4.1.1 基本关系式 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章 三角恒等变换 4.1.1 基本关系式 1．能根据三角函数的定义，利用单位圆，推导出三角函数的基本关系式； 2．能正确利用基本关系式进行三角函数式的求值运算，并且确定符号； 3．通过本节的学习，能把方程的思想、代数变换、分类讨论的逻辑方法融入到解题中. 同角三角函数基本关系式的推导及应用； 已知一个角的一个三角函数值，利用基本关系式求其它的三角函数值． 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它三角函数时符号的确定． 我们是如何在单位圆中定义三角函数的呢？ 如图，角α的终边与单位圆交于点P(u,v)， 则 3 已知 ，如何把余下的三角函数值求出来？ 某种关系式 4 请同学们观察表格中的数据，能否得出同角的三角函数之间存在数量 关系？在小组内讨论并且发表自己的看法. 不存在 5 第一列：02+12=1 第二列： 第三列： 12+02=1 第四列： 第五列： 大家能否用数学表达式把这个关系写出来？ 6 a b c α 根据勾股定理： 如图可得 故： 如何说明 ？ 7 如何说明 ？ 利用单位圆可以轻松证明 过点P作轴的垂线，交于点M 在中 8 至此，我们得到了同角三角函数的基本关系式 要点1：要在同角的条件下使用，同角可以指终边相同的角 要点2： 对任意实数都成立 要点3： 要注意分母不为0 9 以下等式是否成立？如果不成立，理由是什么？ （1）、（3）、（5）都是典型的同角的情况，所以一定成立； （2）中需要对分母进行分类讨论，当 时，分母为0，等式不成立； （4）中需要对两个角的关系进行分类讨论，我们通过后面例1进行详细说明. 10 已知 ，且角 的终边在第二象限，求 和 . 为何要特意强调在第二象限？ 角α的终边在第二象限 ∴ 解： 11 已知 ，求 和 . 解： 因为，故在第二或第三象限 当在第二象限时， 当在第三象限时， 12 已知 ，求 和 . 解：根据题意可得方程组 因为：，故的终边不在坐标轴上 所以 sin 解得： 13 （1）已知 ，且为第一象限角，求和的值. （2）已知 ，且为第三象限角，求和的值. （3）已知 ，且为第二象限角，求和的值. 角的终边在第一象限 角的终边在第三象限 (1) 14 （1）已知 ，且为第一象限角，求和的值. （2）已知 ，且为第三象限角，求和的值. （3）已知 ，且为第二象限角，求和的值. 角的终边在第二象限 (3) 根据题意可得方程组 解得 15 已知 ，求和的值. 解： 当在第三象限时， 16 已知 求和的值. 有意义且 故的终边不在坐标轴上 解： 17 1.三角函数的基本关系式： 使用时要注意是否为同角以及等式的成立条件. 2.已知一个角的其中一个三角函数值，我们就可以使用以上关系式求出其余 的三角函数值，但是一定要注意根据题意确定角所在的象限，进而确定三角函数值的正负，如果不能确定，则需要分类讨论. 18 教材第142页习题4-1 A组第1，2题 19 再见 $$