江西省上饶市2025届高三第一次高考模拟考试数学试卷

上饶市2025届高三第一次高考模拟考试 座位号 数学试卷 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上， 2,回答第1卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮藤干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合4={g:x<,8={p<2斗，则4nB=（) A.{<2到 B.{0<x<2斗c.{p< D.{x0<x< 2.设a6R:=3+位，其中为虚数单位则中而是“a<-1的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列aJ是等差数列，记数列(a3的前n项和为S,且a,=5,S,=5,则4，=() A.3 B.-1 C.1 D.-3 4.设f(x)= ∫W,0<x<1 若f(m)=f(m+),则m=（) 3x-10,x2 A D后 5.已知向量a,i,c满足1aHbl,c5,且a+i+c=0,则a与c的夹角等于() A月 B月 c D晋 6.函数f(x)=sinx+cos2x+3的值域是() A晤 B.[4] c利 D.[5] 7.如图，长方体ABCD-A1B1CD,中，AB=BC=3,AA1=2,点P为平面 AB1CD上一动点，若∠PBC=∠BCC,则P点的轨迹为() A.抛物线 B.椭回 C.双曲线的一支 D.@ 一横数学第1页共4页 8.血M表示数集M中最小的数.已知>0y>0,且血{2+2 2 =a则d2的最大值为() A.5B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分， 9.下列结论正确的是() A.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23. B.随机变量X服从二项分布B 》r-2r41,则D0= C。一组样本数据马，“的方差产0-+6-+…+6-门，则这组样本数据的 总和为60. D.随机变量X服从正态分布N5,a),且P2<X<)=a,则P(X>8)-1-a 10.除数函数y=d(,n∈N的函数值等于n的正因数的个数，例如d0=L,d(4-3.若n∈N则下 列选项中正确的是（) A.d36=9 B.d2)=n+1 C若d(9)22024,则n的最小值为1011 D若3=1 台d6) 则Sn<1 11.已知函数f(x)=h(1+i血x+simx),则下列说法中正确的是() A.f（)的图象关于原点对称 B.f(x)的值域为[0，(2+] C.当x>0时，f(x)<x恒成立 D.若(x)+a:f(x)+1=0在区间[0,2025]上有2024个不同的实数根，则a的取值范围是 (ln(N2+1)+h,+o) 一模数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若log.2=m,d=3,则a- 13.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，点M是的侧面ADD,4上 的一个动点，当点M到点B,C,D的距离相等时，三棱锥M-B,CD的 外接球的表面积为 14.在A4BC中，∠A为钝角，∠B=20°，作AD⊥AB交BC于D.已知AB=1,CD=4,则[4C]= (其中[☒表示不超过x的最大整数) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游 戏職鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球，某校为了了解学生爱好足球是否与性别 有关，对本校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，其中女生有20人爱 好足球，男生有40人爱好足球 0.0500.010 附：X= n(ad-be) 0.001 n=a+b+c+d a+B)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 10.828 (1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据独立性检验表，判断是否有99,9%的把握认为 该校学生爱好足球与性别有关？ 爱好 不爱好 合计 男生 女生 合计 (2)现从该样本爱好足球的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6名学生，再从这6名学 生中随机抽取3人，设抽取的3人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望， 16.(本小题15分)已知双曲线C:若-三=10a>0,b>0)的焦点r与抛物线r=8y的集点重合 且双曲线C的离心率为v2. (I)求双曲线C的方程： (2)若过点Q2,0)的直线/与双曲线C交于A,8两点，△0AB的面积为2√互，求直线/的方程 一模数学第3页共4页 17.(本小题15分)如图L,在矩形ABCD中，AB=2,BC=25,连接AC,将△DAC沿AC折起 到△PAC的位置，使得平面PAC⊥平面ABC,如图2，若点O在线段AC上且CO=L. (1)求证：P0⊥平面ABC: (2)若点M在线段PA上，且使得平面M8C与平面AC夹角的余弦值为Y,求PM (图1) (图2) 18.(本小题17分)已知数列{色，}{c,{d,}n∈N,)设4a,马分别为与空间直角坐标系中 x轴、y轴、z轴正方向相同的单位向量，4=b,a4+2℃，，43d。4 D6=3n-mc=店d=s受aeN),求+马+回的值 (2)定义：若E,=(么y乙，eN)且m天=无m=为m名，=则 m=化，y认根据上述定义，若色，=（令，G,=(,d=(分aeN 设0B,=日+G+…+4求im0B, (3)若数列{b}{C}{d,}均为正项数列，且 a+a++am+aL(L、m为常数，且m∈N), 求证：问+问可+++何sL 19.(本小题17分)已知常数p>1,定义在(0，+∞)的函数f(x)=x'-x. (1)求函数f(x)的最小值： (2)若函数g(x)=ar-x°，x∈(0，+∞)且g(x)的最小值等于f(x)的最小值. (I)求实数a的值： (Ⅱ)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从 左到右的三个交点的横坐标成停差数列。 一模数学第4页共4页