吉林省长春市第八中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

长春八中2024-2025学年（上）高二期末考试 数学试题 命题人：张嘉宾 审题人：郭喜山 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ） A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 3. 已知等差数列，其前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 4. 若，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设数列满足，，，，则满足的的最大值是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 7. 双曲线的一条渐近线与函数(e为自然对数的底数)的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数，若，则 B. 已知函数在上可导，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 10. 设数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知为直角坐标平面的动点，关于的轨迹方程正确的（ ） A. 点，直线的方程，若等于到的距离，点轨迹方程 B. 点，与点距离满足，的方程 C. 圆方程：，圆方程：，动圆分别圆、相切，点轨迹方程 D. 圆方程：，，点为圆上动点，的垂直平分线交于点，点轨迹方程 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______________. 13. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，直线过椭圆的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与相切，则椭圆的离心率为_____________. 14. 若函数在内有最小值，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数在处取得极小值，且极小值为. （1）求，的值； （2）求在上的值域. 16. 圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，圆截轴所得弦的长为. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程； （3）若圆上恰好有3个点到直线的距离为1，求的值. 17. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点作两条直线，，直线与交于，两点，的周长为. （1）求的方程； （2）若的面积为，求的方程； （3）若与交于，两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值. 19. 已知. （1）若恒成立，求的范围； （2）证明不等式：. 长春八中2024-2025学年（上）高二期末考试 数学试题 命题人：张嘉宾 审题人：郭喜山 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知恒成立，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时成立， 所以 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $