河北省沧州市五县部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

2024-2025学年高一上学期1月期末 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合A={4,5,6},B={3,6,5},则AUB= A.0 B.(5,61 C.(3,4,6} D.{3,4,5,6} 2.函数f(x)=于的定义城为 A.[-3,0)U(0,+∞) B.(-3,0)U(0,+∞) C.[-3,0] D.(-3,0) 3.下列命题中，是真命题的是 A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a>b,那么ac2>bc C如果a>b,那么> D.如果a>b,c<d,那么a一c>b-d 4.下列函数中，与函数y=x十1是同一函数的是 Ay=(x+I)月 B.y=9+1 C.y=+1 D.y=√x+1 5.已知幂函数f(x)=(a2+a一1)x--3(a∈R)的图象在(0，+oo)上单调递减，则a的取值是 A.1 B.-2 C.1或-2 D.0 6.若函数fx)=r+ar+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，则f(受) A B号 c D.2 7.已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是 图1 图2 A.x'f(x) B.f(r) C.xf(x) D.rf (r) 8若存在x<2,使不等式x十产2≥a成立.则实数a的 A.最大值是一2 B.最小值是6 C.最小值是一2 D.最大值是6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.函数y=x一1是偶函数且在区间[1，十∞)上单调递增 B.函数f(x)=√T十4+ 的最小值为2 2+4 C.“x=2”是“x一2+√2一x=0”"的充要条件 D.3rER.I<+l 10.已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是 A.y=[f(x)]是增函数 】 By=fx)≠0)是减函数 C.y=一f(x)是减函数 D.y=|f(x)是增函数 11.定义[x]为不超过x的最大整数，对于函数f(x)=x一[x]有下列四个结论，其中正确的有 A.f(2023.24)=0.24 Rf(-3)f号) C方程f(x)-是=0有无数个根 D.当1≤x<2时，f(x)=x-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“Vx>1,x+3x≥0”的否定为 13.已知f(x-1)=x2+1,则f(x) fax-x2,x≥0 14.已知函数f(x)= 若f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范围为 -2x,x<0, 若f(x)在[一1，)上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(xa-1<x<2a+3,a>0),B={x-2<x<4}. (1)当a=2时，求AUB: (2)若A∩B=0,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)的值域为[一4，十o),且不等式f(x)<0的解集为（一1,3）. (1)求f(x)的解析式： (2)若对于任意的x∈[一2,2]，都有f(x)>2x十m恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=2x+22. (1)判断f(x)的奇偶性，并用定义证明： (2)判断x)在区间0，号)上的单调性，并用函数单调性定义证明。 18.(本小题满分17分) 设某商品的利润只由生产成本和销售收人决定.生产成本C(单位：万元)与产量x(单位：百件)的函数 关系是C(x)=10000十20x:销售收人S(单位：万元)与产量x的函数关系式为S(x) 励+20,0K<120. 25488+10x,x≥120. (1)求该商品的利润W(x)关于产量x的函数解析式：（利润=销售收人一生产成本） (2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 19.(本小题满分17分) 已知f(x)是定义在[一1,1]上的单调递增函数，且f(0)=1,f(1)=2. (1)解不等式f(2x一1)<1： (2)若f(x)≤m一am十2对Va∈[一1,1]和Vx∈[一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 1.D2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.CD10.ABD11.ACD 12.3x>1,x2+3x<013.x2+2x+214.(-∞，0](2分)(2,4](3分) 15.解：(1)因为a=2,所以A=《x1<x<7},而B=《x一2<x<4》, 所以AUB={x一2<x<7}, …5分 (2)因为A∩B=0, 所以a-1≥4，或2a+3≤-2， 由a-1≥4→a≥5，显然满足a>0: 由2a+3<-2→a≤一吾，而。>0，所以不存在这种情况， 综上所述：实数a的取值范围为[5，十∞。… …13分 16.解：(1)设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)，由题意可知： f(-1)=a-b+c=0, a=1, f3)=9a+3b叶=0解得b=-2,即f代z)=x2-2x-3…7分 f1)=a+b+c=-4, c=-3, (2)由(1)得m<x2一4x一3对x∈[-2,2]恒成立， 令g(x)=x2-4x-3=(x-2)2-7,当x∈[-2,2]，g(x)∈[-7,9]， 放-7.…15分 17.解：（们）f(x)是偶函数，证明如下：…… …2分 f(x)的定义域为(xx≠0)，对于Vx∈《xx≠0)，都有一x∈{xx≠0，且 f-x0=2-x0+2=2x+2=x. 故f(x)是偶函数. …6分 (2)f(x)在区间在(0，号)上单调递减，证明如下：…8分 设0<<<号 则)-f-2-+号（保清）-2-）-新清 =(-)(2-2)(-).场 …12分 2rir 0<号 .x对-x<0,4xx-1<0,2xx>0, f()一f(x2)>0,… fx)=2+是在区间(0，号)上单调递减 …15分 18.解：(1)由题意，利润W(x)=S(x)一C(x)= 02+200x-10000,0<x<120, …6分 15488-10.x,x≥120. (2)由1，当0<<120时，Wx)=0r+20r-1000, 易知当x∈(0,120)时，W(x)单调递增：当x∈(120，十o∞)时，W(x)单调递减，*…11分 而0×120+200×120-10000=1428,1548-10×120=14288， 所以W(x)的最大值为W(120)=14288(万元)，此时x=120, 综上，为使商品的利润最大，产量为120百件.… …17分 19.解：(1)：f(x)是定义在[-1,1门上的单调递增函数，且f八0)=1， 则f(2x-1)<1,即f(2x一1)<f(0). 2分 1-1≤2x-1≤1， 有2x-1<0: 解得0心<合， 放所求解集为[0，号）.…7分 (2)f(1)=2,f(x)在[-1,1]上单调递增， ∴.当x∈[-1,1]时，f(x)=2. 问题转化为m2一am十2≥2， 即m2一am≥0，对a∈[-1,1]成立.… …10分 接下来求m的取值范围。 设g(a)=-m·a十m2≥0， ①若m=0,则g(a)=0>≥0，对a∈[一1,1]成立：…13分 ②若m≠0，则g(a)是关于a的一次函数，要使g(a)≥0，对Ya∈[-1,1门成立，必须g(-1)≥0，且g(1)≥0， .m≤一1或m≥1 ,.m=0或m≥1或m≤一1，即m的取值范围是（一o©，一1]U(0}U[1,十o∞）。*++17分