安徽省利辛县2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

利辛县2024一2025学年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级 数学 2024.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 1.已知-号，则。的值等于( 2 C.- D.- p 5 2.二次函数y=(x+3)2一5的顶点坐标是( A.(3,-5) B.(-3,-5) C.(-3,5) D.(3,5) 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,sinA= 则AB的值为( A.10 B.8 C.6 D.4 4.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”如图，P为AB的黄金分割 点(AP>PB),如果AB的长度为8cm,那么BP的长度是( A.45-4 B.4V5-12 C.4-45 D.12-45 B 5.点P,(-1,y1),P:(3,y),P(5,y)均在二次函数y=-x+2x十c的图象上，则y1y2ya 的大小关系是( A.ya>y:>y B.ya>y=y2 C.yi>y:>y D.yi=y2>y 6.若tan(a十20°)=1，则锐角a的度数应是( ) A.40 B.30 C.25 D.10° 羹 7.在△ABC中，∠BAC=120°，AC=6,AB=4,则BC的长是( A.62 B.2√19 C.213 D.9 8.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，则一次函数y=bx一c 的图象和反比例函数y=Q一十S的图象在同一坐标系中大致为( 九年级数学教学质量监测第1页（共4页） .如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D,若BF=3EF,则=() BD 6 3 .3 .3 C. D. D B 第9题图 第10题图 10.正方形ABCD中，AB=4,P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF,则 △APF的面积最大值为() A.8 B.6 C.4 D.2√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.已知g-台-=气，且a+6-2x=6,则。的值为 12.已知二次函数y=(a一3)x2一4x+2的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 13.在△ABC中，若 --cosB =0,则∠C= 14.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A在第一象限，点B(5,0). 双曲线y=(k>0,x>0)把△AB0分成两部分，与边OA,AB分别交于C, D两点，若OC=3BD. (1)k的值为 (2)连接CD,则△ACD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2cos60°-√3tan30°+|1-sin45°|. 16.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，△ABC(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点A 的坐标为(2,3) 九年级数学教学质量监测第2页（共4页） (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A2B2C2,使△AB,C2与△A:B,C,位似， 并且点A:的坐标为(4，一6)： (3)△A1B,C1与△A:B,Cz的相似比是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） DE 3 17.如图，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连接AF交CD于点E,CE=; (1)若BC=6,求线段CF的长： (2)若△ADE的面积为6，求平行四边形ABCD的面积. 18.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测 得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC 的距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A,B,C,D都在同 一平面上.参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与反比例函数 -(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(一2,1).B1,m) (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积； (3)直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围. 20.已知抛物线y=a.x2十bx十1经过点A(2,1)且与直线y=x十1的一个交点为B(1,m). (1)求m的值： (2)判断抛物线y=a.x2十b.x十1的顶点是否在直线y=x十1上： (3)平移抛物线y=a.x2十b.x十1，使其顶点在直线y=x十1上，求平移后所得抛物线与y轴 交点纵坐标的最大值. 九年级数学教学质量监测第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗， 已知板栗的成本价为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系， 下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元.kg.设公司销 售板栗的日获利为（元）. x/(元/kg) 7 8 9 y/kg 4300 4200 4100 (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；(不用写自变量的 取值范围) (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ (3)当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？ 七、（本题满分12分） 22.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使C点恰好落在AD边上点F 处，且AB≠BC. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若BC=2BA,求∠CBE的度数： (2)如图2，当DE=4,且AF·FD=40时，求BC的长： (3)如图3，作∠ABF的角平分线交AD于点N,若BC=5.NF=号，求AB的值。 八、（本题满分14分） 23.平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于A(0,一3)，与x轴交于B、C两点 (C在B的右侧)，顶点坐标为D(2,1) 6 (1)求抛物线解析式： 4 (2)点E是抛物线上一动点，且位于直线AC的上方，过点E作AC 的垂线交AC于点F,求EF长度的最大值： B (3)在直线AC上是否存在点G,使得∠DGC=2∠DAC?若存在， 2 请求出点G的坐标：若不存在，请说明理由. 九年级数学教学质量监测第4页（共4页）