重庆市奉节县2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试题

奉节县2024年秋季九年级期末水平测试数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作田（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了四个选 项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1如图所示的几何体，从左面看到的图形为 1题图 正面 B D 2.若反比例函数y=上(k≠0)的图象经过点(-2,4)，则k的值为 X 布 A.8 B-号 C.-2 D.-8 3.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中。通过大量重复摸球实验发现，摸到 黄球的频率是40%，则估计盒子中大约有红球 A.6个 B.10个 C.40个 D.60个 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为点O。 若OB:OE=2:3,则△ABC与△DEF的周长之比为 A.2:3 B.2:5 御 C.4:6 D.4:9 5.一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况为 A有两个不相等的实数根 B.无实数根 4题图 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 6.下列命题是假命题的是 A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 : C有一个角是直角的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 点H为边AD的中点。若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为 7题图 B.4 c.5 D.10 2 九年级数学 第1页（共6页） 8如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，下列条件中 不能满足△ADB一△ABC的是 A∠ADE=∠B B.∠AED=∠C C.AD=AE AC AB D.AD.AC=AB·AE 8题图 9.如图，在正方形ABCD中，AB=8,点F为边AB上的一点，连 接CF交BD于点G,且CG一2FG,点E是对角线BD上的一点，连接 EF,CE。若EF⊥CE,则△BCE的面积为 A.8 B.16 C.20 D.24 10.对两个整式A=a-b,B=a+b进行如下操作：将B加上A,结 9题图 果为C1=2a,称为第1次操作；将第1次操作的结果C加上2B,结果为C2=4a+2b,称为第 2次操作；将第2次操作的结果Cz加上3A,结果为C,=7a-b,称为第3次操作；将第3次操 作的结果C,加上4B,结果为C4=11+3b,称为第4次操作；…。下列说法正确的个数有 ①第5次操作的结果为：C5=16a-2b: ②若Va-1+1b+1|=0,则C%=19602; ③若a2-2ab+b2=0,则Cm=Cm0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上。 11.已知关于x的方程(a-2)x-3x+1=0是一元二次方程，则a= 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。 若∠AOD=110°，则∠ACD的度数为 13.已知点(-3，y)、(-1,yz)、(3,y)都在反比例 函数y=-3的图象上，则y1,y,y,的大小关系是 12题图 X 14已知子=子，则= 0 2 32X+2y 15.有形状、质地、大小、额色完全相同的3张卡片，卡片上分别标有数字-3,1,2。将它门 洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作α，再从剩下的卡片中随机抽取1 张把抽得的数字记作b,则使得反比例函数y=也的图象经过第一、三象限的概率为一。 16如图，是一束平行的光线从教室窗户射人教室的平面 示意图，窗户的高AB在教室地面上的影长MN=4米，点M 到墙角的距离MC=6米，窗户的下沿到教室地面的距离 BC-1米（点M,N,C在同一直线上），则窗户的高AB为 M 3X-1<X+1 16题图 17.若关于X的不等式组 2 有且只有三个整数解，且关于y的方程 5x-22X+a 口+2a=2的解均为非负数，则所有满足条件的整数α的值之和为 y-11-y 九年级数学 第2页（共6页） 18.如果四位数m满足干位上的数字与百位上的数字的差等于十位上的数字与个位上 的数字的差的一半，则称这个数为“半差数”。对于一个四位数m,将这个四位数m千位上的 数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数 n,记F(m)=宽，计算F(6473)=一。若s,t都是半差数”，其中=100+y+8371,= 1000a+10b+405(2≤X≤6,0≤y≤8,2≤a≤6,1≤b≤9，X,y,a,b都是整数)，规定k=F, F(s)' 若2F(t)-F(s)=-6,则k的最大值为」 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 19.解下列方程：(1)x2-2xX-0 (2)x2+4x=5 20某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛。现从七 年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分 析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级：A:70≤X<80, B:80≤X<90,C:90≤X≤100。下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,85,85,87,87,87,94,96,98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82,83,86,89,89. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 入年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计国 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 A B 20% 八年级 87 89 62.4 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 (一条理由即可)： (3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学 生中成绩为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 九年级数学 第3页（共6页） 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接AC,且AB=AC。 (1)用直尺和圆规作∠BAC的角平分线交BC于点E:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若AD⊥CD,求证：AD=CE:(补全证明过程) 证明：AD⊥CD, ① AD∥BC, ∴ ② .∠BCD=90°， .AB=AC,AE平分∠BAC, 21题图 ∴AE⊥BC, ③ ④ ∴AD=CE。 22.某水果店出售A、B两种水果，现有如下信息： ①两种水果的进货单价之和是12元： ②水果的销售单价比进货单价多3元，B水果的销售单价比进货单价的2倍少3元： ③小明在该水果店购买4斤A水果和5斤B水果，共付了75元。 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求两种水果的进货单价分别为多少元？ (2)该水果店平均每天可卖出A水果60斤和B水果80斤。由于A水果的保质期较短， 水果店老板为加快销售速度，打算将A水果的销售单价降低m元，B水果的销售单价和销 量保持不变。经调查发现：A水果的销售单价每降0.1元，A水果每天多卖4斤。在不考虑其 他因素的条件下，当m为多少时，水果店每天出售A、B两种水果可获利340元？ 九年级数学 第4页（共6页） 23.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点P7刊MDC上的-个动点，设DP=X,点M 为射线AB上的-个动点，且AM专连接DM和PM,记△PDM的面积为y,△MDM的 面积为y20 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象；请分别写出函数y1,y2的一条 性质； (3)结合函数图象，直接写出y≥y2时x的取值范围。（近似值保留一位小数，误差不超 .过0.2) 11 10 9 B 可12345678910% 23题图 24.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点M,N分别为线段AB,BC上的点，且AM=BN, 连接AN,CM相交于点E。 (1)证明：△AMC≌△BNA; (2)证明：ED平分∠AEC。 M 24题图 九年级数学 第5页（共6页） 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数一号x+1的图象与反比例函数y=(化≠0)的 图象交于A,B两点，与y轴交于点C,连接OA,△AOC的面积为1。 (1)求反比例函数的解析式： (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥X 轴交直线AB于点D,作PE⊥y轴交y轴于点E,若PD+PE=6,求点P的坐标； (3)若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以A,B,M,N为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标。 路 25题图 25题备用图 学 26.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC12,点E、F分别为边AB、BC上的动点，BD⊥AC 交AC于点D,连接AF交BD于点G。 (1)如图1，连接DF,若AB=3CF,求△CDF的面积； (2)如图2，若BE=BF,作EH⊥AF交AF于点H,交AC于点I,求证：AI=2DG; (3)如图3，若BE+BP=AB,连接EF,并将EF绕点E逆时针旋转135°至EP,连接CP,直 : 接写出CP的最小值。 : : 霈 E 26题图1 26题图2 26题图3 九年级数学 第6页（共6页）