第四章 三角恒等变换（A卷基础夯实）单元测试-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章 三角恒等变换（A卷基础夯实） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若,则的值为( ) A.2 B. C. D. 2.已知,,则( ) A. B. C. D.2 3.若函数的图象关于直线对称,则a的值是( ) A.1 B. C. D. 4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则( ) A.-2 B. C.-1 D.2 5.已知函数，的定义域均为R，则( ) A.当取得最大值时，取得最小值 B.当取得最大值时， C.与的图像关于点对称 D.与的图像关于直线对称 6.已知,则( ) A. B. C. D. 7.若,且,则的值为( ) A. B. C. D. 8.在中,已知,.若,则( ) A.无解 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( ) A.的最小正周期为 B.在区间上单调递增 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 10.计算下列各式的值，其结果为2的有( ) A. B. C. D. 11.已知，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则的最大值为 D.，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知,则________. 13.古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则___________. 14.若＝是偶函数,则实数______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）设 (1)将化为最简形式； (2)已知，求的值. 16.（15分）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的值. 17.（15分）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点，将射线按逆时针方向旋转后于单位圆O交于点，，. （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，当函数的最大值是时，求m的值. 18.（17分）在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,的面积为,. (1)求的值; (2)求b的值; (3)求的值. 19.（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）判断的形状； （2）设，且D是边BC的中点，求当最大时的面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为, 所以. 故选:A 2.答案：A 解析：由,得, 等式两边同时除以,得, 即,又,所以, 所以. 故选:A 3.答案：C 解析：因为 ,且函数图象关于直线对称, 所以,解得. 故选：C. 4.答案：A 解析：由题可知， 所以， 则 . 故选：A. 5.答案：D 解析：对于选项A：， 当取得最大值时，，则，A错误. 对于选项B：当取得最大值时，， 则，，B错误. 对于选项C，D： 因为， 所以与的图像关于直线对称，C错误，D正确. 故选：D. 6.答案：C 解析：因为,所以,即, 所以, 所以 . 故选:C 7.答案：B 解析：由题意可知, 因为,所以, 所以, 所以, 而, 所以, 而. 故选:B 8.答案：A 解析：由,即,则, 由,知, 则,则, 又, 故,设,则, 有,即,, 即该方程无解,故不存在这样三角形,即无解. 故选：A. 9.答案：AD 解析：因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确； 令，解得，所以单调递增区间为，，故B选项错误； 令解得，，故C选项错误； 令解得，所以函数的对称中心为，，故D选项正确. 故选：AD 10.答案：AC 解析：对于选项A，， 故A项正确； 对于选项B，，故B项错误； 对于选项C， ，故C项正确； 对于选项D， ， 故D项错误. 故选：AC. 11.答案：ABC 解析：， （*）， 对于A，若，则， 化简得， 则，故A正确； 对于B，因，由（*）可得， ， ， ，故B正确； 对于C，若，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，， 假设，则， ， 又，，则得， 即，该方程无解，故D错误. 故选：ABC. 12.答案： 解析：设,则,, 所以. 故答案为: 13.答案： 解析：由题可知， 所以， 故答案为：. 14.答案： 解析：函数是R上的偶函数,则, , , 故,即 , 因为, 所以函数是偶函数,符合题意, 故答案为: 15.答案：(1) (2) 解析：(1). (2)由，则， ， . 16.答案：(1)， (2) 解析：(1) ， 令， 解得， 故的单调递增区间为，； (2)因为，所以， ，即， 所以，， 所以 . 17.答案：（1）； （2）或. 解析：（1）由三角函数定义，得，， ， 由，得，则， 因此，的取值范围是. （2）由（1）及已知，得，， 令 ，， ①当时，在上单调递减，，则； ②当时，在上单调递增，在上单调递减， ，不符合题意； ③当时，在单调递增， ， 则，所以或. 18.答案：(1) (2) (3). 解析：(1)因为.由正弦定理有①. 又因为,所以,代入①式有. 又因为三角形内角,因此,所以,. (2)因为的面积为,即,所以②. 又由余弦定理,,可得③. 因为.由②③式可知,. (3)由正弦定理有,有,, ,, . 19.答案：（1）等腰三角形 （2） 解析：（1）由二倍角公式得. . 整理得， 即. ，，即，即为等腰三角形. （2）由（1）及题设，有. ， ，当且仅当时，等号成立. 即的最大值为. 此时由可得为直角三角形，. 又由（1）可得为正三角形，的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$