四川省广安市邻水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷(1-6页)和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分120分. 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题 卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确」 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑 色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上 答题均无效 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所 选选项填涂在答题卡上) 1.下列中国品牌新能源汽车的车标中，是中心对称图形的是 AX< 3L D 2.方程2x2-3x-1=0中的一次项系数与常数项的和是 A.-4 B.-2 C.1 D.3 3.已知⊙0的半径为4，点0到直线m的距离为3，则直线m与⊙0的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 4.下列成语描述的事件为随机事件的是 A.水中捞月 B.旭日东升 C.守株待兔 D.夕阳西下 5.函数y=ax与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 B 6.设A(-2,y1),B(0,y2),C(3,3)是抛物线y=-x2+2x+1上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 为 ()》 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>Y2 D.y2>y3>y1 九年级·数学第1页（共6页） 7.如图，△ABC的内切圆⊙0分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=6,BE=4,CF=8, 则△ABC的周长为 () A.36 B.38 C.40 D.42 第7题图 第9题图 8.甲型流感是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，其早期症状包括发热、咳嗽、喉痛、身体 疼痛、头痛、畏寒和浑身乏力等在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若未得到有效 控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”.设每轮传染中平均1人传染x人， 则根据题意列出的方程是 ()》 A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 9.如图，在⊙0中，∠E=24°，∠D=13°，则∠A0C的度数为 () A70 B.72° C.74° D.76° 10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点为A(1,3),与x轴的一个交 点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点.给出下列结论：①2a+b=0; ②abc>0:③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④c+3a<0;⑤当1<x<4时，有y2<y1: 其中正确的结论有 ()】 1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）》 11.县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的 相关数据如下表： 移植棵数n 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数m 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率m 0.84 0.93 0.88 0.87 0.91 0.90 n 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 (结果保留小 数点后一位) 12.若a是一元二次方程x2+4x-2=0的一个根，则3a2+12a= 九年级·数学第2页（共6页） 13.如图，AB为⊙0的弦，⊙0的半径为4，OC⊥AB于点D,交⊙0于点C,且CD=1,则弦AB 的长是 B B 图1 图2 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上做了一个戴帽子的不倒翁（如 图1)，图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O).已知帽子的边缘PA, PB分别与⊙0相切于点A,B,M是圆上一点.若该圆的半径是3，∠P=60°，则AMB的长 是 ·(结果保留π) 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴相交于点A,B,点B的坐 标为(3,0).若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB,C,的位置，点B,0分别 落在点B,C,处，点B,在x轴上，再将△AB,C,绕点B,顺时针旋转到△A,B,C2的位置， 点C2在x轴上，将△A,B,C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，·， 依次进行下去.若点A(3,0),B(0,4),则点B4的坐标为 B B 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.(5分)按要求解方程： (1)x2-4x-5=0(配方法)； (2)x2+5x+3=0(公式法) 九年级·数学第3页（共6页） 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,6),B(2,1), C(6,4). (1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A,BC,,并写出点C,的坐标为 (2)画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 5 B 65-4-3-2-10123456x 19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A 的对应点分别为点E,F,点E落在BA上，连接AF.若∠BAC=40°，求∠BAF的度数 20.(6分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0.若△ADF的面积为2√3，求⊙0的面积（结 果保留π) 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.(6分)如图，用长为26m的防护网靠着一段墙（墙的长度为13m)围成一个面积为84m2 的矩形花坛ABCD,求AB边的长 九年级·数学第4页（共6页） 22.(8分)如图1的冰淇淋蛋筒的包装纸可以视为圆锥（如图2），制作这种包装纸需要用如 图3的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC,将扇形EAF围成圆锥时，AE,AF恰好重 合.已知∠BAC=90°，圆锥底面圆的直径DE为5cm (1)求图2中圆锥的母线AE的长； (2)求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积.（结果保留π） E(FE--D B 图1 图2 图3 23.(8分)一个不透明的布袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除数字外 无其他差别.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人先后从袋中随机各摸出1个小球，若两 球上的数字之和为奇数，则甲胜：若两球上的数字之和为偶数，则乙胜 (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。 (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由 24.(8分)小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如 图1)，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y(单位：m) 与距离浇水装置的水平距离x(单位：m)之间的函数关系图象（如图2），已知点A(0,1), 抛物线的顶点坐标为B(2,3). (1)求水流所形成的抛物线对应的函数解析式： (2)距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否 浇到这棵古树？ y/m4 x/m 图 图2 九年级·数学第5页（共6页） 五、推理论证题(9分) 25.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C,E在⊙0上，CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长 DC交AB的延长线于点F,连接AC,AC平分∠DAF (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若E为AC的中点，连接CE,⊙0的半径为2，求CE的长. 六、拓展探究题(10分)》 26.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=8,E是AD的中点.动点P从点A出发，以每秒1个 单位长度的速度沿AD向点D运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速 度沿折线B-C-D运动，当一个点到达点D时，另一个点也随之停止运动.连接PQ,EQ, 设动点P运动的时间为ts,△EPQ的面积为S,图2中的曲线是动点Q在线段CD上运 动时S关于t的函数图象 (1)①AD= ②当0≤t≤3时，直接写出S关于t的函数解析式为 (2)经探究，发现当点Q在线段CD上运动时，S是关于，的二次函数.请求出此时S关于 t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围， (3)在整个运动过程中，若存在3个时刻1,2，(1<2<4)，使得S的值相等. ①求出S的取值范围； ②当t1+t3=8时，求t=t1时S的值 图1 图2 九年级·数学第6页（共6页）2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 10 答案 B A B C B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.0.9 12.6 13.27 14.4元 15.4 16.(12144,4) 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.解：(1)移项，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+22=5+22, (x-2)2=9. …1分 由此可得x-2=土3， 所以x1=5,x2=-1. …2分 (2)a=1,b=5,c=3. △=b2-4ac=52-4×1×3=13>0. …3分 方程有两个不等的实数根x=土D-4ac =-5v3 2a 2 即x1=-5+ ,x2=5-3 …5分 2 18.解：(1)如图，△A1BC1即为所作。 …2分 (-1,5) …3分 (2)如图，△A2B2C2即为所作， …6分 19.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°， ∴.∠ABC=90°-∠BAC=90°-40°=50° …2分 ,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE, .∠FBE=∠ABC=50°，AB=FB, …4分 ∴LBAF=∠BFA=3(180°-∠FBE)=(180°-50)=65. …6分 第1页共5页 20.解：如图，连接F0. ,六边形ABCDEF是正六边形， ∠40F=360=600, 6 ∴.LADF=LA0F=30°，∠AFD=90, ..AD 2AF. …3分 在Rt△ADF中，DF=VAD2-AFZ=√2AF2-AFZ=V3AF, SaM0e=AF×DF=号AF2=2V3, .AF=2. …4分 又，0A=0F,∠A0F=60°， ∴△AOF是等边三角形， .0A=AF=2, 即⊙0的半径为2， …5分 .⊙0的面积为π×22=4π 6分 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.解：设AB边的长为xm,则AD边的长为(26-2x)m, 由题意，得x(26-2x)=84, …2分 整理，得x2-13x+42=0, 解得x1=6,x2=7. …4分 当x=6时，26-2x=26-2×6=14>13,不合题意，舍去； 当x=7时，26-2x=26-2×7=12<13,符合题意。 答：AB边的长为7m. …6分 22.解：(1)根据题意，得π·DE=90mA如， …2分 180 ∴.AD=2DE=2×5=10(cm), ∴.AE=AD=10cm. …4分 (2)由(1)知AD=10cm. ,∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, .BC 2AD 20 cm, ……6分 S阴影都分=5aAc-S角形E=×20×10-90x010=(100-25间cm2. …8分 360 第2页共5页 23.解：(1)画树状图如下： 开始 甲 乙234134124123 和34535645 …2分 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种， “甲获胜的概率为品=号 …4分 (2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平 …5分 理由：由(1)中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果有4种， “乙获胜的概率为品=专 …7分 ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平 …8分 24.解：(1)设水流所形成的抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2)2+3. 把点A(0,1)代入，得1=4a+3, …1分 解得a=-立 ∴水流所形成的抛物线对应的函数解析式为y=-(:-2)2+3. …4分 (2)令y=0,则-3x-2)2+3=0, 解得x=2+V6(负值已舍去). …6分 ,2+V6<5, ∴这个自动浇水装置不能浇到这根古树. 8分 五、推理论证题(9分) 25.(1)证明：如图1，连接0C,则0C=0A, ∴.∠0CA=∠OAC. AC平分∠DAF, ∴.LDAC=∠OAC, ∴.∠OCA=∠DAC, 图1 ∴.OC∥AD, ∴.∠OCF=∠ADC. …3分 第3页共5页 ,CD⊥AD, ∴.∠ADC=90, .∠0CF=90°，即0C⊥DF. ,0C是⊙0的半径， ∴.DF是⊙O的切线. …5分 (2)解：如图2，连接0C,0E,则0E=0C=2. 由(1)知∠DAC=∠0AC, ..CE BC, ∴.LCOE=∠BOC. …6分 ,E为AC的中点， 图2 ∴A正=CE, ∴LA0E=LC0E=∠B0C=号×180°=60， ∴.△C0E是等边三角形 .CE=0C=2. 9分 六、拓展探究题(10分) 26.解：(1)①6 …1分 ②S=-4t+12 …3分 提示：：E是AD的中点，AE=AD=3.:动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速 度沿AD向点D运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B一C-D运 动，BC÷2=3(s)=AE÷1,∴.当点Q在BC上运动时，点P在AE上运动.PE=3-t, △PEQ的高为8，∴.当0≤t≤3时，S=号(3-t)×8=-4t+12. (2)如图1，当点Q在线段CD上运动时， DQ=6+8-2t=14-2t,EP=t-3, 此时s=3t-3)(14-2t), 即S=-t2+10t-21, 图1 且自变量t的取值范围是3≤t≤6. …6分 第4页共5页 (3)由(1)知，当0≤t≤3时，S=-4t+12: 12 由(2)知，当3<t≤6时，S=-t2+10t-21. ①如图2，对于S=-t2+10t-21, 当t=6时，S=-62+10×6-21=3. -1<0, 图2 10 六当t=-2x2D=5时，S有最大值，最大值为-52+10×5-21=4， .3≤5<4. …8分 ②，t1+t3=8,且t1<t2<t3: t3=8-t1 .-4t1+12=-(8-t1)2+10×(8-t)-21, 解得t1=5-2V2或t1=5+2V2(舍去)， 把t1=5-2V2代入5=-4t+12得S=-4(5-2V②+12=8V2-8.…10分 第5页共5页