2025年九年级中考复习数学专项练习：一元二次方程

2025年中考复习数学专项练习：一元二次方程 一、选择题 1．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 2．用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，1 B．3，6 C．， D．3， 4．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 7．小影和小冬在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，小冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（　　） A． B． C． D． 8．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域裁种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽，另一边宽，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程 的解是　 　. 10．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是　 　． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且满足，则的取值范围是　 　． 12．某超市销售某种礼盒，因销量不好，经过两次降价后，价格由原来的300元调整为243元，则平均每次降价的百分率为　 　． 13．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排　 　个球队参赛． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 16．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？ 17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元? （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由. 18．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个 （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱? （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9． ， 10．23或32 11． 12．10% 13． 14．（1） （2） 15．（1） （2）且 16．（1）每头发病生猪平均每天传染头生猪 （2）若疫情得不到有效控制，天后生猪发病头数会超过头 17．（1）解：设每件童装降价 x 元 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 为给顾客最大的实惠，取 x＝20 答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元 （2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下： 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000 整理得：x2﹣30x+600＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0， ∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元 18．（1）解：设售价应定为 元，则每个利润为 元，销量为 个， 由题意得： ， 整理得： ， 解得： (舍去) 答：商场计划一周的利润达到 8000 元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为 40 元. （2）解：由（1）得：当售价为 40 元时，销量为 400 个，设这两周的平均增长率为 ， 由题意得： ， 解得： (不符合题意， 舍去)， 答： 这两周的平均增长率为 学科网（北京）股份有限公司 $$