重庆市大足区2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

2024~2025学年度上期期末质量监测 九年级 数学 试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：8页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上。 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 得分 评卷人 一、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每 小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其 中只有一个是正确的， 1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是( ✉黛妆 A. 2.下列事件中，属于必然事件的是( A.下个月，重庆将下一场雨 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.圆的直径平分任意一条弦 D.同位角相等 3.如图，点A、B、C都在⊙0上，若∠BAC=55°，则∠B0C=( A.55 B.35° C.110 D.125 4.关于x的一元二次方程x2-x+2m=0的一个根是2，则m的值为( (第3题图) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.对于抛物线y=-(x-2)2+1,下列判断不正确的是( A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(2,1) C.对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大 第1页（共8页） 6.关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是( A.m≤-1 B.m≤-1且m≠0 C.m2-1 D.m2-1且m≠0 7.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽 的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm,若种植花苗的面积为 112m2,依题意列方程为( 15- A.10x+15×2x=150-112 B.10-2x)15-x)=112 (第7题图) C.10x+15×2x-x2=150-112D.(10-x)15-2x)=112 8.如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙0上，顶点A,C在⊙O 内，OA的延长线交⊙O于点D,则图中阴影部分的面积为( A.交1 B 42 D C.交1 (第8题图) 82 D.π-V2 9.如图，在正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC 上，且AE=CF,连接DF、EF若∠FDC=a,则∠AEF=( ) A.90°-2a B.45°-a C.45°+a D.a 10.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三 个数记为a2,以此类推，第n个数记为an(n为正整数)， (第9题图) 已知4=xx≠0，x≠，并规定：a1=8,工=44,4…a,S.=4十a,+4+…+a, a 下列说法： ①a3=a6 ②T2=T0 ③T+T2+T3+…+T25=2x-2: ④对于任意正整数k,都有T6k1(Sk-S42)=T6k-2T6k+H-T6k+2成立. 其中正确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 请将每个小题的答案直接填在对应的横线上， 11,如图，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DEF, 若∠AOC=80°，∠C0D=10°，则图中的旋转角的度数是 12.一个不透明盒子里装有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外 都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 13.己知点(2，y):（-3,y2)都在函数y=x2-2x+m的图象上， 则y 一y2·(填“>”或“<”或“=”) (第11题图) 14.某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能 抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收 到1056个红包，设群内共有x个人·根据题意可列方程 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上， 顶点B在x轴正半轴上.若抛物线y=x2+x-6经过点A、B, 则点C的坐标为 16.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有两个不相等实数解，且 (第15题图) 关于)的分式方程m,=3卫。-2有整数解，那么满足条件的所有整数 y-2y-2 m的和为 17.如图，在⊙0中，∠BCD=120°，半径OF∥AD交AB于点E,若OF=2√7， D AE=2EO,则∠BAD= °；AB= 18.若一个四位数M各数位上的数字互不相等且均不为零，并满足千位数字与 (第17题图) 个位数字之差为1，百位数字与十位数字之和为8，则这个四位数M为“八 一数”：若四位数M的千位数字和百位数字交换顺序，十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四 位数N,并规定FM)=M-N.例如：M=6445,因为6-5=1,4+4=8，所以645是八- 9 数”，则它对应的N=4654.计算F(5354)= ；一个“八一数M的千位数字为a,百 位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,EM)=FM,当EM)是整数时，则满足条件的M 7 的最大值为 第3页 (共8页) 得分 评卷人 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10 分，共78分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)· 19.解下列方程： (1)x2-2x-2=0: 2)(x-2}=x-2. 20.如图，已知AC为⊙0的直径，B为⊙0上一点. (I)过点O作AB的垂线，垂足为D,交劣弧AB于点E；(用尺规作图，并在图中标明相应的字母，不 写作法，不下结论，保留作图痕迹)： (2)根据(1)的条件，若BC=6,AB=8,求DE的长. 第4页（共8页） 21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上 (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△AB1C1: (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90得到△DE1F1,画出△DE1F1: (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为」 5 22.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳绳共5项体育活动的喜爱 情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题， 学生体育活动扇形统计图 学生体育活动条形统计图 跳绳8% 人数不 20 篮球 24% 桥球 羽毛球 34% .4. 蓝球羽毛球乒乓球露毽子跳绳项目 (1)m= ,这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图： (2)请你估计该校约有」 名学生喜爱打乒乓球： (③)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画状 图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 第5页（共8页） 23.某商场在元旦期间对某款空调进行降价促销活动，已知该款空调每台进价2100元，标价3200元， (1)该商场举行了摸奖活动，中奖者商场将该冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592 元售出，求每次降价的百分率： (2)市场调查表明：当每台售价为3100元，平均每天可售出3台，当每台售价每降100元时，平均每 天就能多售出3台，若该商场要想使该款空调的销售利润平均每天达到9000元，为了每天的销 量最大，则每台空调的定价应为多少元？ 24.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,动点P从点B出发，沿着折线B→C→D方向运动，到达D 点时停止运动，设点P运动的路程为x(其中0<x<6),连接BD、BP、PD.记△BDP的面积为， 请回答下列问题： 6 D 5 4 3 2 1 B P C 0T12345678'x 图1 图2 (I)直接写出力与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)已知函数y2=-(x一3)+6的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当”>y2时 x的取值范围： (结果保留一位小数，误差不超过0.2) 第6页 (共8页) 25.如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(一5,0)和点B,交y轴于点C(0,-5): (1)求抛物线的函数表达式： (②)如图2，若点P是线段AC上的一动点，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q,当PQ最大时，在抛物线 对称轴上找一点M,使QM+AM的值最小，求出此时点M的坐标： (3)若点P在直线AC上的运动过程中，是否存在点P,使△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出 点P的坐标：若不存在，请说明理由 A B P 图1 图2 第7页（共8页） 26.△ABC为等边三角形，点D为平面内一点且∠ADC=60°，连接BD (I)如图1，已知∠ACD=90°，CD=2,求BD: (2)如图2，点E为AC中点，连接DE,证明：BD=2DE; 3)如图3，在(I)间的条件下，点P是AD上的动点，连接CP,当CP+二AP取最小值时， 请直接写出四边形BPDC的周长. 图 图2 图3 第8页 (共8页)2024一2025学绊度上期期未瞒狱斯测九年缴数学会考答案 一、进藤：（未大横1b个小抛，游八槛！》，共粘外y 1入2.白9.c8D$,C&.07出发 9.B 10.c 二、黄空藤：《未大撒为个小樾。神小樾4外、兴2外) 1.902号3.<送x-0台056156.4)164160101医201：9628 三、牌券想：（未大越名个小樾，循1夕藤名分，其杂德城客0分，共格牙）棘拳时倦木期必须写出必要 的油算过粗成兼理步躔，画出必摸的树把（包米维戡战）， 9.(0)藤：，△=（2}-4×1×(-2)÷12 ∴*=二(-2)土 2=15 2 大=1+V3:x2=1-V5 …4分 (2)解：变形得：（x-2-(x-2)=0 ∴(x-2)x-3)=0 ∴x-2=0或x-3=0 .=2:x2=3 …4……8分 20.解：(1)解：如图所示， B …4分 (2)解：，OE垂直平分AB .点D为AB的中点 ,点O为AC的中点 :0D=BC=6=3 22 ,AC为⊙0的直径， ∴.∠ABC=90° 在Rt△ABC中，AC=√BC2+AB2=V62+82=10, :0E=A0=AC=10=5 2 2 .,DE=0E-0D=5-3=2 …10分 九年级数学参考答案第1页 點测号 2,人4+ 21.(1)解：如随、△人也C期为榭米： …4分 (2)解：如图，△DEF1即为所求： ……8分 (3)(0,1) …10分 22.解：（1)20%： 50 …2分 补全条形图： 学生体育活动条形统计图 人数小 20 5 e。eeee”。第8市es。 10 10 篮球羽毛球乒乓球踢础子跳绳项目 4分 (2)300 6分 九年级数学参考答案第2页 将调与 (3)列表知下， 势1 势2 劈3 女 男1 剪2第1 劳3芽1 女芽1 男2 男1势2. 劳3劈2 女男2 男3 虏1勇3 舅2劳3 女男3 女 男1女 男2女 剪3女 所有可能由现的结寒共12种憐况，并且得料儕杭曲现的可能性相等.其中一芽一女的膚况 有6种 六抽到一男一安的粮率P=6=」 …10分 122 23.解：(1)设每次降价的百分率为，由题意得： 32000-x)2=2592 解得：x=0.1=10%:x2=1.9(舍) 答：每次降价的百分率为10%. …6分 (2)设每台空调的降价应为y元，由题意得： (310-210-00+3×76）=900 化简得：y2-900y+200000=0 解得：片=400，y2=500 为了每天的销量最大 ∴.y=500 ∴.每台空调的定价为：3100-500=2600（元） 答：每台空调的定价应为2600元。 4…10分 24解：(1)1与x的函数关系式为： x (0<x≤4) y= …4分 -2x+12(4<x<6) (2)该函数的图象如 下： 6 5 2 0T12345T678*x 图2 …6分 九年级数学参考答案第3页 期末缺考生统计表 性质，①当0<才<4时、糖带大丽端大，当4<k<6时，y媚x大而裁少。 ②在取禎壮铜内，快数有漿大後，当÷4树。般大懂为4： ……8分 (3)0<x<07战5<米<6（枯果猴前一位小数，误兼不超过0.2） …10分 25.解：(1)将点入(-5.0)和煮C(0,-5)孢入夕±3+bx+c梅， [(-5)2-5b+c=0 c=-5 [b=4 c=-5 ∴，所求抛物线的解析式为：y=x2+4x-5 …3分 (2)设直线AC的解析式为y=c+m(k≠0) A(-5,0C(0,-5) 直线x=-2 「-5k+b=0 b=-5 6对 ∴.直线AC的解析式为：y=-x-5 设点P(t,-t-5)(-5≤t≤0)，则点Q(t,t2+4t-5) PQ=(-t-)-(t2+4t-5)=-t2-5t :当t=-时，PQ取得最大值，此时点Q( 535 2 -2' 4 又抛物线y=x2+4x-5的对称轴为直线x=-2, .点A关于直线x=-2的对称点为B(1,0) 连接BQ交直线x=-2于点M,此时QM+AM的值最小，即点M就是所求的点. 设直线BQ的解析式为y=kx+m1(k,≠0) k+m1=0 得 35 -2ktm= 解得： 5 2 九年级数学参考答案第4页 歌5‘1几1八 kmd口 把x=2代入)y=-，y- 5) 六点M一2， …g分 2 (3)(-2,-3)饿(1，-6)战(-5-32.32)战(-5+32，-3W2)…10分 26.(1)解：过点D祚DF⊥BC交BC的延长线于点R 则∠DFC=90' △ABC是等边三角形 ∠ACB=60°，AC=BC ∠ACD=90°，∠ADC=60' .∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30 ∠DCF=180°-∠ACB-∠ACD =180°-60°-90 图1 =30° .AD=2CD=2×2=4 1 DF-ICD-5X2=1 AC=√AD2-CD2=√42-22=2√5 CF=CD2-DF2=221=3 ∴BC=2W5 ∴BF=BC+CF=2√5+√5=3V月 BD=√BF2+DF2=V3V32+12=2W万 …4分 (2)证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,在DA上截取DG=DC,连接GC、GB 则DF=2DE ,点E是AC中点 ..AE=CE ,∠AEF=∠CED A .△AEF≌△CED(SAS) G '.AF=CD,∠FAE=∠CDE .AF∥CD ,∠FAD+∠ADC=180° ,∠ADC=60° .∠FAD=120°，△CDG是等边三角形 '.∠GCD=∠CGD=60°，GC=GD=DC=AF 图2 ,△ABC是等边三角形 '.AC=BC,∠ACB=60° '.∠ACB+∠ACG=∠GCD+∠ACG .∠BCG=∠ACD 九年级数学参考答案第5页 .△BCG2△ACD ∠BGC=∠ADC=80' BG=入D ∠BGD=∠BGC+∠CGD=60'+S0'=120'=∠FAD △FAD2△DGB D昨=BD ..BD=2DE 心g特 (3)8+23 …0分 九年级数学参考答案第6页