广东省湛江市2024-2025学年 八年级上学期数学期末试题

【八年级（数学） 第 1 页 共 4 页】 2024—2025 学年第一学期八年级（数学）核心素养发展调研 （时间：120 分钟，满分：120 分） 注意事项： 1．请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号。 2．请将答案填写在答题卡相应的位置上。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．如右图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所 看到的全身像是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（ ） A． 3 4x x x+ = B． 6 3 2a a a÷ = C． 2 3a a a− ⋅ = D． ( )2 2 2ab a b− = 3．下列实例中没用到三角形稳定性的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子是分式的是（ ） A． 2 x B． 1 x x + C． 2 x y+ D． 7 x 5．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样 的图形，他所用定理是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 6．把分式 x x y 2 + 中的 x y、 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小为原来的 1 3 C．扩大到原来的6倍 D．不变 7．如图，在△ABC 中， 90C∠ = °， 15B∠ = °， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， 交 AB 于点 E ，若 8AC = ，则BD的长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 学 校 班 级 姓 名 试 室 考 号 . 密 封 线 内 不 要 答 题 【八年级（数学） 第 2 页 共 4 页】 8．元代数学家朱世杰于 1303 年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、 罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、 罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共 3 丈（1 丈=10 尺），已 知绫布和罗布分别全部出售后均能收入 896 文，绫布和罗布各出售一尺共收入 120 文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 x尺，则下列方程正确的为（ ） A． 896 896 3 120x x + = − B． 896 896 120 30x x + = − C． 896 896 120 3x x + = − D． 896 896 30 120x x + = − 9．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在BC AC、 边上，E 是 AC 的 中点， 3BC BD BE= ， 与 AD 相交于 F，S△ABD＝4 则△BCE 的面积为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3 D．6 10．已知(x－2024 2＋(x－2026 2＝38，则(x－2025 2 的值是（ ） A．4 B．18 C．12 D．16 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．若分式 1 4−x 有意义，则 x 满足的条件 ． 12．因式分解： 2 9x − = ． 13．已知三角形的三边长为 2， 4a − ，4，化简 3 11a a− + − 的结果是 ． 14．如图，在等腰△ABC 中，AB AC= ，AD BC⊥ 于点 D， E， F 两动点分别在线段 AD、AB 上运动，若∠BAC＝48o， 则当 BE EF+ 取得最小值时， BEF∠ 的度数为 ． 15．已知 a2 +8a=1，求 2 2 1a a + 的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分． 16．如图 AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE 与 CD 相交于点 O．求证：AD=AE. 17．如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍， 则这个多边形的边数是多少？ A B C D E O 【八年级（数学） 第 3 页 共 4 页】 18．先化简，再求值： 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a + − − +− ÷ − + − ，当 a＝303 时，求代数式的值． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ( )2,3A ， ( )3,1B ， ( )2, 2C − − 三 点在格点上． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的 1 1 1A B C△ （2）求出△ABC 的面积． 20．在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择， 若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则 需要的天数是甲工程队的 1.5 倍，若甲、乙两个工程队合作 15 天，余下的任务 甲工程队单独完成仍需要 5 天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是 7000 元，乙工程队每天的施工费用是 4000 元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通 这条隧道的施工费用是多少? 21．如图，AD，AE 分别是△ABC 的高和中线， 6cmAB = ， 8cmAC = ， 10cmBC = ， 90BAC∠ = °．求： （1）AD 的长： （2）△ACE 和△ABE 的周长的差； （3）∠B＝50°，∠EAC＝40°，求 DAE∠ 的度数． A B CD E 【八年级（数学） 第 4 页 共 4 页】 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，共 27 分． 22.（13 分）阅读材料：在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式 与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法， 它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小 值等问题． 例如：求代数式： 2 12 2020x x− + 的最小值 解：原式 2 2 212 6 6 2020x x= − + − + ( )26 1984x= − + ∵ ( )26 0x − ≥ ∴当 x=6 时，( )26x − 的值最小，最小值为 0 ∴ ( )26 1984 1984x − + ≥ ∴当 ( )26 0x − = 时， ( )26 1984x − + 的值最 小，最小值为 1984 ∴代数式： 2 12 2020x x− + 的最小值是 1984 例如：分解因式： 2 120 3456x x− + 解：原式 2 2 22 60 60 60 3456x x= − × + − + ( )260 144x= − − ( )2 260 12x= − − ( )( )60 12 60 12x x= − + − − ( )( )48 72x x= − − 根据材料信息解决下列问题： （1）分解因式 2 46 520x x− + ； （2）若 2 2 1313y x x= − + + ，求 y 的最大值； （3）当 m，n 为何值时，代数式 2 22 2 2 4 2030m mn m n n− − + − + 有最小值，并求出这 个最小值． 23.（14 分）如图1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC= BC=8， D 为射线．．CB 上 一动点，连接 AD． （1）当点 D 是 BC 的中点时，求△ABD 的面积； （2）过 A 作 AE⊥AD 且 AE=AD（E 在直线 AB 上方）． ①如图2，当 D 在线段 CB 上，连接 EC，请问△AEC 的面积的值是否为定值？ 若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图3，当 D 在 CB 的延长线上，连接 EB，与 AC 的延长线交于点 F，求证： BD=2CF． A C D 图 1 B 密 封 线 内 不 要 答 题 A B C D 图 3 E F E C D 图 2 BA