12(分) 2m+2<4 13(分) m 解得：m≥1或m<0 故m的取值范围为(-0,0)U[1,+o) 15(分) 17.(本题满分15分) 解：()：不等式fx)<0的解集为{x1<x<3 .a>0,且1和3是方程a2+bx+c=0的两根 名=4,8=3，即b-4a,c=3an… a …2(分） :f(x)=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a 函数fx)在[1,2]上单调递减，在[2,4上单调递增……4（分） 六x∈[1,4]时，fx)mam=f4)=30=6…5(分) a=2,b=-8,c=6 6(分) 故函数解析式为f)=2x2-8x+6… …7(分) (2)由fx)>gx),得ar2+br+c>-(3a-1)x+3a-1 即ax2-(a十1)x十1>0 …8(分) 由am2-(a+1x+1=0a>0)得：x=或x=l 9(分) ①当。=1时，即a=1,则x<1或x>1…10(分) ②当。>1时，即0<a<1,则x<1或x>日 12(分) 试卷第2页，共5页 ③当日<1时，即a>1,则x<合或x>1…14(分） 综上，当a=1时，解集为{x<1或x>1} 当0<a<1时，解集为{中<1或x>》 当a>1时，解集为{x<或x 15(分) 18.(本题满分17分) 解：(I)函数f(x)与函数gx)=(a>0且a≠1)互为反函数 )=l0goX… 2(分) 又函数f(x)的图象经过点(9，一2) 1o8,9=-2,即a=号 4分) )=1ogr,8=(号兮 5(分) 2)由不等式f2-8x》>x-1得：log(2-(H>x-1 log2-(号月>1og(号 2-(兮》0 …7(分) 2-(号（号 <(兮<2 .-l0g32<x<l0g32… 640…5+0……9分) 故解集为{-1og2<x<og2} 10(分) (3)因为3x∈[-1,0，x,x3∈[号，3]，使(R-4gx)>(k-2)[f+fx训成立， 所以x∈[-1,0]时，【0k2-48x】的最大值大于x∈[号，3]时2(k-2x奶的最大值…12（分） 又x∈[-1,0]时，g的值域为[1,3]x[号，3]时，)的值域为[仁1,2]…13（分） ∴.①当k≤-2时，k2-4≥0，k-2<0,[k2-4)g(xlmx=3(2-4), [2(k-2)fx】mx=-2(k-2), 则你-2水-解8：6-号 …14(分】 ②当-2<k<2时，k-4<0,k-2<0,[(k-4)g()ln=k-4, [2(k-2)fx月n=-2(k-2), 奥22-2 此时无解，… 15(分) ③当k22时，k-4≥0，k-2≥0，【(-4)g(x=3K-4), [2(k-2)fx】ux=4(k-2), 则0P4-2 解得：k>2… …16(分) 试卷第3页，共5页 综上，k的取值范围为（西，-号）U亿，+0）… 7(分) 19.(本题满分17分) 解：(1)上凸函数的定义： 设F)的定义域为D,x,∈D,≠6时，恒有F( F(x1)+F(x2) 则F(x)叫做上凸函数.… 3(分) 性质：设A,B是上凸函数图象上的任意两点，则直线段AB(不含端点)始终在曲线段AB (不含端点)的下方.… 5(分) (2)(i)f(x)的定义域为R,设Vx1,x2∈R,x≠时， 梦）生园-2学+5-8-2+-8+24-8 2 2 =2学-22空=22元-2”42 2 6(分) 由x≠x知：V225<2+22 2 7(分) ）-<0,即色梦)九回 2 2 fx)=2+x-8是下凸函数.… 8(分) g(x)的定义域为(0，+oo),设x3,x∈(0，+oo),x3≠x时， g()-=e梦产-=1oe空产-ew5…9以分别 2 2 由>0，>0≠x知：>…10（分） 2 ∴g(空产4）->0即g）> 2 2 gx)=10gx是上凸函数. …11(分) (ii)h(x)=f(x)-g(x)=2*+x-8-logzx :h3）=2+7-8-1o83=2-是<0 26)=2点+点-8-182点6=2*+6>0 3x∈(26号》使Mx)=0) fx)与gx)的图象存在一个交点Ax,)…13(分) 又：h3)=2+号-8-1og2=42-45-l0g5<0 h3)=23+3-8-l10g23=3-1og3>0 3∈（号3）使)=0 fx)与gx)的图象存在另一个交点B(x,2)…15(分) 设过A,B两点的一次函数的解析式为y=:+m 试卷第4页，共5页 :f(x)是下凸函数，g(x)是上凸函数 :由下凸函数及上凸函数的性质知： x∈(x1x2)时，g(x)>+m>(x)…16(分) [2]x x15 x[片号]时，都有)<g)成立…17（分） 试卷第5页，共5页秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2025年1月15日上午8：15-10：15】 南充市2024一2025学年度上期普通高中一年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的 1.命题“3x∈N,x2>2x”的否定是 A.x∈N,x2≤2xB.3x∈N,x2≤2 C.x∈N,x2>2xD.3x∈N,x2<2 2.已知集合A={x0<x<2,B={xx21},则AnB= A.{x0<x≤1} B.{x0<x<1}C.{xl≤x<2 D.{x0<x<2 3.“-2<x<0”是“x2+4x<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4。已知一个扇形的圆心角为行，且面积为3双，则该扇形的孤长为 A.π B.√2元 C.2π D.6元 5.设a=(0.6)°6，b=logs0.4,c=log,0.4,则a,b,c的大小关系为 A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a π 6.己知f(x)= cos2元x<2 ,则f[f5)] f(x-3),x22 A.-1 B.0 c为 D.1 7.已知实数a,b满足2°>2，则下列结论正确的是 A.√a>√b B. 11 C.a2>ab D.In(a-6+1)>0 a b 8.,设关于x的方程（匀）=log2刘有两个不相等的实数根a,b,且a<b,则下列 结论正确的是 1 A.0<a< B.1<b<3 C.ab>1 D.log。b<-l 高一数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的有 A.函数f=1g(x-D+1的定义域为(L,2U(2,) x-2 B.函数f)=x+的最小值为2 C.函数f(x)=log.(x-2)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,1) D.函数f(x)=在区间(0，+∞)上单调递减 10.已知角a与角B的顶点为原点，始边与x轴的非负半轴重合，a为钝 角，tan“=一，角B的终边与角α终边关于x轴对称，则下列结论中正确的有 3 A,角a的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点(-子，}】 B.smB-cosA=月 C.tanp=3 D.B=-a 11.已知函数f(x)=√丙+√4-对，函数g(x)=f(x+2),则下列结论正确的有 A. g(x)是偶函数 B.f(x)在区间[0,2]上单调递增 C.f(x)的最小值为0 D.若函数y=f(x)-m有三个不同零点x,x2,x,则x+x2+x3=6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算：83+1og3= 13.通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y(单位：升/小时) 与液体所处的环境温度t(单位：C)近似满足函数关系y=er+（e为自然 对数的底数，α，b为常数).若该液体在环境温度为10C时的蒸发速度是0.2 升/小时，在环境温度为20C时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境 温度为 C时的蒸发速度为1.6升/小时 高一数学试题第2页（共4页） 14.已知函数f=2+a:2是偶函数，则满足不等式f2m-3)>的实数m的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={y少=2,1<x≤3}集合B={x2+3x-10>0 (1)求AU(CB): (2)若集合C={x2a+1≤x<a+10},若AnC=A,求实数a的取值范围」 16.（15分) (1)已知a,b,cd都是正实数，证明：(a+bc+d)≥(Nac+vbd: 已知y是正实数，x+y山，若+≥2m妇 (2) 恒成立，求实数m的 m 取值范围。 10fia 17.(15分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<0的解集为{xl<x<3} (1)若x∈[l,4时，f(x)的最大值为6，求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=-(3a-1)x+3a-1,解关于x的不等式f(x)>g(x). 18.(17分) 已知函数g(x)=a(a>0且a≠1)，若函数f(x)与函数g(x)互为反函数，且函 数f(x)的图象经过点(9，-2). (1)求函数f(x)与g(x)的解析式： (2)若f(2-g(x)>x-1,求x的取值范围： (8)若e1.%[5 使(k2-4)g(x)>(k-2[fx)+f】成 立，求实数k的取值范围， 高一数学试题第3页（共4页） 19.(17分) 很多函数的图象是弯曲的，有些向上弯曲，有些向下弯曲如图1的函数F(x)称 为下凸函数，图2的函数F(x)称为上凸函数设点A(,F(x)与点B(x2,F(x) 是五数P的图象上不同两点，取线段伯的中点个兰，P化片 过点M作y轴的平行线与F国的图象交于点生卢，F（生)》 在图1中，弦AB的中点M始终在点N的上方，于是我们可以得到下凸函数的 定义：设F心的定义城为D,%西eD,时，F售臣 F(x)+F(x2) 2 则F(x)叫做下凸函数.显然下凸函数有如下性质：设A,B是下凸函数图象上任意 两点，则直线段AB(不含端点)始终在曲线段AB(不含端点)的上方 B 图 图2 1 (1)类比下凸函数的定义和性质，结合图2，写出上凸函数的定义及相应 性质； (2)设f(x)=2+x-8,g(x)=log2x. (i)判断并用定义证明fx)与g(x)是上凸函数还是下凸函数：： (i)证明： 22 不等式f(x<g(x)成立. 高一数学试题第4页（共4页）