湖北省天门市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

天门市2024一2025学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 (本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必将雄名、准考证号填写在答题卡上：并将“条形吗”粘贴在答题 卡指定位置。 2,每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如雪改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答套标号。非选择题的答素也应写在谷题卡对应的区城内， 写在试卷上无效。 3.考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.2025年1月5日，是二十四节气的小寒.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能 反映季节的变化，指导农事活动。下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立 春”，其中是中心对称图形的是 A B D 2. 已知方程2-(k-1)x+2=0有一个根是x=一1，则k的值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.下列事件中是必然事件的是 A.床前明月光 B.大漠孤烟直 C.黄河入海流 D,手可摘星辰 4.关于二次函数y=(+2)2+6的图象，下列结论正确的是 A.开口向下 B.对称轴是x=2 C.与y轴交于点(0,6) D.当x<-2时，y随x的增大而减小 5.设a,b是方程2+x-2024=0的两个不同的实数根，则2+2a+b的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 天九年级数学试卷第1页（共6页） 6.汽车利车后行驶的距离5（米）关于行驶时间1（秒）的函数关系式是5=6-子，则该斯 车从刻车到停止所用时间为 A.3秒 B.6秒 C.9秒 D.10秒 1.用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 A.20 B.15 C,10 D.5 8.如图，点P是反比例函数y-上(k0)的图象上任意一点 过点P作PMLx轴，垂足为M,若△POM的面积等于4， 则k的值等于 A.8 B.4 C.4 D.8 9.如图，△ABC内接于⊙0，连接OA,OB.若OA=4, ∠C=45°，则图中阴影部分的面积为 A.π-2 B.4π-4 C.4π-8 D.4π-4N2 10.己知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+m-1=0 (t为实数)在1<x<5的范围内有解，则：的取值范围是 A.1>-5 B.-5<1<3 C.3<1≤4 D.-5<ts4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） L.在平面直角坐标系中，点P(4,5)关于原点的对称点P'的坐标是 12.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，C0⊥AB,垂足为 M,路面AB宽为6m,若圆的半径为5m,则隧道的最大高度CM= ▣ (第12题) (第13题) (第15题) 13.如图，已知二维码是一个边长为3cm的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形 区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在O.6左右，由此 可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为 _cm2. 天九年级数学试卷第2页（共6页） 4, 我因南宋数学家杨辉在《田面比类乘除算法中记录了这样一个同题，“直细积八百大 十四步，只云阔与长共大十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是八百大十因 平方声，其中宽与长的和为六十步，同宽和长各几步？若设矩形销长为：步，根肠题意 可列方程 15. 就物线y=2r七的顶点为A2,m.且经过点B(5,0,其部分图象如图所示.对 于此抛物线有如下四个结论：①ac<0:②0b+e<0:③4b=0,④若此抛物线经过 点C(-2,nm,则不等式a2+bren<0的解集是~2<x<6。其中所有正确结论的肝 号是 三，解答题（本大题共9个小超，满分5分） 16.(本小题满分6分) 解方程 (Dx26x-7=0: (2)x(x-2)=3x6. 17.(本小题满分6分) 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-4,3,3,4的小球，它们的形状、大小完全 相同，小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x:小颗在剩下的3个小球中随机摸 出一个小球记下数字为) (1)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y所有可能的结果： 2)若规定：点P(x习)在第一象限或第三象限小红获胜：点P(x,y)在第二象限或第四 象限则小颗获胜，这个游戏是否公平，请说明理由， 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2+（2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围； 2)设，是方程的两个根且2+o2+260,求m的值。 天九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分6分) 图中网格由边长为a的小正方形组成的，点A、B,C 都在格点上 (1)△4BC的面积为 (2)在网格图中，画出一个以AC为边的△MCD,使得 △ACD与△ABC全等（点D与，点B不重合）：并进 一步探究：满足条件的三角形可以作出个。 20.(本小题满分8分) 如图，A切⊙0于点A,AB是⊙O的直径，C是⊙O 上一点，PH=PC=AB,连接PO交AC于点D. (1)求证：PC是⊙O的切线： (2)若BC=2,求4B的长 21.(本小题满分8分) 如图。已知-一次函数片=x十b与反比例函数为-"的图象在第一，第三象限分别交于 A1,4),B(n,一1)两点，直线AB与y轴，x轴分别交 于C,D两点， (1)求一次函数和反比例函数关系式： (2)比牧大小：ADBC(填“<”，“=”“>”) (3)当>为时，请直接写出x的取值范围 天九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引 入自动喷灌系统，图1中某庭院内有 个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口 图1 喷出的水柱成抛物线形.图2是该喷灌 材 器OA喷水时的截面示意图，喷水口A 1 点离地高度40-0.25m,喷出的水柱在 离喷水口水平距离为2m处达到最高， 高度为0.45m,且水柱刚好落在庭院围 培和地面的交界B点处 为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建 花坛种花，矩形BCDE是花坛截面，花 坛高DC-0.4m,宽BC=DE0.8m,侧 素 面用大理石包围，如图3.调整喷水口 材 的高度，喷出的水柱形状与原来相同且 DE图3 2 随之上下平移，使花坛的上方从D到E 的区域刚好都能被水柱浇灌（大理石厚 度不计)，从而达到给花坛喷灌的效果 问题解决 在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求 任务1 确定水柱的形状 抛物线的解析式： 任务2 确定喷灌器的位置 求出喷灌器OA与围墙的水平距离OB: 调整喷水口的高度，使花坛的上方DE边上 任务3 拟定喷头升降方案 刚好都能被水柱喷灌，直接写出喷水口距离 地面高度的取值范围！ 天九年级数学试卷第5页（共6页） 少本小凝满分山分) 条实如a1和阳2四边形ABD中，已知BAD.∠B4D90,点6，分别生BC、 CD上，∠EAF45 翻 ● 图1 0)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△MBE绕点A逆时针院转0至△MDG,使 图2 图3 : 与AD重合，直接写出线段BB、DF和EF之间的数量关系 ● ②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D-180,线段BE、DF和F之 ● 间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由. (2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90,MB=4C=62.点D、E均在边BC边 上，且∠DAE-45,若BD=3,求DE的长. 24.(本小题满分12分) 已知二次函数)=+红+山，c为常数)的图象经过点(2，对称销为直线号 (1)求二次函数的表达式： (2)若点BL,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 y=x+bx+c的图象上，求m的值： 3》当-2S5n时，二次函数)=r+h:+e的最大值与最小值的差为}求n的取值范 围。 天九年级数学试卷第6页（共6页）