精品解析：内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末测试题 七年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 的倒数的绝对值为（ ） A. B. C. 2021 D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 5. 设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（　　） A. ﹣2a+b B. 2a+b C. ﹣a D. b 6. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 7. 下列四个图形中是如图展开图的立体图的是（　　） A B. C. D. 8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（　　） A. 69 B. 84 C. 189 D. 207 9. 如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第个图形用的火柴棒的根数是（ ） A B. C. D. 10. 观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 12. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________． 13. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程为：___． 14. 下图是从正面看和从上面看一个几何体得到的平面图形，则该几何体的体积为______．（π取，长度单位：） 15. 如果x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知x1=，x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数......依次类推，则x2018=__________. 三．解答题（每小题6分，共24分） 16. 计算：． 17. 解下列方程：． 18. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 19. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 四．（本题7分） 20 阅读下列材料：计算：． 解法1思路：原式；对吗？答：____________． 解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：； （2）现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 五．（本题10分） 21. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 六．（本题6分） 22. 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． （1）若，则________； （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 七．（本题8分） 23. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 八．（本题10分） 24. 红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． （1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ （2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期末测试题 七年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 的倒数的绝对值为（ ） A. B. C. 2021 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案． 【详解】解：-2021的倒数为， 的绝对值为． 故选D． 【点睛】本题考查了倒数的定义及绝对值的性质．倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 4. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 5. 设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（　　） A. ﹣2a+b B. 2a+b C. ﹣a D. b 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的大小，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b， ∴a-b=b-a，|b|=b， ∴原式=b-a-b=-a． 故选C． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 6. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】因为它们是同类项，因此可以得到m+2=4，又因为它们和为0，所以它们系数互为相反数. 【详解】因为这两个单项式是同类项，所以m+2=4，所以m=2； 又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数，故n-2=-3，故n=-1； 则 mn 的值是-2. 所以选择A. 【点睛】本题考查的是同类项的有关知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，学生应熟练掌握. 7. 下列四个图形中是如图展开图的立体图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为含小黑正方形面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断． 【详解】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图； 两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合； 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，对于此类问题，注意多动手操作，从中培养自己的想象能力． 8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（　　） A. 69 B. 84 C. 189 D. 207 【答案】C 【解析】 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为x+16； 接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数； 此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，至此，本题就不难解答了. 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为x+16，由题意得， x+(x+16)=42， 解得x=13. 故圈出的最小的三个数为13,14,15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 所以圈出的这9个数的和为189. 【点睛】根据题意发现数与数之间的规律从而列出方程解答是解答本题的关键. 9. 如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第个图形用的火柴棒的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有个三角形，则需要根火柴棍． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，培养了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 10. 观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可． 【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，； 分母，； 分子1，5，9，13，，； 所以为． 故选D． 【点睛】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________． 【答案】43 【解析】 【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180° 即∠AOD+∠BOC=180° ∵∠AOD=137° ∴∠BOC=43°， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键． 13. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程为：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为岁，根据6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程． 【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： ． 故答案为：． 14. 下图是从正面看和从上面看一个几何体得到的平面图形，则该几何体的体积为______．（π取，长度单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的体积，正确判断出原几何体的形状是解题的关键．由条件可判断出几何体是上面是圆柱，下面是长方体，再根据公式计算即可． 【详解】解：根据得到的平面图形，可知这个几何体的上面是一个圆柱，下面是一个长方体， 长方体的体积为：， 圆柱体的体积为： 所以该几何体的体积为：． 故答案为：． 15. 如果x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知x1=，x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数......依次类推，则x2018=__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出x2、x3、x4、即可发现规律，即可求出答案. 【详解】∵x1=， ∴x2= ，x3= ，x4= ， ∴x1=x4，即3个是一个循环， ∵20183=672……2， ∴x2018=x2=， 故答案为 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算的规律是解题关键. 三．解答题（每小题6分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 17. 解下列方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 18. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，理由见解析 （2）平均每天应看50页 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，成比例关系的判定． （1）根据乘积是定值，表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：设每天看页，需要天看完， ∵， ∴（或），与成反比例关系． 即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系． 【小问2详解】 解：当时， （页）． 答：平均每天应看50页． 19. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 四．（本题7分） 20. 阅读下列材料：计算：． 解法1思路：原式；对吗？答：____________． 解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：； （2）现这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 【答案】（1）不对；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则． 有理数的除法不满足分配率，故解法1不对； （1）先计算原式的倒数，然后即可求解； （2）先计算出值，再求出的倒数，即可得到原式的值，然后求和即可求解． 【小问1详解】 解：因为有理数的除法不满足分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； ∵ ， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴， ∴ ． 五．（本题10分） 21. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 【答案】1.5或2.5小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米，分两种情况进行解答：第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米，列出方程：；第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米，列出方程：，再解方程即可． 【详解】解：设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米． 第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米， 依题意可得：，解得：； 第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米， 依题意可得：，解得：， 答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米． 六．（本题6分） 22. 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． （1）若，则________； （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，可以推出的度数，又因为平分，所以可知的度数，的度数即可解决； （2）由，，可以推出=，又因为平分，以可知=2=，即可解决． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为． （2）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 七．（本题8分） 23. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知的算式得出即可； （2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可； （3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 八．（本题10分） 24. 红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． （1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ （2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】（1）方案二可使工厂所获利润最多； （2）加工厂到市场的距离为47千米． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； 【小问2详解】 解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$