四川省广元市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

秘密★启用前 广元市2024年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.双曲线号-苦-1的离心率为 A.√2 B.√5 C.2 D.3 2.某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样 的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙、丙三个品种牛的头数分别为 A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30 3.经过点P(2,3)且与直线2x一y=0垂直的直线的方程为 A.2x十y-7=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-8=0 D.x+2y+4=0 4.将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷n(n≥8，n∈N·)次，第5次和第8次某一面朝下的 概率分别记为力，9，则p,q的大小关系为 A,p,g的大小由n确定 B.p<q C.p>q D.=q 5.已知圆C:(x十1)2+(y十4)2=25，圆C2:x2+y2-4x-4y一1=0，则圆C与圆C2的位置关 系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知空间向量a=(1,1,1),b=(0,m,2),c=(1,0,0),若a,b,0共面，则实数m的值为 A.2 B.-2 C.-1 D.1 7.某地区今年举行了校园足球联赛.赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队（下称甲队）每场 比赛平均失球数是1.3，每场失球个数的标准差是1.2；乙学校足球代表队（下称乙队）每场比 赛平均失球数是1.9，每场失球个数的标准差是0.5.下列说法中正确的是 A.平均来说乙队比甲队防守效果好 B.甲队比乙队技术水平更稳定 C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 D.甲队每场比赛必失球 8.已知点集21=(x,y)|x+y+|x-y|=2},2a=(x,y)|(ax十y)2+(ax一y)2=4,a∈R}分 别表示曲线，，若T,2有四个公共点，则a的取值范围 A.(-√2，w2) B.(-√2，-1)U(1wW2) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-2,-1)U(1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某人连续投篮三次，每次投一球，记事件A为“三次都投中”，事件B为“三次都没投中”，事件 C为“恰有二次投中”，事件D为“至少有二次投中”，则 A.A≤D B.B∩D≠O⑦ C.AUC=D D.BD=B 10.下列说法中，正确的是 A.直线2x十1=0的一个方向向量为(0,1) B.A(3,1),B(5,2),C(-3,-2)三点共线 C.直线2(m十1)x十(3一m)y-9-5m=0(其中m∈R)必过定点(3,1) D.经过点P(0,1),倾斜角为0的直线方程为y=xtan0十1 11.在平面直角坐标系中，已知两定点A(0,一1)，B(0,1),动点P满足直线PA与直线PB的斜 率之积为六(m≠0)，记P的轨迹为C,则下列描述正确的是 A.当m=一1时，曲线C是以原点为圆心，半径为1的圆 B.当m>0时，点P所在曲线的焦点在y轴上 C.当m<0时，过点(1,0)的直线l与曲线C至少有一个公共点 D.当m>0时，直线y=kx十2与曲线C有两个不同公共点，则mk2≠1 高二数学试题第2页（共4页） 6.已知空间向量a=(1,1,1),b=(0,m,2),c=(1,0,0),若a,b,c共面，则实数m的值为 A.2 B.-2 C.-1 D.1 7.某地区今年举行了校园足球联赛.赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队（下称甲队）每场 比赛平均失球数是1.3，每场失球个数的标准差是1.2；乙学校足球代表队（下称乙队）每场比 赛平均失球数是1.9，每场失球个数的标准差是0.5.下列说法中正确的是 A.平均来说乙队比甲队防守效果好 B.甲队比乙队技术水平更稳定 C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 D,甲队每场比赛必失球 8.已知点集21=(x,y)|x+y十|x-y|=2},2={(x,y)|(ax十y)2+(ax-y)2=4,a∈R)分 别表示曲线T1,2,若1,2有四个公共点，则Q的取值范围 A.(-√2W2) B.(-√2，-1)U(1√2) C.(-∞，-1)U(1,+o) D.(-2,-1)U(1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某人连续投篮三次，每次投一球，记事件A为“三次都投中”，事件B为“三次都没投中”，事件 C为“恰有二次投中”，事件D为“至少有二次投中”，则 A.A二D B.BnD≠☑ C.AUC=D D.BD=B 10.下列说法中，正确的是 A.直线2x十1=0的一个方向向量为(0,1) B.A(3,1),B(5,2),C(-3,-2)三点共线 C.直线2(m十1)x+(3一m)y-9-5m=0(其中m∈R)必过定点(3,1) D.经过点P(0,1),倾斜角为0的直线方程为y=xtan0十1 11.在平面直角坐标系中，已知两定点A(0,一1)，B(0,1),动点P满足直线PA与直线PB的斜 率之积为品(m≠0)，记P的轨迹为C,则下列描述正确的是 A,当m=一1时，曲线C是以原点为圆心，半径为1的圆 B.当m>0时，点P所在曲线的焦点在y轴上 C.当m<0时，过点(1,0)的直线1与曲线C至少有一个公共点 D.当m>0时，直线y=kx十2与曲线C有两个不同公共点，则mk2≠1 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,1,0),b=(一1,0,1)，若a十b与b互相垂直，则实数的值为 13.已知直线(m一2)x十(m一1)y一4=0与直线3x十4y十m十6=0平行（其中m为实数），则它 们之间的距离为 14.已知三棱柱ABC-AB,C,点P在△ABC内，D,E,F分别为△ABC三边的一个三等分点， n为面ABC的一个法向量，且|n=1,若P到面ABC的距离为2，则n·(PD+PE+P)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知椭圆C后+苦-1(。>6>0)长轴长为8，离心率为分 (1)求椭圆C,的方程； (2)以C,的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为C2,求C2的方程及其渐近线方程。 16.(15分) 已知直线L:y=k(x+1),圆M:x2+y2-4x-4y十4=0（点M为圆心）. (1)若直线1与圆M相切，求实数k的值； (2)当k=1时，判断直线L与圆M是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点 为A,B,并求△MAB的面积，如果不相交，请说明理由. 17.(15分) 甲、乙两人在沙滩边进行连续多轮走步比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有 2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的 规则是：甲、乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原 地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中 (1)经过多轮比赛后，试估计甲、乙走的步数谁多？说明理由？ (2)以频率作为概率，试求2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率， 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，等腰梯形ABED的高为2，AB∥DE,AB=3DE=6,C是AB上靠近A的三等分点，如 图①所示，将△ACD沿DC折起到△A,CD的位置，使得A1C⊥CB,如图②所示，点M在棱 AB上. 图① 图② (1)求证：直线A1C⊥平面BCDE; (2)若M是A,B的中点，求直线DM与平面A,BE所成角的正弦值； (3)若平面DCM与平面A,BB所成的锁=面角为5，求会当的值 19.(17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,第一象限内的一点P(4,%)在抛物线C上， 且|PF1=5. (1)求抛物线C的方程； (2)直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,求△OPQ的面积（其中O为坐标原点）； (3)斜率分别为点，2的两条直线都经过点P,且与抛物线C的另一个交点分别为A,B,若 k1:=号，求证：直线AB过定点。 高二数学试题第4页（共4页）书 高二数学答案 第 ! 页!共 " 页" 数学试题参考答案及评分标准 一!选择题"本题共 # 小题#每小题 $ 分#共 %& 分 ' 在每小题给出的四个选项中#只有一个选项符 合题目要求 ' !! #答案$ ( #解析$由题可知% ")* % # 槡 槡) %+#)*,%故离心率$) # " 槡) ,! #命题意图$考查双曲线方程标准方程及几何性质等基础知识%考查数学运算素养& *! #答案$ - #解析$抽取的甲品种牛的头数为 .&/ ,& ,&& ). %乙品种牛的头数为 .&/ 0& ,&& )!# %丙品种牛的头 数为 .&/ !#& ,&& ),. %故抽取甲'乙'丙三个品种牛的头数分别为 . % !# % ,.! #命题意图$考查分层抽样方法的应用%通过计算各层抽样数量%考查学生的数据分析素养& ,! #答案$ 1 #解析$直线 *%2 & )& 的斜率为 * %则直线 ' 的斜率为 2 ! * %其方程为 & 2,)2 ! * ! %2* "%即 %+* & 2#)&! #命题意图$本小题主要考查两直线的位置关系%直线方程等基础知识%考查运算求解等数学 能力& %! #答案$ 3 #解析$第 $ 次和第 # 次某一面朝下的概率 ( ) ) %故 3 正确 ! #命题意图$测试伯努利试验下概率的均等性%理解频率与概率的关系%考查学生的数学抽象' 数据分析素养& $! #答案$ 1 #解析$圆 * ! 的圆心 * ! ! 2! % 2% "%半径 + ! )$ %圆 * * 的标准方程为! %2* " * + ! & 2* " * )0 %其 圆心 * * ! * % * "%半径 + * ),! 圆 * ! 与圆 * * 的圆心距 " * ! * * " ) ! 2!2* " * + ! 2%2* "槡 * 槡),$% + ! ++ * )# % + ! 2+ * )* %可得 + ! 2+ * #" * ! * * "# + ! ++ * %所以圆 * ! 与圆 * * 相交 ! #命题意图$本小题主要考查圆的方程'两圆的位置关系等基础知识%考查运算求解等高能力& .! #答案$ - #解析$因为 !) !% ! % ! "% ") ! & % , % * "% #) !% & % & "%且 ! % " % # 共面%所以 !)%"+ & # %又 %"+ 高二数学答案 第 * ! 页!共 " 页" & #) ! & % ,% % *% "%得到 !) & % !),% % !)*% $ % & % 解得 ,)* %故选 -' #命题意图$考查空间向量共面的条件%通过计算参数%提升学生的数学运算和逻辑推理素养& "! #答案$ 1 #解析$平均来说%甲队失球平均数少%防守效果较好%选项 - 错误(甲队失球数的标准差比乙 队大%乙队的技术水平更稳定%选项 ( 错误(甲队平均失球少%标准差大%故甲队表现好时失球 少%表现差时失球多%选项 1 正确(综合失球平均数和方差考虑%甲队个别场次可以没有失球% 选项 3 错误 ! #命题意图$本小题主要考查统计量的意义等基础知识%考查了数学抽象'数据处理等数学核心 素养& #! #答案$ ( #解析$对于 ! ! ) )! % % & " %+ & + " %2 & " )* *%当 % ' & 时% )! (当 % # & 时% & )!! 可知曲线 ! ! 为右图+ " ,字曲线 ! 对于 ! * ) )! % % & "! "%+ & " * + ! "%2 & " * )% *%当 ")& 时%方程! "%+ & " * + ! "%2 & " * )% 化简为 & * )* % 即 & 槡)4 *%此时!!%!* 仅有一个公共点%不合题意%-选项不正确(当 " ( & 时%曲线 ! * 的方程为 " * % * + & * )* %曲线 ! * 为图中的环形曲线%要 使 ! ! % ! * 有四个公共点%结合图形可知% " ) ! 槡2 *%2!"*!%槡*"! #命题意图$判断两曲线!直线与圆%直线与椭圆"交点个数%通过方程求解参数范围%考查学生 的数学运算和逻辑推理素养& 二!选择题"本题共 , 小题#每小题 . 分#共计 !# 分 ! 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 . 分#部分选对的得部分分#有选错的得 & 分 ! 0! #答案$ -13 #解析$事件 - 指的是+恰好二次投中,和+恰好三次都投中,%故 - % 1 正确% 3 正确(而 . + -) , %故选 -13' #命题意图$通过事件的运算和关系判断%发展学生的逻辑推理和数学抽象素养& !&! #答案$ -(1 #解析$直线 *%+!)& 表示一条垂直于 % 轴的直线%它的一个方向向量为! & % ! "%故选项 - 正 确(对于选项 ( % / 0. ) *2! $2, ) ! * % / 0* ) !2 ! 2* " ,2 ! 2, " ) , . ) ! * %所以 / 0. )/ 0* %故选项 ( 正确(对于 选项 1 %由 * ! ,+! " %+ ! ,2, " & 202$,)& 可得- , ! *%2 & 2$ " +*%+, & 20)& %则 *%2 & 2$)& % *%+, & 20)& $ % & % 解得 %), % & )! $ % & % 所以直线 * ! ,+! " %+ ! ,2, " & 202$,)& 必过定点! , % ! "%故 高二数学答案 第 , ! 页!共 " 页" 选项 1 正确(对于选项 3 %当 " )0&5 时%直线的斜率不存在%选项 3 错误 ! 故选 -(1' #命题意图$综合考查直线方向向量'三点共线'直线过定点及直线方程等多个知识点%培养学 生的直观想象'逻辑推理和数学运算素养& !!! #答案$ (3 #解析$设点 1 ! % % & "%显然 & ( 4! % ( & % & 2! % / & +! % ) ! , - & * 2 % * , )!! 当 ,)2! 时%得 % * + & * )! 且 & ( 4! %所以 * 是以原点为圆心%半径为 ! 的圆%且除去! & % 2! "%! & % ! "两点%故 选项 - 错误(当 , . & 时%由方程 & * 2 % * , )! ! & ( 4! "易知选项 ( 正确(对于 1 %当 ,)2 ! * 时% 曲线 * - & * +*% * )! %过点!% & "的直线 %)! 与曲线 * 没有公共点%故选项 1 错误(当 , . & 时%由方程 & * 2 % * , )! ! & ( 4! "知%它表示除去上下顶点的双曲线%因此直线 & )/%+* 与 * 有两个公共点%必须满足直线 & )/%+* 与 * 的渐近线不能平行%故选项 3 正确%故选 (3' #命题意图$通过判断动点轨迹形状和直线与双曲线的关系%考查学生直观想象'逻辑推理和 数学运算素养& 三!填空题"本题共 , 小题#每小题 $ 分#共 !$ 分 ! !*! #答案$ *! #解析$由题知 /!+") ! /2! % / % ! "%所以 !2/+!)& %即 /)*! #命题意图$利用向量垂直的条件求解参数%培养学生的逻辑推理和数学运算素养& !,! #答案$ , #解析$因为直线! ,2* " %+ ! ,2! " & 2%)& 与直线 ,%+% & +,+.)& 平行%所以 % ! ,2* " 2 , ! ,2! " )& %解得 ,)$! 此时两直线可化为 ,%+% & 2%)& 和 ,%+% & +!!)& %其距离为 2) " 2%2!! " $ ),! #命题意图$考查直线的平行关系和平行线间的距离公式%通过计算提升学生数学运算素养& !%! #答案$ 4. #解析$.! /0 1-+ /0 13+ /0 14 " )$ . /0 1-+$ . /0 13+$ . /0 14 %而 $ . /0 1-) " $ "" /0 1- " 678 / $ % /0 1- 0% 又因为 " /0 1- "" 678 / $ % /0 1- 0 " 表示 /0 1- 在 $ 上投影向量的长度%故 $ . /0 1-)4* %同理可求得 $ . /0 13)4* % $ . /0 14)4* %据图可知这三个数量积的符号同为正或同为负%故答案为 4.! #命题意图$利用空间向量求解几何量%考查学生对投影向量的理解%培养学生空间想象和数 学运算素养& 四!解答题"本题共 $ 小题#共 "" 分 ! 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤 ! !$! ! , 分" #解析$!"依题意%可知 *")# %得 ")% % * 分…………………………………………………… 高二数学答案 第 % ! 页!共 " 页" 由 $) # " ) ! * %解得 #)* % % 分…………………………………………………………………… 所以 5) " * 2#槡 * 槡)*,% .分…………………………………………………………………… 故椭圆 * ! 的方程为 % * !. + & * !* )!9 " 分…………………………………………………………… ! * "椭圆 * ! 的焦点为 4 ! ! 2* % & "% 4 * ! * % & "%且短轴长为 槡%,! #分…………………………… 以 4 ! ! 2* % & "% 4 * ! * % & "为左'右顶点的双曲线 * * 的方程设为 % * , * 2 & * 6 * )! ! , . & % 6 . & " ! 0 分 …… …………………………………………………………………………………………… 依题意%得 ,)* % 6 槡)*,% !&分………………………………………………………………… 所以%双曲线 * * 的方程为 % * % 2 & * !* )!9 !! 分…………………………………………………… 其渐近线方程为 & 槡)4 ,%! !,分……………………………………………………………… #命题意图$通过椭圆和双曲线的标准方程及它们的性质%考查学生的数学运算'逻辑推理'几 何直观素养& !.! ! $ 分" #解析$!"圆 7 的标准方程为-! %2* " * + ! & 2* " * )% %圆 7 的圆心为! * % * "%半径为 *9 * 分 … …………………………………………………………………………………………… 直线 ' - /%2 & +/)& % 圆心 7 到 ' 的距离 2) " */2*+/ " / * +!槡 * ) " ,/2* " / * 槡 +! % % 分…………………………………………… 因为直线 ' 与圆 7 相切%所以" ,/2* " / * 槡 +! )* % 解得 /) !* $ 或 /)&9 " 分………………………………………………………………………… ! * "直线 ' 与圆 7 相交于不同的两点 ! # 分……………………………………………………… 理由如下- 当 /)! 时%直线 ' - %2 & +!)& % 由!"可知%圆心 7 到直线 ' 的距离 2) ! 槡* # * % 0 分…………………………………………… 所以直线 ' 与圆 7 相交于不同的两点 ! !& 分…………………………………………………… #注-也可以根据!"中直线 ' 与圆 7 相切时的斜率进一步得到%直线 ' 与圆 7 相交时%其斜 率满足 & # / # !* $ %故当 /)! 时%直线 ' 与圆 7 相交于不同的两点$ 所以 " 0. " )* * * 2 ! ! 槡* " 槡 * 槡) !%% !,分……………………………………………………… 高二数学答案 第 $ ! 页!共 " 页" 所以 1 70. 的面积 8 1 70. ) ! * " 0. " 2) 槡" * ! !$ 分…………………………………………… #命题意图$通过判断直线与圆的位置关系和求解弦长等问题%考查学生的直观想象'逻辑推 理和数学运算素养& !"! ! $ 分" #解析$!"经过多轮比赛后%估计甲走的步数比乙多 ! * 分…………………………………… 原因是每轮比赛中甲向前走一步的可能性更大%具体如下- % 分……………………………… 一轮比赛中%记+甲向前走一步,为事件 0 %+乙向前走一步,为事件 . % 根据古典概型概率的计算可得 1 ! 0 " ) * , % 1 ! . " ) , $ % $ 分…………………………………… 则 1 ! 0 " . 1 ! . "%即每轮比赛中甲向前走一步的可能性更大 ! . 分…………………………… 所以多轮比赛后%估计甲走的步数比乙多 ! " 分………………………………………………… ! * "在 * 轮比赛后%事件+乙走的步数比甲多,包含+乙恰好向前走一步%甲没有前进,和+乙恰 好向前走两步%甲最多向前走一步,两个事件%分别记为 * % - %且事件 * % - 为互斥事件 ! 则 1 ! * " )1 ! . 2 . 3 0 3 0+ 2 .. 3 0 3 0 " )*/ ! , / ! , / * $ / , $ ) % "$ % !& 分……………………………… 1 ! - " )1 ! ..0 3 0+.. 3 00+.. 3 0 3 0 " ) , $ / , $ / * , / ! , + ! , / * , + ! , / ! " ! , ) ! $ % !, 分 ……… …………………………………………………………………………………………… 所以 * 轮比赛后%乙走的步数比甲多概率为 1 ! * " +1 ! - " ) !0 "$ ! !$ 分……………………… #命题意图$通过概率计算考查学生对古典概型'相互独立事件和互斥事件等基础知识的理解 和相关数据分析能力%通过分类讨论培养学生的逻辑推理素养& !#! ! " 分" #解析$!"证明-在图 " 中%作 0. 的靠近 . 的三等分点 9 %连接 -9 % 所以 0.),9. %结合 0.),-3 和 -3 4 9.! 所以四边形 3-9. 为平行四边形% 所以 -9)3.! 所以 1 0-9 为等腰三角形% 因为 * 是 0. 上靠近 0 的三等分点% 所以 * 为等腰三角形 0-9 底边上的中点%所以 -* 5 0*! 所以在图 # 中% 0 ! * 5 *-! 又因为 0 ! * 5 *. %且 *- + *.)* %所以直线 0 ! * 5 平面 .*-3! $ 分……………………… ! * "由!"知 *- % *. % *0 ! 两两垂直%分别以 *- % *. % *0 ! 所在直线为 % 轴% & 轴% : 轴%建立空 间直角坐标系%如图所示 ! 高二数学答案 第 . ! 页!共 " 页" 则 * ! & % & % & "% - ! * % & % & "% 3 ! * % * % & "% . ! & %% & "% 0 ! ! & % & % * "% 7 ! & % * % ! "% 所以 /0 -7) ! 2* % * % ! "% 0 ! /0 .) ! & %% 2* "% /0 .3) ! * % 2* % & " ! " 分 …… …………………………………………………………… 设平面 0 ! .3 的法向量为 $) ! % % & % : "% 则 $ . 0 ! /0 .)% & 2*:)& % $ . /0 .3)*%2* & )& $ % & % 令 & )! %得 $) !% ! % * " ! 0 分……… 设直线 -7 与平面 0 ! .3 所成角的大小为 " % 则 8:; " ) " 678 / $ % /0 -7 0 " ) " $ . /0 -7 " " $ "" /0 -7 " ) * 槡,/ . ) 槡. 0 % 所以直线 -7 与平面 0 ! .3 所成角的正弦值为槡. 0 ! !! 分…………………………………… ! , " /0 *-) ! * % & % & "% /0 *.) ! & %% & "% *0 /0 ! ) ! & % & % * "% 0 ! /0 3) ! * % * % 2* " ! 设 0 ! /0 7) # 0 ! /0 . % & 6#6 ! %则 /0 *7)*0 /0 ! +0 ! /0 7)*0 /0 ! + # 0 ! /0 .) & % # % * ! 2 # ! " " ! !* 分…… 设平面 -*7 的法向量为 %) ! " % 5 % # "% 则 % . /0 *-)*")& % % . /0 *7)% # 5+* ! 2 # " #)& $ % & % 解得 ")&9 !, 分…………………………………………… 令 #)* # %得 5) # 2! %可得平面 -*7 的一个法向量为 %) ! & % # 2! % * # "% !% 分…………… 由题知 " 678 / $ % % 0 " ) " $ . % " " $ "" % " ) " $ # 2! " 槡./ !#2!" * +% #槡 * ) ! 槡* % !$ 分…………………………… 解得 # ) 槡!4 . $ %且点 7 在棱 0 ! . 上% 所以 0 ! 7 0 ! . 的值为 槡!+ . $ ! !" 分…………………………………………………………………… #命题意图$通过空间几何的证明和直线与平面所成角以及二面角的求解%培养学生的空间想 象'逻辑推理和数学运算素养& !0! ! " 分" #解析$!"由抛物线定义可知 " 14 " )%+ ( * )$ % , 分………………………………………… 解得 ( )*! % 分…………………………………………………………………………………… 所以抛物线 * 的方程为 & * )%%! $ 分…………………………………………………………… ! * "由 1 ! % % && "在抛物线上且在第一象限%得 && )% %即 1 ! % %"% . 分………………………… 因为 4 !% & "% 所以直线 14 的斜率为 % , % 高二数学答案 第 " ! 页!共 " 页" 所以直线 14 的方程为 & ) % , ! %2! "% " 分……………………………………………………… 联立方程组 %) , % & +! % & * )%% $ % & % 得 & * 2, & 2%)&! 则 &! + &* ), % &!&* )2% % 0 分…………………………………………………………………… 所以 8 1 ;1< ) ! * " ;4 "" &! 2 &* " ) ! &! + &* " * 2% &!&槡 * * ) $ * ! !! 分…………………………… ! , "显然%直线 0. 的斜率不为 & % 故设直线 0. 方程为 %), & +6 % 0 ! % ! % &! "% . ! % * % &* "% 联立方程组 %), & +6 % & * )%% $ % & % 得 & * 2%, & 2%6)& % $ )!., * +!.6)!. ! , * +6 " . & %则 &! + &* )%, % &!&* )2%6 % !* 分………………………… 故 % ! +% * ), ! &! + &* " +*6)%, * +*6 % % ! % * ) ! , &! +6 "! , &* +6 " ), * &!&* +,6 ! &! + &* " +6 * )6 * % 不妨设 / ! ) &! 2% % ! 2% % / * ) &* 2% % * 2% % 所以 / ! / * ) &! 2% % ! 2% . &* 2% % * 2% ) &!&* 2% ! &! + &* " +!. % ! % * 2% ! % ! +% * " +!. ) 2%62!.,+!. 6 * 2% ! %, * +*6 " +!. ) 2% ! 6+%,2% " 6 * 2!., * 2#6+!. ) % , ! !% 分……………………………………… 所以 6 * 2!., * 2$6+!*,+%)& % 则! 62%, "! 6+%, " 2 ! 6+%, " 2% ! 62%,2! " )& %即! 62%,2! "! 6+%,2% " )& % 所以 62%,2!)& 或 6+%,2%)&9 !$ 分…………………………………………………… 若 6)2%,+% %则直线 0. 的方程为 %), & 2%,+%), ! & 2% " +% %它恒过定点! % %"%不合 题意% 若 6)%,+! %则直线 0. 的方程为 %), & +%,+!), ! & +% " +! %它恒过定点!% 2% "% 综上所述%直线 0. 过定点!% 2% " ! !" 分……………………………………………………… #命题意图$通过抛物线与直线的交点问题%考查学生的数学运算'逻辑推理和直观想象素养% 培养探究意识和解决问题的能力&