四川省广安市邻水县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 八年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷(1-6页)和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分120分 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题 卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确， 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑 色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上 答题均无效」 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所 选选项填涂在答题卡上) 1.下列关于天气预报的图标中，是轴对称图形的是 1// B C 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACD=105°，则∠B的度数是 6 -D C A.250 B.30° C.45° D.55o 3.清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来.苔 花如米小，也学牡丹开.”苔花的花粉直径约为0.0000084m,数据0.0000084用科学记 数法表示为 () A.0.84×10- B.8.4×10-5 C.8.4×10-6 D.8.4×10-7 4.下列运算正确的是 () A.(a2)6=a2 B.a9÷a3=a C.a3·a+=a2 D.(x+y)2=x2+y2 八年级·数学第1页（共6页） 5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一 个内角的度数是 () A.1050 B.120° C.135 D.150° F E D 第5题图 第6题图 第8题图 第10题图 6.数学兴趣小组利用所学知识，自己制作了一个工具用来测量一个锥形瓶的内径.如图，用 螺丝钉将两根木棒AD,BC的中点固定，利用全等三角形的知识，测得CD的长就是锥形瓶 内径AB的长.其中，判定△AOB≌△DOC的方法是 () A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 7.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式x2-x+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为 (x+3),小丽获取的另一个正确的因式为(x-2),则，2的值为 ( 3 .5 6. C.-3 D.3 8.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是 A.BE=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAE=∠CAE D.S△ABc=2S△ABr 9.樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们 的喜爱.某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二 批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0.8元.设第一批 樱桃西红柿每千克的进货价为x元，根据题意可列方程为 () A.300-220 -=2 B.30=2200 D.300 x-0.8 x+0.8 2x200 x+0.8 10.如图，△ABC的面积是20cm2,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 点，N,再分别以点M,N为圆心，大于N的长为半径画孤，两孤交于点卫，作射线 AP,过点C作CD⊥AP于点D.连接BD.则△ABD的面积是 () A.9 cm2 B.10 cm2 C.11 cm2 D.12 cm2 八年级·数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE,若要用“斜边、直角边(HL)”直接 证明Rt△ABC≌RI△DFE,则还需补充条件： B E 第11题图 第14题图 第16题图 12.计算：2024°+21-(-3)2- 13.分解因式：ax2-2axy+ay2= 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,若AD=2,则BD的长为 15.若关于x的分式方程3=2的解为=2，则m的值为 +mX+2 16.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC的长为5cm,△ABC的面积是14cm2,腰AB的垂直 平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若D为BC的中点，M为线段EF上一动点，则 △BDM周长的最小值为 cm 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.(5分)计算：(-3如)3·( ÷(9x2y）. 18(6分)先化简：(22小。 ,,再从-1,0,2中选择一个合适的数作为的值代入 求值. 八年级·数学第3页（共6页） 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4.4) C(-1,-1) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C',并写出A'的坐标为 (2)已知点D(2,3),请在x轴上找到一点P,使得PB+PD的值最小.（不写作图方法，保 留作图痕迹)】 6 -3-- ]012345x 20.(6分)如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别是M,N, 连接AD,AE. (1)若BC的长为10，求△ADE的周长： (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.(6分)在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速 度沿南偏东40°方向航行（如图），已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°方向 上，货轮航行半小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A的距离。 80 八年级·数学第4页（共6页） 22.(8分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长(3a+2b)m,宽(2a+b)m,另一块长 (a+b)m,宽(a-b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a-b)m的正方形（阴 影部分)中种花，其余部分种植草坪 (1)求计划种植草坪的面积：（用含a,b的式子表示） (2)已知a=30,b=10,若种植草坪的价格为30元/m2,求种植草坪应投入的资金是多少元？ 3a+20 a+b 正=D 23.(8分)某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品.甲机器人比乙机器人 每小时少搬运20kg产品，甲机器人搬运400kg产品所用的时间与乙机器人搬运600kg 产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？ (1)下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的， 错误的是： 同学的，改为正确的方程是 孙丽同学：设乙机器人每小时搬运xkg产品.根据题意，得40=600 x-20x+20 王宁同学：设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时.根据题意，得40 600 -20. (2)在(1)的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出 完整的解答过程 24.(8分)小明和小亮准备用所学数学知识测量某池塘的长度，经过实地测量，绘制出下图， 点B,F,C,E在直线1上（点F,C之间的距离即为池塘的长度），点A,D在直线1的两侧， 且ABDE,∠A=∠D,AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BE=120m,BF=38m,求池塘FC的长 八年级·数学第5页（共6页） 五、推理论证题(9分) 25.(9分)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分 式，常数上称为和整值如：分试M在N对N1,则N与N互为和 整分式”，且“和整值”为1. 1)已知分式4日二。4与B互为”和整分式”，且和整值”为3.若：为正能 *-2,B=C 数，分式B的值为正整数 ①C所代表的代数式为 ②求x的值， (2)已知分式P=3x-5。 3,=mx一3互为“和整分式”，且P+Q=2,若该关于x的方程无解， 3-x 求实数m的值 六、拓展探究题(10分) 26.(10分)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AC上一动点，点E在BD的延长线 上，且AB=AE,AF平分∠CAE,交DE于点F,连接FC. (1)求证：∠ABE=∠ACF; (2)如图2，当∠ABC=60时，在BE上取点M,使BM=EF,连接AM,求证：△AFM是等边 三角形： (3)如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF. 图 图2 八年级·数学第6页（共6页）2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号1 23 4 6 7 8 9 10 答案B C A D D A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.BC=FE(或BE=FC) 1.器 13.a(x-y)2 14.6 15.4 16.器 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.解：(-3xy3()2÷9x) =-27x3y6+(9x2y列 …2分 =-27x7y4÷(9x-2y) =-3xy3 …5分 18.解：（侣-）+a =a-a-2×a-2y a-2 2a =a-2 …4分 a≠2，且a≠0， “当Q=-1时，原式=兴=3. …6分 19.解：(1)如图，△ABC即为所作. …2分 (5,1) …4分 (2)如图，点P即为所作. 20.解：(1)，'AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别是M,N, .'.AD BD,AE CE, ∴.△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10. *…3分 第1页共5页 (2),∠BAC=100°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=80°. .AD BD,AE CE, .LBAD=∠B,∠CAE=∠C, .∠BAD+∠CAE=80°， .∠DAE=∠BAC-(LBAD+∠CAE)=100°-80°=20. …6分 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.解：如图，根据题意，得CD∥BE, 北 .∠1=∠CBE=40°， .∠ACB=∠1+∠ACD=40°+20°=60°. 又，∠ABC=180°-80°-40°=60°， ∴.∠ACB=∠ABC=60 ∴.△ABC是等边三角形， .AC=BC=40×0.5=20(海里). 答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里. …6分 22.解：(1)两块空地总面积=(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a-b), =6a2+7ab+2b2+a2-b2 =(7a2+7ab+b2)m2, 种花面积=(a-b)2=(a2-2ab+b2)m2, 种植草坪面积=7a2+7ab+b2-(a2-2ab+b2)=(6a2+9ab)m2.…4分 (2)a=30,b=10,种植草坪的价格为30元m2, 应投入的资金=(6a2+9ab)×30=(6×302+9×30×10)×30=243000(元). 答：种植草坪应投入的资金是243000元. 23.解：(1)孙丽 400600 x-20= …4分 (2)选择孙丽同学的方程. 设乙机器人每小时搬运xkg产品. 根据题意，得%=婴， 解得x=60, 经检验，x=60是原方程的解且符合题意. 答：乙机器人每小时搬运60kg产品. …8分 选择王宁同学的方程， 设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时」 根据题意，得00=600-20. 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解且符合题意， 600+10=60(kg). 答：乙机器人每小时搬运60kg产品. …8分 第2页共5页 24.(1)证明：，AB∥DE, .∠ABC=∠DEF. ∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA). …4分 (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF, ..BC=EF, ..BC-FC EF-FC, ∴BF=CE 又：BF=38m, ∴.CE=BF=38m. 又，BE=120m, .FC BE BF-CE =44 (m), ∴.池塘FC的长为44m. …8分 五、推理论证题(9分) 25.解：(1)①-2x-4 提示：：A-号B=总A+B= 3x2+2x-8+C. (x-2)(x+2) +x-26x+ (0x-2)(x+2) :A与B互 为“和整分式”，且“和整值”为3，.3x2+2x-8+C=3(x-2)(x+2)=3x2-12, .C=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4. ②：B=品=云2=-司且x为正整数，分式B的值为正整数。 -2(x+2) ∴.x-2=-1或x-2=-2, .x=1(x=0舍去). …4分 （2)由题意，得P+Q=号+婴=2 3-x .3x-5-mx43=2, x-3 .(3-m)x-2=2x-6, 整理，得(1-m)x=-4. ,方程无解， .1-m=0或x=3, 当1-m=0时，解得m=1: 当1-m≠0，x=3时，=3 解得m=子 综上，m的值为1或号 …9分 第3页共5页 六、拓展探究题(10分) 26.证明：(1)，AF平分∠CAE, ∴∠EAF=∠CAF .'AB AC,AB AE, ..AC AE. (AC=AE, 在△ACF和△AEF中， ∠CAF=∠EAF, AF AF, .△ACF≌△AEF(SAS), ∴.LE=LACF AB=AE, ∴.∠E=∠ABE, .∠ABE=∠ACF 44…*04……3分 (2),△ACF≌△AEF, ∴.EF=CF=BM,∠E=∠ACF=∠ABM. (AB=AC, 在△ABM和△ACF中， ∠ABM=∠ACF, BM=CF, .△ABM≌△ACF(SAS), ∴.AM=AF,∠BAM=∠CAF. AB=AC,∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°， ∴.∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=LBAC=60°. .AM AF, △AMF是等边三角形 …6分 (3)如图，延长BA,CF,两线交于点N. ,AE∥BC ∴.LE=LEBC. AB AE, ,∠ABE=∠E, .∠ABF=∠CBF :∠ABC=45°，AB=AC, ∴.∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=∠ABC=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°， ∴.∠ACF=LABF=22.5 ∴.∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°， .∠BFN=∠BFC=90 ∠NBF=∠CBF, 在△BFN和△BFC中， BF=BF, ∠BFN=∠BFC, 第4页共5页 ∴.△BFN≌△BFC(ASA), ∴.CF=NF, 即CN=2CF=2EF. LBAC=90°， .∠NAC=∠BAD=90 LABD=∠ACN, 在△BAD和△CAN中， AB=AC, ∠BAD=∠CAN, .△BAD≌△CAN(ASA), ∴BD=CN, ∴BD=2EF. …10分 第5页共5页