1.1.4单项式的乘法（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.4 单项式的乘法 题型一 利用单项式的乘法法则进行计算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算 (1) (2) (3) (4) 4．计算： (1)； (2)． 5．化简： (1)； (2)． 6．计算： 题型二 单项式乘法有关的新定义 7．如果表示，表示，求的值． 8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 9．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若是“同心有理数对”， ①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 题型三 单项式乘法有关的化简求值 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 12．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 题型四 单项式乘法的应用 13．如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分面积； (2)当，时，阴影部分面积是多少？ 14．计算变压器铁芯片阴影部分的面积（图中长度单 位：cm）．    15．将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）      题型五 利用单项式乘法求字母或代数式的值 16．已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 17．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 18．若，求的值． 19．计算： (1)； (2)； (3) 20．先化简，后求值：，其中，． 21．（1）已知与的积和是同类项，求的值； （2）已知单项式与单项式的和为单项式，求这两个单项式的积． 22．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数） 23．某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米） 24．如图四边形是长方形，求下图阴影部分的面积． 25．已知是关于，的三次单项式，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.4 单项式的乘法 题型一 利用单项式的乘法法则进行计算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 3．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）按单项式乘以单项式法则计算； （3）先乘方，再算乘法； （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式法则等知识点．掌握单项式乘以单项式法则及整式的运算顺序是解决本题的关键． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘法运算．熟练掌握单项式乘以单项式法则是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则得出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方，单项式乘单项式计算，再合并同类项即可； （2）先根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法展开再合并同类项即可． 【详解】解： 题型二 单项式乘法有关的新定义 7．如果表示，表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，根据新运算的法则，列出代数式，进行计算即可． 【详解】解：． 9．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若是“同心有理数对”， ①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 【答案】(1)不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由见详解 (2)①是② 【分析】（1）根据新定义，分别求出两数的差与两数的2倍减1的结果，进行比较，然后判断即可； （2）①根据新定义，由得即可；②先化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：，， 故不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）解：①是“同心有理数对”， ． ， 故是“同心有理数对”， 故答案为：是； ②由得：， ， 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了新定义，解题关键是理解新定义运算的含义，并能够根据新定义解决问题． 题型三 单项式乘法有关的化简求值 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 1 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和代数式求值，正确计算是解题的关键． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 题型四 单项式乘法的应用 13．如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分面积； (2)当，时，阴影部分面积是多少？ 【答案】(1)； (2)阴影部分面积是． 【分析】（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解； （）把，代入求解即可； 本题考查了列代数式，整式的运算，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：阴影部分的面积是： ； （2）解：当，时， 阴影部分面积． 14．计算变压器铁芯片阴影部分的面积（图中长度单 位：cm）．    【答案】 【分析】先计算出铁芯片的长和宽，再根据长方形面积公式计算阴影部分的面积． 【详解】解：∵，， ∴变压器铁芯片阴影部分的面积 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握计算法则及理解题意是解题的关键． 15．将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）      【答案】 【分析】根据长方体的体积长宽高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意，得 ． 答：每块大理石的体积为． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 题型五 利用单项式乘法求字母或代数式的值 16．已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 【答案】， 【详解】解：． 因为与是同类项， 所以，，解得， 17．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 【答案】这两个单项式的积为 【详解】与是同类项，由①得，由②得．∴这两个单项式分别为、． ． 答：这两个单项式的积为． 18．若，求的值． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 19．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 20．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 21．（1）已知与的积和是同类项，求的值； （2）已知单项式与单项式的和为单项式，求这两个单项式的积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，再根据同类项的定义得出二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）根据两个单项式的和为单项式可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义得出二元一次方程组，解方程组可得x，y的值，然后再计算这两个单项式的积即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； （2）∵单项式与单项式的和为单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得：， ∴这两个单项式为和， ∴这两个单项式的积为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的乘法，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义，得出二元一次方程组是解题的关键． 22．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数） 【答案】a=2,n=3 【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可． 【详解】根据题意得：(a×10n)×(10×a×10n)×(2×10×a×10n) =2a3×103n+2 =1.6×1012， ∵1≤a≤10，n为正整数， ∴2a3=16，即a=2， ∴103n+2=1011，即3n+2=11， 解得：n=3． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及科学记数法的要求是解本题的关键． 23．某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米） 【答案】平方米；2520元 【详解】解：根据题意可得：草坪的长为7a米，宽为3a米 则S=7a·3a=21（平方米） 21×120=2520 （元） 24．如图四边形是长方形，求下图阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，减法，熟练掌握知识点是解题的关键． 求出的面积、的面积、矩形的面积，即可求出阴影的面积． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ， 的面积，的面积，矩形的面积， 阴影的面积矩形的面积的面积的面积． 故答案为：． 25．已知是关于，的三次单项式，且，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式． 【分析】先根据三次单项式，求得m，根据绝对值的意义求得n，再化简代数式求值． 【详解】解：由题意得 解得． ∵， ∴或． ， ∴当时，原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查单项式的系数与次数，单项式的乘法，熟练掌握基础知识是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$