河北省石家庄市行唐县行唐县第一中学2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试题

河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（B） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3. 如图，某校要在坡度的山坡上进行义务植树，则坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 5. 如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上印有一条抛物线及抛物线上一点．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为，则此时抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以为直径作交于点D，则是的（ ）． A. 角平分线 B. 中位线 C. 中线 D. 高线 7. 将某班若干名学生的测试成绩分为5组，第1~4组的频率分别为，第5组的频数记为k．若反比例函数的图象如图所示，则该班参加此次测试的学生总人数为（ ） A. 60人 B. 50人 C. 40人 D. 30人 8. 如图，在中，，，．将绕AC的中点O按逆时针方向旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（） A. B. C. D. 9. 我们对一个四边形顶点和边都赋予一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相加叫做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值．如图1，四边形的对边值为，对角值为．现有一四边形特征值如图2，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 或10 D. 2或7 10. 如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点P在上移动时，斜边始终经过边的中点D，设直角三角板的另一直角边与相交于点E，设，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图矩形中，，，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 12. 如图，经过坐标原点的抛物线的顶点为A，与x轴的另一交点为M，将绕原点旋转，得到抛物线，其顶点为B，与x轴的另一交点为N，连接．已知，有如下结论： 结论Ⅰ：顺次连接A，M，B，N四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：抛物线解析式中b的值为． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. “白色污染”的主要来源有食品包装袋，泡沫塑料填充物等，已知一个塑料快餐盒的污染面积为，若30万名游客每人丢弃一个快餐盒，则造成污染的最大面积用科学记数法表示为，其中n的值为__________． 14. 为了解某班学生一周内做家务所用的时间，将其中25名学生的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内做家务时间的中位数是__________． 15. 如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为______ ． 16. 如图，，点O是的平分线上的一点，半径为4的经过点P，将水平向左平移，当与射线相切时，平移的距离是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 定义：若关于x的一元二次方程中的常数项c是该方程的一个根，我们就将该一元二次方程叫做常数根方程．例如，对于一元二次方程，因为是该方程的一个根，所以该方程是常数根方程． （1）下列方程是常数根方程的有__________（填序号）： ①；②；③； （2）已知关于x的一元二次方程是常数根方程，求m的值． 18. 代数式的值为P． （1）当时，求x的值； （2）在（1）的条件下，求P的值． 19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，，，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为__________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上的数字恰好都是有理数的概率． 20. 如图所示，和表示前后两幢楼，按照有关规定：两幢楼间的间距不得小于最高楼的高度，即大于等于．嘉淇想测量一下她家所住楼与邻楼楼是否符合规定，于是她在间的点M处架了测角仪，测得楼顶d的仰角为．已知，． （1）和两幢楼的间距是否符合规定？请说明理由； （2）嘉淇又在家里（点P处）用测角仪再次测得楼顶D的仰角为．若，，请求出楼的高度． 21. 情境 如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点F． 操作 （1）当时，四边形的形状为__________； （2）在旋转过程中，存在使点，，在同一直线上的位置，嘉嘉画出了如图2的情形． ①求证：； ②求出的长； 探究 （3）在（2）的情形中，淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值，”请在图3中画出淇淇所说的情形，并直接写出此时的长． 22. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当（即段）和（即段）时，y与x的函数表达式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长．则这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有多长？ 23. 已知为的直径，点C和点D为上的动点（两点在的异侧且都不与A，B重合），连接与交于点E，连接，． （1）如图1，若，的长为． ①求的度数； ②若，求的值； （2）如图2，若，，且对任意的点C，弦上都有一点F，使得，连接，直接写出线段的最小值． 24. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且． （1）求的值． （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3． ①过的最高点作直线交于点（点在点左侧），求的值； ②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围． 河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（B） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】1.5 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）①③ （2）0或 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）和两幢楼的间距符合规定； 理由如下： 过点N作于点G，如图， 在中，，， ，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ，， ，即和两幢楼的间距符合规定； （2） 【21题答案】 【答案】（1）正方形； （2）①如图2 四边形是矩形， ，，， ，，， 在和中， ， ②； （3） 【22题答案】 【答案】（1）（1）当时，y与x的函数表达式为；当时，y与x的函数表达式为； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $