辽宁省实验中学等五校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

2024-2025学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷 命题学校：辽宁省实验中学 命题人：张海平 陈秋颖 校对人：张海平 陈秋颖 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 120 D. 60 5. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角等于，，是棱上两点，，，且，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 过倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，且满足，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，直线过右焦点交椭圆于，两点，在椭圆长轴所在直线上必存在一点，使为定值，则点坐标为（ ） A. B. C. D. （2，0） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 10. 在圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）中，曲线上任意一点到焦点的连线段称为焦半径.则下列选项正确的为（ ） A. 椭圆以焦半径为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切. B. 双曲线以焦半径为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆相外切. C. 抛物线以焦半径为直径的圆与轴相切. D. 抛物线以焦半径为直径的圆与准线相切. 11. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，，且，共焦点，离心率分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 若，则的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 反比例函数的图像是双曲线，则这个双曲线的一个焦点坐标为_____． 13. 点是椭圆上任意一点，点是圆上任意一点，求的取值范围_____． 14. 抛物线的一条弦的长度为10，过，两点分别做抛物线的切线交于点，则面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 从，，等8人中选出5人排成一排． （1）必须在内，有多少种排法? （2），都在内，且排在前面，有多少种排法? （3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法? （4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法? 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形是梯形，且，点G是的重心，与交于点M． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知椭圆焦距为2，离心率等于 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的弦，，其中，在轴的上方，且在的右侧，设弦，的中点分别为M，N． ①若弦，的斜率均存在，求的最小值； ②为坐标原点，试探究：与的面积之比是否为定值?若是，请求出此值；若不是，请说明理由. 18. 如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且. （1）求证：平面； （2）当，时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置. 19. 双曲线中垂直于实轴的动弦，，为双曲线的两个顶点，直线与交点的轨迹为椭圆. （1）求椭圆的方程； （2）且为椭圆上一点，，为椭圆两个动点，直线的斜率和直线的斜率互为相反数，点关于轴的对称点为，为中点，为坐标原点.证明：，，三点共线. 2024-2025学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷 命题学校：辽宁省实验中学 命题人：张海平 陈秋颖 校对人：张海平 陈秋颖 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）4200 （2）1200 （3）240 （4）4440 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②与的面积之比为定值，定值为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）点位于中位线靠近的八等分点的第3个点处 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $