四川省自贡市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

工作秘密 严禁泄露 考试时间：2025年1月14日15：00一17：00] 2024-2025学年高二年级上学期期末考试 数学试题 本试卷共4页19题.全卷满分150分.考试时间120分钟， 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第I卷（选择题。共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知直线1：3x+4y+10=0,2:3x+4y-5=0两直线之间的距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知x2+y2=1则3x+4y的最大值() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知平行六面体ABCD-A,B,CD,AB+AD+CC=() A.CA B.AC C.AC D.CA 4.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，3a2+S。=2025,则a,=（) A.224 B.225 C.2024 D.2025 5.已知平面内两定点A(-9,0,B(-1,0),动点P(x,y)满足PA=3PB,△ABP面积的最大 值为() A.9 B.10 C.11 D.12 高二年级数学试题第1页共4页 6.己知椭圆c =1,过点P(1,I)的直线与椭圆C交于AB两点，P为线段AB的 1612 中点，则直线AB的斜率为() A、3 4 3 4 B.3 C. D.-3 3 63 7.已知{an}为各项均为正数的等比数列，T,为其前n项积，a2= 63 2’- 8 ，当Tn取 得最大值时，n为() A.3 B.4 C.5 D.6 &设斤。万为双曲钱c苦卡=1(a>06>0)的左右盘点，0为坐标原点，P为C y 的-条渐近线上-点，且P听+Pd=P元-Pd,PFP可Fd成等差数列，则c 的离心率为() 5 B.S c.5 D.2W5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出四个选项中 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0汾 9。函数y=上的图象为双曲线，下列关五该双曲线的说法正确的是《) A.焦距长为2√2 B.实轴长为2√2C.对称轴为y=±x D.离心率为2 10.在正方体ABCD-A,B,CD中，下列说法正确的是() A异面直线4B与AD所成的角为气 B.直线AC,与底面ABCD所成的角为 C.直线AC与BD垂直 D.二面角C-AB-D大小为至 1.已知椭圆亡+上=1，F,B为左，右焦点0为原点，P为椭圆上一点cos∠RP5= 128 下列说法正确的是() A.满足条件的P点总共有4个 B.S=4 C.PO =3 D.PFP℉=6 高二年级数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线 -y=1的两条渐近线所成的锐角为一 3 I3.已知b是a,c的等差中项，直线a+by+c=0恒过定点A,则定点A坐标 4在四面体ABCD中，且∠B4D=∠ABC=受AB=5, AD=BC=1,CD=V6则四面体ABCD外接球的表 面积为。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知△ABC的顶点B(-2,0),AB边上的高所在的直线方程为x+3y-26=0. (1)求直线AB的方程： (2)BC边上的中线所在的直线方程为y=3,求直线AC的方程， 16.(15分)已知数列{a,S,为其前n项和，3，=r+5n,m∈N,n≥D. 2 (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b,=,求数列伍，}的前n项和T, 2n 1715分)已知箱圆C若+片=1，(a>6>0,长轴长为4.离心审为 3× (1)求椭圆C方程： (2)过点p仁，倾斜角为≥x的直线1与椭圆C相交于M、N,求MN: 22 高二年级数学试题第3页共4页 18.(I7分)在长方体ABCD-AB,C,D中，点E,F分别在BB,DD上，且AE⊥AB,AF⊥AD. (1)求证：AC⊥EF: D (2)当AD=3,AB=4,AA=5时 (1)求A,到平面AEF的距离： (ⅱ)求平面AEF与平面ABD的夹角的余弦值. 19.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线x=my+n与抛物线C交于两点A(x,)、B(x2,2),且y-y2=a(a>0), 且a为常数，我们把AB叫做抛物线C的弦，若M是弦AB中点，过M作平行于x轴的直 线交抛物线C于点D,得到△ABD,求证：△ABD的面积为定值： (3)在(2)的条件下，再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线 C于点E、F,得到△MDE和△BDF,按此方法继续下去，若设A=SAD,a2=SaME+SABDE, ,an是第n次操作时得到的2-1个三角形面积的和，记Sn=a,+a2+…+an,试比较Sn与 4大小并说明理由 a 高二年级数学试题第4页共4页