专题02 解二元一次方程组（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题02 解二元一次方程组（六大题型） 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【题型四 同解型】 【题型五 错解型】 【题型六 方程组的含参数问题】 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据等式的性质，用一个字母表示另一个字母即可求解． 【详解】解：由①得，∴，故A正确，不符合题意； 由①得，∴，故B正确，不符合题意； 由②得，∴，故C正确，不符合题意； 由②得，∴，故D错误，符合题意； 故选：D 2．（2023八年级上·全国·专题练习）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法． 【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法． 故选：B． 3．（24七年级下·吉林长春·阶段练习）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 【答案】A 【分析】把①代入②，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键． 4．（24七年级下·天津·期末）用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（    ） A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得x＝ D．由②得y＝2x-5 【答案】D 【分析】根据第二个方程的y的系数是-1选择对方程②变形，即可． 【详解】解：由②得y＝2x-5． 故选：D 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单． 5．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可． 【详解】解：将方程①代入②中，得， 故选D． 6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解 【详解】解：将②代入①得：， 故选：C 7．（24七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算． 8．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可； （2）利用整体代入法进行求解即可． 【详解】（1）解：由①得：， 将③代入②得：， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是； （2）整理得， ， 把①代入②得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 9．（23-24七年级下·全国·期末）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1） 解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2） 解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 10．（23-24七年级下·全国·假期作业）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由①得，③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 （2）由①得，③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 11．（2023七年级下·浙江·专题练习）用代入法解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将①代入②，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据此即可得到答案； （2）由①可得，把③代入②解之即可得到x的值；然后将x的值代入③，解之即可得到y的值，据此即可得到答案． 【详解】（1）， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）， 由①可得，， 把③代入②，可得， 解得：， 把代入③，可得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组；熟练掌握代入消元法是解题的关键． 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 12．（2024八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1 ）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2 ）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． （2）解：，整理得， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． （2）解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 14．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法及其步骤是解题关键． （1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得： 解得： 将代入①得 解得： ∴． （2）解：， 整理得， 得： ， ， 把代入①，得 ， ， ∴． 15．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由，得 ③， 由，得， 解得 ， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解：， 由得③， 由得④， 得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 16．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) ． (2) 【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可 ． （2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可 ． 【详解】（1）解：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为 ． （2）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为． 17．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：，变形得， 由得：， 解得，， 把代入①，得， ∴； （2）解：， 由，得， 解得，， 把代入①得， ∴． 18．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组 （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）先整理方程，进而根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解： 由①得③ ，得，解得：， 将代入②得， 解得：， ∴； （2）解：， 由①得，③， 由②得，④， 得，， 解得：， 将代入③得，， 解得：， ∴． 19．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答的关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由①②得，解得； 把代入①得，解得； 原方程组的解是． （2）解：由整理得， 由①②得，解得； 把代入①得，解得； 原方程组的解是：． 20．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键． （1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）先去分母，再运用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 得，，整理得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 去分母得，， 得，，整理得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为． 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 21．（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据关于，的方程组的解为，列出中，的方程，解方程即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义是使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 关于x，y的方程组中，可得， 解得：， 关于，的方程组的解为， 故选：B． 22．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故选：A． 23．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）若方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把看作一个整体是解题的关键． 把看作一个整体，可得到是方程组的解，进而得到，解之即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ， 解得：， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法，以及二元一次方程组的特殊解法，先整理原方程组为，结合关于x，y的方程组的解是，则，然后解出，即可作答． 【详解】解：∵， ， 关于x，y的方程组的解是， 由得， 把代入， 解得， ∴， 解得． 25．（22-23七年级下·四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用整体代换的方法进行求解即可； （2）结合题目所给的解答方法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 26．（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 【答案】（2）  （3） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键． （2）利用换元法解方程组即可； （3）设，进而得到，求解即可． 【详解】（2）设，， 原方程可变为：， 解方程组得，即， 解得：； （3）原方程化为， 设则方程可化为， 则方程的解为，即， 解得：． 【题型四 同解型】 27．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得， 解得， 所以． 故选：B． 28．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 【答案】A 【分析】本题考查同解方程组求参数，先由题意得到，利用加减消元法解方程组得到，将其代入方程组和得到求解即可得到答案，熟练掌握方程组的解及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组与和有相同的解， ， 由①②得， 将代入②得， 方程组和的解为， 将代入方程组和得到，解得， 故选：A． 29．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于、的方程，求解即可计算求值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解集为， 方程组与方程组的解相同， ， 解得：， 30．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解， （1）根据题意联立，解方程组即可； （2）把代入，解方程组后求出，的值，然后代入计算后再求立方根即可； 掌握同解方程组的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为； （2）把代入得：， 整理得：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 31．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a、b的值．将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组得出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴， 由得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴方程组的解为， 把代入得， ， 得， ， 把代入③得， ， 解得， ∴． 32．（23-24七年级下·广东江门·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根和立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据题意，联立，解方程组可求得x，y的值，即为所求． （2）将代入，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求a和b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 联立， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得． ∴这个相同的解为． （2）解：将代入， 得， ③④，得， 把代入③，得， 解得． ∴， ∴； ∴，即， ∴， ∴， ∵4的算术平方根是2． ∴的算术平方根为2． 33．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果． 【详解】解：方程组与有相同的解， 联立得，解得， 将代入，得， 解得 则． 【题型五 错解型】 34．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值． 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 35．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别求出，，得方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为； ∴把代入， 得， 解得； ∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为． ∴把代入， 得， 解得； 则方程组， 则，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 36．（2024七年级上·安徽·专题练习）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】原方程组的解为． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．由题意得，甲看错了方程①中的a，则把代入方程②得出，乙看错了方程②中的，则把代入方程①中得出a，再求解原方程组即可． 【详解】解：把代入方程②中得：， 解得：， 把代入方程①中得：， 解得：， 原方程组为， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 所以原方程组的解为． 37．（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的错解复原问题： （1）根据题意可得甲求出的方程组的解满足方程②，乙求出的方程组的解满足方程①，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲求出的方程组的解满足方程②， 同理乙求出的方程组的解满足方程①， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ． 38．（23-24七年级下·河南安阳·阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答∶ (1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ (2)求出正确的的值； (3)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)甲把a看成了1，乙把b看成了3 (2)， (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键． （1）把代入①，能求出，把代入②，能求出； （2）把代入①，能求出，把代入②，求出即可； （3）加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：（1）把代入①，得， 解得：； 把代入②，得， 解得， 所以甲把看成了1，乙把看成了3； （2）解：把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； ∴，； （3）解：原方程组为，解得原方程组的正确解为：． 【题型六 方程组的含参数问题】 39．若方程组 的解满足，求的值． 【答案】 【分析】根据加减消元法求得的值，根据方程组的解满足，进而得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解： ， ② ① 得：， 将代入 ① 得：， 解得：， ∴ ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 40．若关于x，y的方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】两方程相减消去m，再与组成新方程组求得x、y的值，再求得m的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， 由①②，得，③ 又，④ 由③④，得． 把代入④，得． 把，代入②，得． 故． 【点睛】本题考查是解二元一次方程组和代数式求值，用加减法或代入法来解答是关键． 41．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】将②①，得到，再代入即可得到m的值． 【详解】解： ②①， ③ 把③代入中，得 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键． 42．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值． 【答案】8 【分析】先用加减法求得x−y的值(用含k的式子表示)，然后再列方程求解即可． 【详解】解： 由得，x-y=k-6 关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2 k-6=2 解得k=8 故k的值为8 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，不解方程组求得x−y的值(用含k的式子表示)是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解二元一次方程组（六大题型） 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 【题型四 同解型】 【题型五 错解型】 【题型六 方程组的含参数问题】 【题型一 二元一次方程组的解法：代入消元法】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 2．（2023八年级上·全国·专题练习）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 3．（24七年级下·吉林长春·阶段练习）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 4．（24七年级下·天津·期末）用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（    ） A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得x＝ D．由②得y＝2x-5 5．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 8．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 9．（23-24七年级下·全国·期末）用代入法解方程组： (1) (2) 10．（23-24七年级下·全国·假期作业）用代入法解方程组： (1) (2) 11．（2023七年级下·浙江·专题练习）用代入法解二元一次方程组： (1) (2) 【题型二 二元一次方程组的解法：加减消元法】 12．（2024八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 14．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 15．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 16．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 17．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 18．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 19．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 20．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2) 【题型三 二元一次方程组的特殊解】 21．（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 23．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）若方程组的解是，则方程组的解是 ． 24．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 25．（22-23七年级下·四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 26．（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 【题型四 同解型】 27．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 29．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 30．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 31．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 32．（23-24七年级下·广东江门·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根． 33．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【题型五 错解型】 34．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 35．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 36．（2024七年级上·安徽·专题练习）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 37．（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 38．（23-24七年级下·河南安阳·阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答∶ (1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ (2)求出正确的的值； (3)求出原方程组的正确解． 【题型六 方程组的含参数问题】 39．若方程组 的解满足，求的值． 40．若关于x，y的方程组的解满足，求的值． 41．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 42．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$