河南省部分学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年河南省部分学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为(    ) A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 2.在数轴上A点表示的数为，点B表示的数为2，则线段AB的长为(    ) A. B. 5 C. 6 D. 7 3.下列说法中正确的是(    ) A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 延长直线AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 4.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 5.下列方程的变形中，正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6.若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为(    ) A. 1 B. 1或 C. D. 2 7.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知的值为3，则代数式的值为(    ) A. 0 B. C. D. 3 10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次.把数字16280000用科学记数法表示为______. 12.单项式的系数是______，次数是______. 13.若关于x的方程的解是，则a的值等于______. 14.若与互为相反数，则______. 15.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为______元. 16.有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上. 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______只填序号 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.已知：， 计算的代数式 若单项式与是同类项，求代数式的值. 18.如图，线段，线段，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：：2，求MN的长． 四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题10分 解方程： ； 21.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 22.本小题5分 如果关于x的方程与的解相同，求m？ 23.本小题6分 把正整数1，2，3，4，…，2021排列成如图所示的一个数表.用一正方形在表中随意框住4个数，当被框住的4个数之和等于416时，其中最小的数的值是多少？ 24.本小题6分 “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量. 25.本小题6分 已知和互为补角，并且的一半比小，求， 26.本小题6分 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？ 27.本小题8分 综合与探究 特例感知：如图线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点. ①若，则线段DE的长为______ ②设，则线段DE的长为______ 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数. 拓展探究：如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线OE，OF，使，，求的度数. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示， 故“米”表示的意义为低于海平面15250米． 故选： 根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果． 本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：， 故选： 根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可． 本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 3.【答案】D  【解析】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误； B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误； C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确． 故选 根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断． 本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识． 4.【答案】B  【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程可得答案。 此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0。 【解答】 A.未知数的指数为2，不符合一元一次方程的定义，故此选项错误； B.符合一元一次方程的定义，故此选项正确； C.有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故此选项错误； D.有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故此选项错误。 故选B。 5.【答案】D  【解析】解：A、由，得，此选项错误，不符合题意； B、由得，此选项错误，不符合题意； C、由得，此选项错误，不符合题意； D、由得，此选项正确，符合题意． 故选： 根据等式性质移项，去分母等的方法变式即可． 此题考查了解一元一次方程，等式的性质，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 6.【答案】C  【解析】解：，整理得：， 方程为一元一次方程， 且， 解得：， 所以m的值为， 综上所述只有C选项符合题意； 故选： 求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 本题考查非负数的性质，一元一次方程的定义，关键是一元一次方程定义的熟练掌握． 7.【答案】B  【解析】【试题解析】 解：用一副三角板可以画出：、、、、，五个锐角，其中最大的锐角为 故选： 根据三角板原有的、、、四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论． 本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的和差作出角即可得出所有情况． 8.【答案】B  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫的速度是，大雁的速度为，根据凫x天的路程+大雁x天的路程，即可列方程． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9.【答案】B  【解析】解：由题意得：， ， 则原式， 故选： 原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c， 则为定值， 长方形C的宽为，长为， 长方形E的宽为，长为， 长方形D的长，宽为， 不是定值， 故A不符合题意； 是定值， 故B符合题意； 不是定值， 故C不符合题意； ，不是定值， 故D不符合题意， 故选： 设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，分别表示出长方形C、D、E的周长，再进一步判断即可． 本题考查了列代数式，理解题意并根据题意表示出相应的周长是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】  3  【解析】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：， 根据单项式系数和次数的概念求解． 本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 13.【答案】8  【解析】解：是方程的解， 把代入，可得：， 解得： 故答案为： 根据题意，将代入，解出即可得出答案． 本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解． 14.【答案】  【解析】解：与互为相反数， ， ，， 解得，； 把，代入 与是两个非负数，这两个非负数互为相反数，即和是0，则每个式子都等于0，即可求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 15.【答案】100  【解析】解：设这件商品的进价为x元， ， 解得：， 这件商品的进价为100元， 故答案为： 设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型． 16.【答案】②，③，④  【解析】解：有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②，③，④． 故答案为：②，③，④． 依据直线的性质进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． 17.【答案】解： ； 因为单项式与是同类项 所以，解得； ，解得； 则原式   【解析】先去括号，然后合并同类项即可求解； 根据同类项的定义求出a，b，再代入计算即可求解． 此题考查了整式的加减，代数式求值，同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：是AC的中点， ， 又：：2 ，   【解析】因为点M是AC的中点，则有，又因为CN：：2，则有，故可求． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有，还利用了两条线段成比例求解． 19.【答案】解： ； 原式   【解析】先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． 先算乘方，化简绝对值，利用乘法分配律计算乘法，把除法转化成乘法，最后再计算加减法． 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 20.【答案】解：， ， ， 解得：； ， ， ， 解得：  【解析】去括号，移项，合并，系数化1，求解即可； 去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可． 本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 21.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 22.【答案】解：方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：  【解析】先求出方程的解，再把x的值代入方程，即可解答． 本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的． 23.【答案】解：设最小的数值为x，由题意得： ， 解得：， 答：最小的数的值是  【解析】设最小的数值为x，根据被框住的4个数之和等于416，列出方程进行求解即可． 本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是关键． 24.【答案】解：设一块条石的重量是x斤， 根据题意得， 解得， 斤， 答：大象的重量是5160斤．  【解析】设一块条石的重量是x斤，则大象的重量可表示为斤，也可以表示为斤，可列方程，解方程求出x的值，再求出大象的重量即可． 此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示大象的重量是解题的关键． 25.【答案】解：根据题意得，， ①-②得，， 解得， 把代入①得，， 解得  【解析】根据互为补角的和等于，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可． 本题考查了互为补角的和等于的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 26.【答案】解：设这本名著共有x页， 根据题意得：， 解得： 答：这本名著共有216页．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这本名著共有x页，根据两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 27.【答案】8  8  【解析】解：①，， ， 又点D，E分别是AC，BC的中点， ，， ； 故答案为：8cm； ②，， ， 又点D，E分别是AC，BC的中点， ，， ； 故答案为：8cm； 由射线OM平分，射线ON平分， ，， ， ， 即的度数为； 设则，， ， ， ， ， ①由，，即可推出，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出，，即可推出DE的长度； ②由，，即可推出，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出； 由射线OM平分，射线ON平分，，即可推出； 则，，由题意得，解答即可． 本题主要考查角的计算、角平分线和线段的中点的定义，解题的关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的定义和角之间的和差关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$