第02讲 解二元一次方程组-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第02讲 解二元一次方程 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【题型四 同解型】 【题型五 错解型】 【题型六 方程组的含参数问题】 考点1 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【典例1】（2024八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解即可； （2）利用代入消元法即可解方程求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解得∶． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得，解得∶． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 【变式1-1】（23-24七年级下·西藏林芝·期末）用代入法解方程组 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：， 将①代入②，可得：， 解得， 把代入①，可得， 解得， 原方程组的解是． 【变式1-2】（2022八年级上·全国·专题练习）用代入法解方程组； 【答案】 【分析】根据二元一次方程的代入消元法求解即可． 【详解】解：， 把①代入②得： ， 解得：， 把代入①得： ， ∴原方程组的解为：； 【点睛】此题考查了二元一次方程的解法，解题的关键是熟悉代入消元法． 【变式1-3】（22-23七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】略 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【典例2】（2024七年级下·全国·专题练习）用加减消元法解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得： ， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为； （2） 得：， 即， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为． 【变式2-1】（23-24七年级下·吉林·期中）用加减消元法解方程组： 【答案】 【分析】此题考查加减法解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题的关键：先将两个方程相加求出x，再代入②求出y即可. 【详解】解：得， 解得， 将代入②，得， ∴， ∴方程组的解为. 【变式2-2】（2024八年级上·全国·专题练习）运用加减消元法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由①﹣②得，再把代入①求解即可； （2）先由①②得，再把代入①求解即可． 【详解】（1）， ①﹣②得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）， ①②得， 解得， 把代入①得， ， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 【变式2-3】（2024七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 因此该方程组的解为：； （2）解：， ，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 因此该方程组的解为：． 【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【典例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为， 求关于的方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题目给出的示例，用换元法解二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设，即可得到，解方程组即可求解； （2）设，则原方程组化为，解方程组即可求解； （3）设，则原方程组化为，，根据已知，可得，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 则原方程组化为， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）解：设， 则原方程组化为， 解得， ∴， 解得； （3）解：设， 则原方程组化为， 整理得， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， ∴． 【变式3-1】（2023七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 【变式3-2】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． (1)应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． (2)迁移：请用换元法解方程组：； (3)拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组．理解题目中阅读材料：代入法解一元二次方程是解题的关键． （1）由题意，得，解得∶ 即可． （2）先将原方程变形为，再设， ，得到，解得：，则有，银之即可． （3）先将方程组，变形为 则，解之即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得∶ ， 故答案为：． （2）解：变形，得， 设， ， 则， 解得： ∴ 解得∶ ． ∴原方程组的解为． （3）解：先将方程组，变形为 ∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴． ∴关于m，n的方程组的解为：． 【变式3-3】（23-24七年级下·山东威海·期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，将方程组化为与方程组系数相同的形式是本题的关键．设，   由得：，再求解即可． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， ∵方程组的解是， 是方程组的解，   ， 解得：． 【题型四 同解型】 【典例4】（23-24七年级下·广东中山·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； （2） 9的平方根为 的平方根是． 【变式4-1】（22-23七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先根据题意得出，求出x和y的值，再将x和y的值代入含a和b的方程，联立求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 【变式4-2】（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【详解】（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． （2）∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 【变式4-3】（23-24七年级下·广东江门·期中）关于的方程组与的解相同， (1)求这个相同解． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． （1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，求解即可． 【详解】（1）由方程组，解得， ∴这个相同解是． （2）把代入与， 得， 解得， ∴，它的平方根是． 【题型五 错解型】 【典例5】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为． (1)把错看成了什么？把错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 【答案】(1)把错看成了，把错看成； (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，熟练求解二元一次方程组是解题得关键． （1）将代入，得 ，将代入，得得即可； （2）分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可． 【详解】（1）解：将代入，可得 解得 ， 将代入，得 可得； ∴把错看成了，把错看成； （2）解：将代入，可得 解得， 将代入，可得 解得， ∴原方程组为：， 解方程组可得：． 【变式5-1】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1)求a，b的值； (2)求出方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案． （1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值； （2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】（1）解：由题意，得 解得 即； （2）解：由（1）知 原方程组为 由①②得 解得 把代入①得 解得 原方程组的解为． 【变式5-2】（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为． (1)求a、b、c的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，求代数式的值；正确理解题意是解题的关键； （1）由甲正确地求得方程组的解，代入方程组，则可得关于a、b的方程，且求得c的值；把乙因为把c抄错了而得到的解代入方程组的第一个方程中，也可得关于a、b的方程；联立这两个方程，即可求得a与b的值； （2）把（1）中求得的三个值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，甲求得方程组的解满足方程组， 所以有， 解得：； 乙因抄错了c而得到的解必是的解， 即； 联立得：， 解方程组得：， 故； （2）解：当时， ． 【题型六 方程组的含参数问题】 【典例6】（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∴， 【变式6-1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的方程组，求解后，代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故选D． 【变式6-2】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）已知方程组的解满足，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得到， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 【变式6-3】（24-25八年级上·陕西汉中·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．现将二元一次方程组由得出新方程组，再将两个方程直接相加，得到，再将整体代入，得到关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：， 由得， ， 得，， 解得， 故答案为：、 一、单选题 1．（23-24七年级下·广东湛江·期末）下列各组值中，是方程组的解的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入 得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 2．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（   ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 【答案】B 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解：， 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选：B． 3．（22-23八年级下·四川成都·开学考试）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相减求出的值即可． 【详解】解：， ①②得：， 故选：B． 4．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法解二元一次方程组计算各选项的解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，解得，，故A不符合要求； 解得，，故B符合要求； 解得，，故C不符合要求； 解得，，故D不符合要求； 故选：B． 5．（24-25八年级上·重庆·开学考试）由方程组可得出x与y的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程组两式相减即可得出关系式，整理得．本题考查加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握解方程组是关键． 【详解】解：方程组， ①②，得， 整理得． 故选：B． 6．（23-24七年级下·全国·期末）若与的和是单项式，则（    ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得的值． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故选C． 二、填空题 7．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了利用二元一次方程组求代数式的值，两个方程相加可得，从而可得答案．解题的关键是整体加减，使计算简便． 【详解】解： 由得：，即：， ∴， 故答案为：1． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）若方程组的解满足，则 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，进一步得到，再由可得，则． 【详解】解： 得：， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）按要求解下列方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤及巧用整体思想是解题的关键． (1)根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可； (2)将和看作一个整体，得出关于m，n的二元一次方程组，再对其进行求解即可． 【详解】（1）解：， 得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为； （2）解：由题知， 将和看作一个整体， 则， 解得， 所以原方程组的解为． 11．（23-24七年级下·全国·期末）王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 【答案】， 【分析】抄错的将其解代入方程②，可以求出，得；抄错的将其解代入方程①，可以求出即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：依题意，将，代入方程②， 得到， 即； 将，代入方程①， 得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 解二元一次方程 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【题型四 同解型】 【题型五 错解型】 【题型六 方程组的含参数问题】 考点1 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【典例1】（2024八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式1-1】（23-24七年级下·西藏林芝·期末）用代入法解方程组 【变式1-2】（2022八年级上·全国·专题练习）用代入法解方程组； 【变式1-3】（22-23七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【典例2】（2024七年级下·全国·专题练习）用加减消元法解下列方程组． (1)； (2)． 【变式2-1】（23-24七年级下·吉林·期中）用加减消元法解方程组： 【变式2-2】（2024八年级上·全国·专题练习）运用加减消元法解方程： (1)； (2)． 【变式2-3】（2024七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【典例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为， 求关于的方程组的解． 【变式3-1】（2023七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 【变式3-2】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． (1)应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． (2)迁移：请用换元法解方程组：； (3)拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 【变式3-3】（23-24七年级下·山东威海·期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 【题型四 同解型】 【典例4】（23-24七年级下·广东中山·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 【变式4-1】（22-23七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【变式4-2】（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【变式4-3】（23-24七年级下·广东江门·期中）关于的方程组与的解相同， (1)求这个相同解． (2)求的平方根． 【题型五 错解型】 【典例5】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为． (1)把错看成了什么？把错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 【变式5-1】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1)求a，b的值； (2)求出方程组的正确解． 【变式5-2】（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为． (1)求a、b、c的值； (2)的值． 【题型六 方程组的含参数问题】 【典例6】（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 【变式6-1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 【变式6-2】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）已知方程组的解满足，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．5 【变式6-3】（24-25八年级上·陕西汉中·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·广东湛江·期末）下列各组值中，是方程组的解的是（） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（   ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 3．（22-23八年级下·四川成都·开学考试）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B． C．0 D．1 4．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·重庆·开学考试）由方程组可得出x与y的关系式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·全国·期末）若与的和是单项式，则（    ） A． B．0 C．3 D．6 二、填空题 7．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知，则 ． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）若方程组的解满足，则 ． 三、解答题 9．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）按要求解下列方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 10．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 11．（23-24七年级下·全国·期末）王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 学科网（北京）股份有限公司 $$