云南省昆明市官渡区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷-普通用卷

2024-2025学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是(    ) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. 3cm，2cm，4cm B. 1cm，5cm，2cm C. 3cm，1cm，4cm D. 4cm，10cm，6cm 4.随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为米.数据用科学记数法表示为，则n的值是(    ) A. 9 B. C. D. 5.下列中，BC边上的高表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若分式有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(    ) A. 50米 B. 100米 C. 150米 D. 200米 9.如图，在等边三角形ABC中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，射线OC是的平分线，D为射线OC上一点，于点P，，若Q是射线OB上一点，，则阴影部分的面积为(    ) A. 15 B. 5 C. 3 D. 11.把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值(    ) A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的8倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 12.如图，若≌，则根据图中提供的信息，可得出EF的长度为(    ) A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 13.如图，点C在的边OB上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； ②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F； ③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. ≌ 14.下列正方形分割方案中，可以验证的是(    ) A. B. C. D. 15.正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知点A，B在格点上，点C也在格点上，若为等腰三角形，则图中符合条件的点C有(    ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分解：______. 17.如图，的外角，，则______度. 18.某学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们设计航天纪念章.小官设计了如图所示的正八边形纪念章，则此纪念章一个内角的大小为______度. 19.若关于x的分式方程无解，则a的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题8分 计算： ； 21.本小题6分 如图，已知，，求证： 22.本小题6分 先化简，再求值：，其中 23.本小题7分 如图，三个顶点坐标分别是，， 请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； 求出的面积； 在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______. 24.本小题8分 如图，，，CF垂直平分AE，交AE于点 若，求的度数； 若，，求的周长. 25.本小题7分 “文房四宝”笔、墨、纸、砚起源于南北朝时期，是我国独有的书法绘画工具.某中学开设书法社团，为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型号的“文房四宝”的价格是B型号的“文房四宝”的价格的倍，求每套B型号的“文房四宝”的价格. 26.本小题8分 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”. 【阅读材料】类比分数学习分式 我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效. 通过阅读上述材料，解决下列问题： 分式是______填“真分式”或“假分式”； 假分式化为带分式的形式为______； 如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值. 27.本小题12分 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在中，，，求BC边上的中线AD的取值范围. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E，使得； ②连接BE，易证≌，于是我们把AB，AC，2AD转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到AD的取值范围. 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 如图1，AC和BE的位置关系是______； AD的取值范围是______. 如图2，在中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点若，求证： 【问题拓展】 如图3，在中，，AD平分，点E为BC边的中点，过点E作交AC于点F，交BA的延长线于点G，若，，求AG的长度. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B  【解析】【分析】 根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键． 【解答】 解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选： 3.【答案】A  【解析】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选： 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】D  【解析】解：， 等于 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】C  【解析】解：A、CD不是BC边上的高，不符合题意； B、AD不是BC边上的高，不符合题意； C、AD是BC边上的高，符合题意； D、CD不是BC边上的高，不符合题意； 故选： 根据三角形的高的定义判断即可． 本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6.【答案】D  【解析】解：由题意得：， 解得： 故选： 根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零． 7.【答案】D  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选： 利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可． 本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：在中，，，米， 则米， 故选： 根据含角的直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：在等边三角形ABC中，， ，， ， ， ， 故选： 先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则 本题主要考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，关键是等边三角形性质的熟练掌握． 10.【答案】D  【解析】解：如图，过D作于H， 根据角平分线的性质可得： ， ； 故选： 角平分线上一点到角的两边的距离相等，根据此性质过D作于H，则得，由三角形面积公式即可求解． 本题考查了角平分线的性质定理，正确记忆角平分线上一点到角的两边的距离相等是解题关键． 11.【答案】D  【解析】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍可得， 即该分式的值不变， 故选： 利用分式的基本性质计算即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：≌， 故选： 由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 13.【答案】C  【解析】解：依题意知，在和中， ， 则≌， ， ， 故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C错误． 故选： 根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知≌，结合该全等三角形的性质解题． 本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，根据作图得线段的长是解本题的关键． 14.【答案】D  【解析】解：选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意； B.从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意； C.选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意； D.选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意． 故选： 用代数式分别表示各个选项中图形的面积，再根据各个图形中面积之间的关系得到等式即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 15.【答案】C  【解析】解：如图，满足条件点C有8种情形． 故选： 根据等腰三角形的定义判断即可． 本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 16.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为 先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 17.【答案】40  【解析】解：，，， 故答案为： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质． 18.【答案】135  【解析】解：， 即此正八边形徽章一个内角的大小为， 故答案为： 根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可． 本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 19.【答案】  【解析】解：因为无解， 即，即， ， ， ， 故答案为： 因为关于x的分式方程无解，所以，即，去分母得分式方程是为，将代入得，据此解答． 本题考查了分式方程求解，解决本题的关键是解出分式方程． 20.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案； 先去括号，再合并同类项，即可得出答案； 本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式、零指数幂及负整指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 21.【答案】证明：， ， 在与中， ， ≌，   【解析】证明≌，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】解：原式 ， 当时，原式  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：如图，即为所求． 由图可得， 的面积为 如图，取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，P点的坐标为 故答案为： 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 利用割补法求三角形的面积即可． 取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 24.【答案】解：，， ， ， ， 垂直平分线段AE， ， ， ， ； ，，， ， ， ， 的周长  【解析】求出，再证明，推出，利用三角形外角的性质求解即可； 证明可得结论． 本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25.【答案】解：设每套B型号的“文房四宝”的价格为x元，则每套A型号的“文房四宝”的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每套B型号的“文房四宝”的价格为100元．  【解析】设每套B型号的“文房四宝”的价格为x元，则每套A型号的“文房四宝”的价格为元，根据为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 26.【答案】真分式    【解析】解：的次数为0，x的次数为1，， 是真分式， 故答案为：真分式； 原式， 故答案为：； 原式， 原分式的值为正整数，且x为整数， 或1或 根据定义进行判断即可； 将化为，然后化成带分式的形式即可； 将原式化成带分式的形式，再根据题意确定x的值即可． 本题考查分式的混合运算，理解题意并将原式进行正确的变形是解题的关键． 27.【答案】    【解析】解：如图1中，延长AD至点E，使 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 证明：延长AD至点H，使，连接CH，如图： 点D为BC边的中点， ， 又，， ≌， ，， ， ， ； ， ， ， ； 解：延长FE至点M，使，连接BM，如图： 点E为BC边的中点， ， 又，， ≌， ，， ，AD平分， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的面积， 由“SAS”可证≌，可得，由三角形的三边关系可求解； 延长AD至点H，使，连接CH，证明≌，得，，又，有，故；从而，，即得； 延长FE至点M，使，连接BM，证明≌，得，，由，AD平分，得，而，有，，可得，故，，因，故，可得，又，根据三角形的面积公式即可求出答案． 本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，三角形面积，三角形三边关系等知识，解题的关键是读懂题意，掌握“倍长中线法”． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$