精品解析：陕西省汉中市宁强县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

宁强县2024～2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题（卷） 温馨提示： 1．全卷共4页，总分120分，试题117分，卷面3分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系．理解数轴上点的相对位置关系是解题的关键． 在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为； 当点在点左侧时，这个点表示的数为． 故选：D． 3. 下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键． 【详解】解：A、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故符合题意； B、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； C、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； D、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是0 B. 21000用科学记数法表示为 C. 精确到十分位 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，科学记数法，近似数， 根据单项式的系数和次数的定义解答A，D，再根据科学记数法的表示方法解答B，然后根据近似数解答C即可． 【详解】因为的次数是1，所以A不正确； 因为21000用科学记数法表示为，所以B正确； 因为精确到千位，所以C不正确； 因为单项式的系数为，所以D不正确． 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及去括号，准确进行计算是关键．根据相关法则计算即可求解． 【详解】解：A．不能合并，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A. 从张庄去李庄走直线最近 B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉 C. 数轴是一条特殊的直线 D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标 【答案】D 【解析】 【分析】依据两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 从张庄去李庄走直线最近，属于“两点之间线段最短”的知识，故选项不符合题意； B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉，属于“直线可以无限延长”的知识，故选项不符合题意； C. 数轴是一条特殊的直线，属于数轴的定义知识，即“数轴是一条有方向、有刻度的直线”，故选项不符合题意； D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标，属于“经过两点有且只有一条直线”，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点，熟练掌握直线的相关特性是解题的关键． 7. 去年宁强中小学现场作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了还多20篇，那么今年参赛作品有（ ）篇 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 根据今年参赛的作品等于去年参赛作品乘以再加上20，然后根据规则书写即可． 【详解】解：今年参赛的作品有篇． 故选：C． 8. 如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是(　　) A. 三个小圆周长之和 B. 大圆周长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,根据圆的周长公式即可解答. 【详解】如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴, 则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长. 【点睛】本题考查了圆的周长之间的大小比较，解决本题关键是表示出四个圆的周长，再利用乘法分配律的解决． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值， 根据同类项的定义求出m，n的值，进而求出代数式的值． 【详解】因为单项式与是同类项， 所以， 所以． 故选：5． 11. 已知与互为余角，且，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴． 故答案为：． 12. 将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“数”相对的字是__________． 【答案】很 【解析】 【分析】注意正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案． 正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，据此作答． 【详解】正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面， 所以和“数”相对的字是“很”． 故答案为：很． 13. 如图，射线平分，射线平分，若，．则的度数为_______． 【答案】39°##39度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差， 设，可知，再根据角平分线的定义得，然后根据得出方程，求出解，再根据得出答案． 【详解】解：设， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 即， 解得， 则． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计78分，需要写出必要的解答过程） 14. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，同时计算绝对值内的乘法，再去掉绝对值，然后算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式． 15. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：    ，  当，时，  原式      ． 16. 如图，点B，D都在线段上，，点是线段的中点，，求的长． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再结合得出，即可得解． 【详解】解：因为，点是线段的中点， 所以． 因为， 所以， 所以． 17. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握以上知识的概念及性质，代入求值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的性质可得，分类代入计算即可求解． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， ， 或， 当时，； 当时，； 的值为1或． 18. 已知：如图，，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和平面图形角度的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 根据题意可得，根据平分，可得，进而求解； 【详解】解：， (已知)， ． 平分(已知）， (角平分线定义）． ． 19. 宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 20. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习： 已知：代数式．当①；②；③时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算得快． 小丹立马举手说：“我选，结果是2025．因为当时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数．” 小良随后举手说：“代入1或的结果也是2025．” 小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2025．” 请你判断小涛的说法是否正确． 【答案】小涛的说法正确 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 根据整式的加减法法则计算，根据结果解答即可． 【详解】解：小涛的说法正确． ∵原式， ∴代数式化简后不含字母a，代数式的值与a的取值无关． 21. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）利用即可得到； （2）表示出，再根据图形可知，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 22. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 【答案】（1）2a+4b+6c；（2）11． 【解析】 【分析】（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可； （2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可． 【详解】解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c， 所以打包带的长是2a+4b+6c； （2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1 将a=2，b=1，c＝0.5代入得， 2a+4b+6c=4+4+3=11． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键． 23. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 24. 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 【答案】对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了平线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先根据条件，判定，而得出，再判定，再根据平行线的性质，即可出． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可； 对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得， 将代入得， 将代入得． 26. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，当在的上方，， ∴， ∴； 如图，当在的下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁强县2024～2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题（卷） 温馨提示： 1．全卷共4页，总分120分，试题117分，卷面3分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 3. 下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是0 B. 21000用科学记数法表示为 C. 精确到十分位 D. 单项式的系数是 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A. 从张庄去李庄走直线最近 B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉 C. 数轴是一条特殊的直线 D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标 7. 去年宁强中小学现场作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了还多20篇，那么今年参赛作品有（ ）篇 A. B. C. D. 8. 如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是(　　) A. 三个小圆周长之和 B. 大圆周长 C. 一样长 D. 不能确定 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：_______． 10. 若单项式与是同类项，则_______． 11. 已知与互为余角，且，则等于__________． 12. 将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“数”相对的字是__________． 13. 如图，射线平分，射线平分，若，．则的度数为_______． 三、解答题（共13小题，计78分，需要写出必要的解答过程） 14. 计算：． 15. 先化简再求值：，其中，． 16. 如图，点B，D都在线段上，，点是线段的中点，，求的长． 17. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 18. 已知：如图，，，平分．求的度数． 19. 宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 20. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习： 已知：代数式．当①；②；③时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算得快． 小丹立马举手说：“我选，结果是2025．因为当时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数．” 小良随后举手说：“代入1或的结果也是2025．” 小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2025．” 请你判断小涛的说法是否正确． 21. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 22. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 23. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 24. 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 25. 【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 26. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $