重庆市大足区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

2024~2025学年度上期期末质量监测 八年级 数学. 试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：8页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5M签字笔。 4。答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上。 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 得分 评卷人 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每 小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其 中只有一个是正确的， L1.下列图形中，不是轴对称图形的是( A 2.下列运算正确的是( A.a2.a3=a6 B.(a2)3=a3 C.(←2y}=-4x2y2 D.a6÷a2=a4 3.若分式x+有意义，则x的取值范围( x-1 A.x>1 B.x<I C.x≠1 D.x≠-1 4.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( A.七边形 B,八边形 C.九边形 D.十边形 5.如图，已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选 项中补选一个，则错误的选项是( A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C (第5题图) C.BD=CD D.AB=AC 第1页（共8项） 6.下列变形是因式分解的是( A.a2+a-1=(a-10(a+1)+a B.m+1=m0+马 C.m2+4m+4=(m+2)2 D.(x+10x-1)=x2-1 7.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=BD, 若∠BAD=70°，则∠DAC=( ) A.20° B.30 D C.40 D.70° (第7题图) 8.某工程队要改造一条长2000米的河流，实际施工时工程队每天比原 计划多修建150米，结果提前3天完成工程，若设该工程队原计划每 天改造河流x米，根据题意可得方程( ） 20002000 A. 20-3=2000 B. +3 x+150 x-150 C. 2000 2000 20002000 +3= D. -3 x+150 x-150x 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，BC=12,AB的垂直 D 平分线交BC于点E,交AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点G, 交AC于点F,则EG的长为( A.6 B.4 (第9题图) C.3 D.2 10.对x、y定义一种新运算T,规定：Tx,y)=ay+by-2(其中a、b均为非零常数)，这里等式右 边是通常的四则运算，例如：T1,0)=a×1×0+b×0-4=-4,若T(2,1)=5,T(-1,2)=0, 则结论正确的个数为( ) ①a=2,b=3: ②若Tm,列=1，m、n均取整数，则m=-或m=-2或m=0成m=-3 或 或 或 n=3n=-3n=1n=-1 ⑧若T(x,y)=Tya)对任意有理数x、y都成立（这里T(x,y)和T(y,x)均有意义）， 则k=0. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第2页 (共8页) 得分 评卷人 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分) 请将每个小题的答案直接填在对应的横线上， 1计第6-314+ 12.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的周长是 cm. 13.在平面直角坐标系中，若点A(1-m,1-n)与点B(3,2)关于x轴对称， 人60 OM N B 则m+n= (第14题图) 14.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OM=3cm,点M、N在边OB 上，PM=PN,若MN=2cm,则OP= Cm。 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处， E 连接BE交AD于点F,再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处， 若DG刚好平分∠ADB,那么∠BFG的度数是 I6.已知在△ABC(△ABC不是直角三角形)中，∠A=40°，AC边的高BD、 AB边的高CE所在直线交于点F,则∠BFC的度数为 (第15题图) [2x+8≥x+7 17.若整数a使关于x的不等式组 6x-a<4 有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 2 1y一3的解满足y<7,则所有满足条件的整数a的值之和为 2+13 18.一个各位数字都不为0的四位正整数M,若千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则 称这个数M为“对数”.将千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换，得到一个新数M', 并规定FM=M-M ,若已知数M为“对数”，设M的千位数字为a,百位数字为b,且a≠b, 101 若FM是一个完全平方数，则a-b= 满足条件的M的最小值为 第3页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10 分，共78分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线). 19.计算： ()(a-b+a(a+2b): aa-x)+王 x2-4x+4 x+21 x2-4 20.(1)分解因式：m(m2+1)-2m2: (②)解方程：X=8 -22-4+1. 第4页《共8页) 21.如图，在△ABC中，BC=2AB. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;作线段BC的垂直平分线交BC于点E,交BD 于点F,连接AF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，证明：AB⊥AF. 证明：：EF垂直平分线段BC,BC=2AB, ∠BEF=90°，①， ,BD平分∠ABC, ② ,在△ABF和△EBF中， B AB=BE ∠ABF=∠EBF, ③ ,∴.△ABF≌△EBF(SAS) ④ ∴.AB⊥AF. 22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在 格点上，A(-1,5)、B(-2,0)、C(-4,3) (I)画出△ABC关于y轴对称的△ABC1:(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法) (2)写出A、B1、C的坐标： (3)求出△AB1C1的面积. y BO 第5页 (共8页) 23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE. (I)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数. 0 B E 24.某商场准备进货A、B两种小家电，已知小家电A每件进价300元，小家电B每件进价200元，计划 共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元. (1)求A、B两种小家电分别计划进货多少件？ (2)经过洽谈：A、B两种小家电的进价每台都少m元，若仍用112000元投入进货，且分别用于A、 B两种小家电的计划进货总金额均不变，则进货A、B两种小家电的数量相同，求m的值. 第6页（共8页） 25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在Rt△ECD中，∠ECD-90°，BC-CD,∠BAC=∠DEC (I)求证：AB=DE: (②)连接AD,连接BE交AC于点F,若点F恰好是BE的中点，求证：AD=2CF, E E D F D 图1 图2 第7页 (共8页) 26.在△ABC中，∠BAC=60°，BD=CD. (I)如图1，点D在△ABC的内部时，∠AFD十∠AED=180°，延长BD、CD分别交AC、AB于点 F、E,求∠BCD的度数； (2)如图2，点D在△ABC外部时，延长BD、CD分别交AC、AB的延长线于点F、E,且AE=DF, ∠AFD+∠AED=60°，求证：AC+CD=AE: (3)如图3，∠AFD十∠AED=60°，若AB=AC,过点C作CG∥AE交AD延长线于点G,交BF于 点H.点P、M、N分别为线段AG、AF、CG上的动点，当PM十PN取得最小值时，请直接写 出图中3中哪条线段的长度与PM+PN的最小值相等， E N C G 图1 图2 图3 第8页（共8页）2024~2025学年度上期期末质量监别八年级数学参考答案 -、进愿：（本大唐10个小题、每小题4分共40分） 1.B2.D3.C4.Λ5.D6.C7.B8.Λ9.B 10.D 二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.312.1213.114.815.36°16.40°或140°17.7 18.5:6161 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每愿各10分，共78分）解答时每小题必须写出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 19.(1)解：原式=a2-2ab+b2+a2+2ab =2a2+b2 …4分 (2)解：原式=x+2-x.+2必x-2) x+2 x-2} 、2 …8分 x-2 20.(1)解：原式=m(m2-2m+1D =m(m-102 …4分 (2)解：去分母得：x(x+2)=8+x2-4 去括号得：x2+2x=8+x2-4 移项合并得：2x=4 系数化成1得：x=2 8分 检验：把x=2代入x2-4=22-4=0 .x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解. …10分 21.解：如图， …6分 ①BE=二BC=AB ②∠ABF=∠EBF ③BF=BF ④∠BAF=∠BEF=90° …小0分 八年级数学参考答素第1页 22.解：(1)如图△AB1C即为所作： …4分 (2)由图可知A(1,5),B1(2,0),C(4,3): ……7分 (3)如图可知： Sa44G=S矩形4g-SaADG-SAEC-Sa4F -5x3-x2x3-x2x3-xlx5 2 13 …10分 2 23.(I)证明：，AB=AC ∴.∠B=∠C 在△BDE和△CEF中 BD=CE ∠B=∠C BE=CF ∴.△BDE≌△CEF (SAS) ..DE=EF .△DEF是等腰三角形…6分 (2)解：'∠A十∠B十∠C=180°，∠A=40 '.∠B+∠C=180°-∠C =180°-40° =140° ,∠B=∠C .∠B=70° '△BDE≌△CEF ,∠BDE=∠FEC E ,∠DEC=∠B十∠BED ∠DEC=∠DEF+∠FEC ,∴.∠DEF=∠B=70° ……10分 24解：(1)设小家电A进货x件，小家电B进货y件，由题意得： x+y=440 300x+200y=112000 x=240 解得： y=200 答：小家电A计划进货240件，小家电B计划进货200件。 …5分 (2)由题意得： 计划进货小家电A的总额为：240×300=72000（元） 计划进货小家电B的总额为：200×200=40000（元） 7200040000 列方程得： 300-m200-m 解得：m=75 一9分 经检验，m=75是方程的解且符合题意. 答：m的值是75 44…10分 25.(1)证明：，∠ACB=90° ∠ECD=90° ∴∠ACB=∠ECD 在△ACB和△ECD中 D LACB=LECD ∠BAC=∠DEC BC=CD 图1 .△ACB≌△ECD(AAS) ..AB=DE …5分 (2)证明：过点E作EG∥CB交AC于点G .∠EGC=∠ACB F是BE的中点 .EF=BF 在△EGF和△BCP中 [LEGF=∠ACB ∠EFG=BFC EF=BF ∴.△EGF≌△BCF(AAS) ..EG=BC,GF=CF ∴.GC=2CF .'DC=BC C .EG=CD 图2 EG∥CB .∠GEC+∠BCE=180° '∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∠ECD=90° 八年级数学参考答素第3页 ∴.∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠DCB+∠ECD =∠ACD+∠ECB=180 ∠OEC=∠ACD '△ACB≌△ECD ..AC=EC 在△GEC和△DCA中 EG=CD ∠GEC=∠ACD EC=AC ∴△GEC≌△DCA(SAS) ..GC=AD ∴.AD=2CF …l0分 26.(1)解：∠BAC+∠AED+∠EDF+∠AFD=360° ∠AFD+∠AED=180° ∠BAC+∠EDF=180 :∠BAC=60° .∠EDF=180°-∠BAC=180°-60°=120° ∴∠BDC=∠EDF=120 ∴，∠DCB+∠DCB=180°-∠BDC=180°-120°=60° 图1 .'BD=CD .∠BCD=∠DBC .∠BCD=30 …5分 (2)证明：延长DC至G使DG=DF,连接GF ,∠DCF=∠BAC+∠AEC,∠BAC=6O° ∴∠DCT=∠AEC+60 ∴.∠EDF=∠DCF+∠CFD=∠AEC+60°+∠CFD :∠AFD+∠AEC=60° .∠EDF=120° .∠CDF=180°-∠EDF=180°-120°=60° ∴.△DGP是等边三角形 图2 .GF=DF,∠DFG=∠G=60°=∠EAC .AE=DF ..AE=GF=DG 在△AEC和△GCP中 AE=GF ∠EAC=∠G ∠ACE=∠GCF .△ACE≌△GCF(AAS) .AC=CG .DG=DC+CG ∴，AC+CD=AE …9分 (3)BH或FH…10分 八年级数学参考答案第4页