河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学（人教版BZ) 2025.1 注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟。 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，是不可能事件的是 A明天会下雪 B.傍晚太阳从西方落下 C.淋雨会感冒 D.河水受热后结冰 2.神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学 收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国火髓 中国探月 CL EP 中国火显调 中国行星探测 CMEP Mars A B C D 3.如图，A,B,C为圆上的三点，∠BAC=50°，点D可能是圆心的是 50 705° 95 009 90° A B C D 4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方 体B的正前方，则它的三视图变化情况是 A.主视图不发生改变 B.左视图不发生改变 C.俯视图不发生改变 D.三种视图都会发生改变 主视方向 5.用配方法解一元二次方程x2+2x一2024=0，将它转化为(x一m)2=n的形式，则m 的值为 1 A.2025 B.2025 C.1 D.-1 6.设x1,x2是一元二次方程x2一3x一2=0的两个实数根，则x12十x22= A.3 B.4 C.13 D.14 九年级数学（人教版B)第1页（共6页） 7.如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D,添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE 相似的是 A.∠E=∠C B.∠BAD=∠CAE C.AC-BE n8- 8.如图，将∠BAC放在正方形网格纸上，点A,B,C都在格点 上，则sin∠BAC的值为 A.2⑤ 5 B⑤ 5 c 3 9.如图，点A是反比例函数y=m十1(x>0)的图象上的一点，过点A作平行四边形 ABCD,使点B,C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6，则 m的值为 A.-7 B.7 C.-4 D.4 10.如图，在扇形AOB中，OA=12,∠AOB=120°，则由扇形AOB围成的圆锥的底面半 径为 0 A.3 B.4 120° C.5 D.6 11.如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点O),它发出的光线照射到 台面后在地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离 地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 A.2435 2433 400 平方米 200 平方米 c248 2平方米 D. 1W 50 2平方米 12.已知点P(m-2,n),Q(m十1，n),M(m+3,n),N(m+2,n-2),二次函数的图象经 过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为y=ax2十bx十c,当a的值最大 时，所对应的二次函数图象经过的点为 A.点P,点Q和点M B.点P,点Q和点N C.点P,点M和点N D.点Q,点M和点N 九年级数学（人教版B)第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，直线AD,BC交于点O,AB/EF∥CD,若A0=5,OF=2,FD=3,则能的值 为 (第13题图) (第14题图) 14.二次函数y=一2-x十m的部分图象如图所示，则关于工的一元二次方程 一克女一x十m=0的解是 15.将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则∠ABC的度 数为 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),点B(0,3),连接AB,将线段AB绕点 A顺时针旋转90°得到线段AC1,连接OC1,再将AC绕点A顺时针旋转90°得到 AC2,连接OC2,·,绕点A连续旋转24次得到线段AC24,那么线段OC24的长度 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋 门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进人该景区.甲、乙两人到该景区游玩，两 人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票. (1)甲选择“镇东门”检票通道的概率是 (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率， 九年级数学（人教版B)第3页（共6页） 18.(8分)某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出 20件.为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元， 每天可多售出2件，设每件童装降价x元 (1)降价后，每件童装的利润为 元，平均每天的销售量为 件；（用含 x的式子表示) (2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那 么每件童装应降价多少元？ 19.(8分)某市煤气公司要在地下修建一个容积为10m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设 资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15，相应地，储存室的底面积应 改为多少才能满足需要（精确到0.01）？ 九年级数学（人教版B)第4页（共6页） 20.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，且∠DBC=∠A,过点C,D 分别作BD和BC的平行线，交于点E, (1)求证：△ABCC∽△ECD (2)当AB=9,BC=6时，求CD的长. 21.(9分)如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为 1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在 支架AF上，篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,支架AF与EF所成的角 ∠F=53°. (1)求竖直支架AB的长度； (2)求篮板底部点E到地面BC的距离（结果保留2位小数） (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 九年级数学（人散版B)第5页（共6页） 22.(9分)如图，某农户欲用一段长为30米的篱笆在院内围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为18米，设矩形菜园垂直于墙的一边AB的长为x米，菜园的面积为y平方米. (1)求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，菜园的面积最大？最大为多少平方米？ 9米 23.(10分)如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，作∠BAC的平分线与⊙O相 交于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,连接DB. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)若AE=6,DE=4,求圆心O到AD的距离. 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1),将矩形 OABC绕原点O逆时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'.设直线BB与x轴交于点M, 与y轴交于点N,抛物线y=Qx2十bx十c经过点C,M,N.解答下列问题： (1)求直线BB和抛物线的函数解析式； (2)过点O作MN的垂线，垂足为Q,请求出△OMQ的面积； (3)将抛物线进行左右平移，使它经过点C,直接写出平移后抛物线的解析式 九年级数学（人教版B)第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学（人教版） 2025.1 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，是不可能事件的是 A.明天会下雪 B.傍晚太阳从西方落下 C.淋雨会感冒 D.河水受热后结冰 2.神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学 收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国火的 中国探月 中国火具厕 中国行星探测 ■NAR。■ET CLEP CMEP Ma厂S A B C D 3.如图，A,B,C为圆上的三点，∠BAC=50°，点D可能是圆心的是 50 90° 059 5 A B C D 4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方 体B的正前方，则它的三视图变化情况是 A,主视图不发生改变 B.左视图不发生改变 C.俯视图不发生改变 D.三种视图都会发生改变 主视方向 5.用配方法解一元二次方程x2十2x一2024=0，将它转化为(x一m)2=n的形式，则m 的值为 A.2025 B.2025 C.1 D.-1 6.设x1,x2是一元二次方程x2一3x一2=0的两个实数根，则x12+十x22= A.3 B.4 C.13 D.14 7.如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D,添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE 相似的是 A.∠E=∠C B.∠BAD=∠CAE C.AC-E n8- 8.如图，将∠BAC放在正方形网格纸上，点A,B,C都在格点 上，则sin∠BAC的值为 A 25 5 B. 5 c号 D 9.如图，点A是反比例函数y=m十1(x>0)的图象上的一点，过点A作平行四边形 ABCD,使点B,C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6，则 m的值为 A.-7 B.7 C.-4 D.4 10.如图，在扇形AOB中，OA=12,∠AOB=120°，则由扇形AOB围成的圆锥的底面半 径为 A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点O),它发出的光线照射到 台面后在地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离 地面1米，若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 A 2433 2433 : B 400 平方米 200 平方米 C. 43√3 100 平方米 D 81w3 50 平方米 12.已知点P(m一2，n),Q(m十1，n),M(m十3，n),N(m十2，n一2)，二次函数的图象经 过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为y=ax2十bx十c,当a的值最大 时，所对应的二次函数图象经过的点为 A.点P,点Q和点M B.点P,点Q和点N C.点P,点M和点N D.点Q,点M和点N 12.【解析】以如图方式建立平面直角坐标系，四个点的大致位置如图所示. x=m -y=n ,P(m一2，n),Q(m十1，n),M(m+3,n)在一条直线上，故排除选项A. 由题意可知该二次函数的图象必过点N(m+2,n一2)，过点P(m一2，n),Q(m十1，n),M(m十 3,n)中的任意2个点. 当抛物线过P,Q,N三点时开口向下，此时a<0,当抛物线过P,M,N或Q,M,N三点时开口 向上，此时a>0,故排除选项B. ,当a>0时，开口小的那个a更大， 由图可知，过Q,M,N三点的二次函数图象的开口更小， ∴.过Q,M,N三点时a最大，故选D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，直线AD,BC交于点0，AB,/EF∥CD,若A0=5,OF=2,FD=3,则的值 为 73 之91苏 (第13题图) (第14题图) 14.二次函数y=一号2-x十m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 -2x2一x十m=0的解是=-3=1 15.将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则∠ABC的度 数为 12 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),点B(0,3),连接AB,将线段AB绕点 A顺时针旋转90°得到线段AC,连接OC1,再将AC1绕点A顺时针旋转90°得到 AC2,连接OC2,…,绕点A连续旋转24次得到线段AC24,那么线段OC24的长度 为3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望祥 门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进人该景区.甲、乙两人到该景区游玩，两 人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票.， (1)甲选择“镇东门”检票通道的概率是 (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. (2)解：采用列表法列举如下： 镇东门 迎恩门 望洋门 威远门 之 (东) (西) (南) (北) 镇东门（东） (东，东) (东，西) (东，南) (东，北) 迎恩门（西） (西，东) (西，西) (西，南) (西，北) 望洋门（南） (南，东) (南，西) (南，南) (南，北) 威远门（北） (北，东) (北，西) (北，南) (北，北) 共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种， “P(甲，乙两人选择的检票通道恰好相同)=6=子 18.(8分)某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出 20件.为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元， 每天可多售出2件，设每件童装降价x元. (1)降价后，每件童装的利润为(40一x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件；（用含 x的式子表示) (2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那 么每件童装应降价多少元？ 18.解：(2)依题意，得(40一x)(20+2x)=1200, 整理，得x2一30x十200=0， 解得x1=10,x2=20. 为了尽可能多的减少库存， ∴x=10不符合题意，应舍去， .x=20. 答：每件童装应降价20元 19.(8分)某市煤气公司要在地下修建一个容积为10m3的圆柱形煤气储存室. (I)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为5002，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设 资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m,相应地，储存室的底面积应 改为多少才能满足需要（精确到0.01）？ 19.解：(1)根据圆柱的体积公式可得S·d=10,即S=10 d 储存室的底面积S是其深度d的反比例函数， (2)当S=500时，500=10 ,则d=20. ,,施工队施工时应该向地下掘进20m深. (3)当d=15时，5=10 5 ≈666.67. .储存室的底面积应改为666.67m2. 20.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，且∠DBC=∠A,过点C,D 分别作BD和BC的平行线，交于点E. (1)求证：△ABC∽△ECD. (2)当AB=9,BC=6时，求CD的长. 20.(1)证明：，'AB=AC,.∠ABC=∠ACB. ,∠DBC=∠A, ·∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=180°-∠BCD-∠A=∠ABC. DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB. CE∥BD,∴.∠ECD=∠BDC, .∠ECD=∠ABC, ,∴.△ABCn△ECD. (2)解：DE∥BC,CE∥BD, .四边形BCED是平行四边形，.EC=BD. ∠ABC=∠ACB=∠BDC,.BC=BD, ..BC=EC=6, 由(1)知△ABC∽△ECD, 说-s ..CD= BC·EC_6X6=4, AB 9 即CD的长为4. 21.(9分)如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为 1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在 支架AF上，篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,支架AF与EF所成的角 ∠F=53°. (1)求竖直支架AB的长度； (2)求篮板底部点E到地面BC的距离（结果保留2位小数）. (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 21.解：(1)'AB⊥BC,.△ABC是直角三角形. 由勾股定理得AB=√AC-BC=√3-1.8=2.4（米）. (2)过点E作EM⊥BC,垂足为M,过点A作AN⊥EM,垂足为N,如图. 在Rt△ANF中，AF=2.58米，∠F=53°， .FN=AF·cosF=2.58×cos53°≈2.58X0.60=1.548(米)， .EN=FN-FE=1.548-1.05=0.498(米). ,'AB⊥BC,EM⊥BC,AN⊥EM, ,.四边形ABMN为矩形， ..AB=NM, ,篮板底部点E到地面BC的距离为EM=MN+EN=AB+EN=2.4十0.498≈2.90（米）.