1.1 生活中的立体图形 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第 1页（共 3页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D A C B A D A 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．面动成体． 12．10，15． 13．164cm2． 14．36π（cm3）或 48π（cm3）． 15．33． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：如图： 17．解：（1）如图所示； （2）由立体图形可知，这个几何体的表面积＝[（5+5+6）×2]×（1×1）＝32（cm2）， ∴这个几何体的表面积为 32cm2． 18．解：（1）四棱柱有 6个面，12条棱，8个顶点； （2）六棱柱有 8个面，18条棱，12个顶点； （3）由此猜想 n 棱柱有（n+2）个面，3n 条棱，2n 个顶点． 故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n． 19．解：第一个图形形成的立体图形的体积： 第 2页（共 3页） π×62×12− ��π×6 2×6 ＝432π﹣72π ＝360π； 第二个图形形成的立体图形的体积： π×62×6+ ��π×6 2×6 ＝216π+72π ＝288π． ∴两个立体图形体积的比是 360π：（288π）＝5：4． 20．解：（1）根据圆柱和棱柱的定义可知， 圆柱有 3个面组成，其中 2个底面是平的，1个侧面是曲的； 棱柱有 8个面组成，它们都是平的． （2）由棱柱的侧面是曲面可知， 圆柱的侧面与底面相交成 2条线，它们都是圆， 所以它们都不是直的． （3）由所给棱柱可知， 棱柱有 12个顶点，经过每个顶点有 3条棱． 21．解：由题意知水桶的高为 2×2×1.5＝6（分米）， 则水桶的侧面面积为 2π•2×6＝24π（平方分米）， 底面面积为π•22＝4π（平方分米）， ∴涂漆的面积是 24π+4π＝28π（平方分米）． 22．解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）由题意得： 将这个长方形纸片绕 AB 所在直线旋转一周，面积为：π×62×4＝144π（cm3）； 将这个长方形纸片绕 AD 所在直线旋转一周，面积为：π×42×6＝96π（cm3）； ∴形成的几何体的体积是 144π cm3或 96π cm3． 23．解：∵小正方体体积为：1×1×1＝1 （立方分米）， ∴长方体容器体积为：3×4×5＝60 （立方分米）， ∴则需要小正方体总的个数：60÷1＝60 （个）， 第 3页（共 3页） ∴则还需要：60﹣10＝50 （个）， 答：还要 50个这样的正方体才能把容器装满． 24．解：（1）这个六棱柱有 6个侧面，2个底面，共有 8个面；有 12个顶点；有 18条棱；它的侧面积为 4 ×8×6＝192（cm2）； （2）解：①矩形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； ②方案一：π×32×4＝36π（cm3）； 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大． 25．解：（1）三面被涂色的有 8个，故 a＝8； （2）三面被涂色的有 8个，各面都没有涂色的 1个，a+b＝8+1＝9； （3）两面被涂色有 24个，各面都没有涂色的 8个，b+c＝24+8＝32； （4）由以上可发现规律：能够得到 n3个小正方体，两面涂色 c＝12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3 个，b+c＝12（n﹣2）+（n﹣2）3． 故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3． 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第1章 丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．不能说明什么问题 2．下列几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（　　）cm． A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 5．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 6．小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（　　） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 7．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　） A．x2+4x+3 B．x2+3 C．x2+4x D．2x2+4x 9．物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 10．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D．ah 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了　 　． 12．有7个面的棱柱有 　 　个顶点，有 　 　条棱． 13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是　 　cm2． 14．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 　 　．（结果保留π） 15．工艺玩具厂师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为 　 　cm2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 17．如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 18．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点； （2）六棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点； （3）由此猜想n棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点． 19．如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 20．观察如图中的圆柱和棱柱． （1）圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？ （3）棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 21．一只圆柱无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高是直径的1.5倍，现在把它外部涂漆，求涂漆的面积是多少？ 22．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是 　 　； （2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 23．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 24．（1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图2，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 25．将一个正方体的表面全涂上颜色． （1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝　 　； （2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b＝　 　； （3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝　 　； （4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到　 　个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$