上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题

2024~2025学年上海市华东模范中学高一上学期期末测试卷 数学 试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。 2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰 一.填空题（10题共40分，每小题均为4分） 1. 若集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=______ 2. 对任意的aR，幂函数y=的图象一定不经过第______象限 3. 函数，则 . 4. 已知，则 ．（用m，n表示） 5. 不等式x3+2x-3＞0的解集为__________ 6. 若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为________ 7. 若函数的最小值为，则实数的取值范围是 . 8. 已知，，当变化时，最小值为4，则 9. 若对任意x[1,2]，均有，则实数a的取值范围为 ． 10. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是__________ 二.选择题（3题共12分，每小题均为4分） 11. 已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12. 已知函数y=f (x)可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上严格递增 13. 已知，且方程无实根，现有四个命题：①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立，其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三.解答题（共48分，14~16每题8分，17~18每题12分） 14. 考查关于x的方程． （1）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求实数t的值； （2）若该方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围． 15. 已知函数. （1）若函数的图象过原点，求的解析式； （2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知，函数． （1）当时，若对任意都有，证明：； （2）当时，证明：对任意的充要条件是； （3）当时，请直接写出对任意成立的充要条件． 17. 对于两个实数，，规定， （1）证明：关于的不等式解集为； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 18. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知函数，判断是否为“局部奇函数” （2）若幂函数使得在上是“局部奇函数”，求：m的取值范围 （3）若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求：m的取值集合 参考答案： 填空题（1~10题） 1. {2,3} 2. 四 3. 2 4. 4n-m 5. (1, ﹢∞) 6. 7. [0,2] 8. 2 9. [-1，1] 10. （4+2，﹢∞） 选择题（11~13题） 11. B 12. B 13. C 解答题（14~18题） 14. （1）-3（4分） （2）[-2,0)∪{5-2} 15. （1）f(x)=x2-1或f(x)=x2（4分） （2）2-2≤a≤2+2（4分） 16. （1）证略（3分） （2）证略（3分） （3） a≤b+1（2分） 17. （1）绝对值三角不等式（4分） （2）(-∞，0)∪（1，﹢∞）（4分） （3）存在，a=0或1或2（4分） 18．（1）不是局部奇函数（4分） （2）[]（4分） （3）{0,1,2}（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$