江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末学情检测 九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B B D B C D C A 二、填空题（每空3分） 9. 10. 25％ 11. 4 12. 13. 8 14. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本题共10小题，共96分.）​ 19.解：（1）（x+3）（x﹣1）＝0， …… …… 2分 x+3＝0或x﹣1＝0， …… …… 3分 所以x1＝﹣3，x2＝1； …… …… 4分 （2）（x﹣7）（1﹣x）0， …… …… 6分 x﹣7＝0或1﹣x＝0， …… …… 7分 所以x1＝7，x2＝1． …… …… 8分 20.解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得： ﹣4﹣2m+3＝3， 解得m＝﹣2， …… …… 2分 ∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）； …… …… 4分 （2）当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4． …… …… 8分 21.解：（1）7，7； …… …… 4分 （2）＝7（h）， 答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7h； …… …… 6分 （3）由题意、得1600×＝1080（人）， 故该校初中学生每天睡眠时间不足8h的约有1080人．…… …… 8分 22. 解：（1）； …… …… 2分 （2）由题意，画树状图为： …… …… 5分 共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种， ∴第二个摘下A灯笼的概率为． …… …… 8分 23.（1）证明：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k2+k+1） ＝9+4k2﹣4k﹣4 ＝4k2﹣4k+5 ＝4（k﹣）2+4＞0， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； …… …… 5分 （2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝3，x1x2＝﹣k2+k+1， ∵（x1+1）（x2+1）＝3， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝3， ∴﹣k2+k+1+3+1＝3，即k2﹣k﹣2＝0， 解得：k＝2或﹣1． …… ……10分 24.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求． …… …… 5分 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵线段AB的垂直平分线交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， ∴∠C＝∠BAD， 又∵∠B＝∠B， ∴△DAB∽△ACB． …… …… 10分 25.（1）证明：连接OA， ， ∵MN为⊙O的直径， ∴∠MAN＝90°， ∴∠AMN+∠ANM＝90°， ∵OA＝OM， ∴∠OAM＝∠OMA， 又∠ANM＝∠MAP ∴∠OAM+∠MAP＝90°，即∠OAP＝90°， ∴OA⊥AP， 又OA是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线； …… ……5分 （2）解：∵AM：AN＝1：2， ∵∠P＝∠P，∠ANM＝∠MAP， ∴△PAM∽△PNA， ∴， ∴， ∴PN＝24， 在Rt△PAO中，PA＝12，PO＝PN﹣ON＝24﹣OA， PA2+OA2＝PO2， ∴122+OA2＝（24﹣OA）2， 解得OA＝9， ∴⊙O的半径为9． …… …… 10分 26. 解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 y＝kx+b，将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得： ， 解得：， ∴函数关系式为y＝﹣2x+160； …… …… 3分 （2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800， 整理得：x2﹣110x+2800＝0， 解得：x1＝40，x2＝70． ∵单价不低于成本价，且不高于50元销售， ∴x2＝70不符合题意，舍去． ∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；…… …… 6分 （3）由题意得： w＝（x﹣30）（﹣2x+160） ＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200， 故销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大， 最大利润1200元．……………………………………………………10分 27. 解：（1）∵∠BAC＝90° ∴∠C+∠B＝90° ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝90° ∴∠B+∠BAD＝90° ∴∠BAD＝∠C 又∵∠B＝∠B ∴△ABD∽△CBA ∴ ∴AB2＝BD•BC…… …… 4分 （2）∵∠BAE＝∠BFA，∠ABF＝∠EBA， ∴△ABF∽△EBA， ∴ ∴AB2＝BF•BE，…… …… 6分 由（1）得 AB2＝BD•BC， ∴BF•BE＝BD•BC， 又∵∠FBD＝∠CBE， ∴△BFD∽△BCE， ∴∠BEC＝∠BDF＝90°…… …… 9分 （3）AE＝．…… …… 12分 28.（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入得 ，解得 ∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3 …… …… 4分 （2）（ ，2 ） …… …… 8分 （3）如图，设P（m，－m2－2m＋3）,连接OP 易求PB解析式为：y＝－（m+3）x+（m+3） ∴F（0，m+3）,则OF= m+3 ∴K= S△APE﹣S△CEF = S四边形APFO﹣S△ACO = S△APO + S△FPO﹣S△ACO = == ∴K的最大值为 …… …… 12分 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度第一学期期末学情检测 九年级数学 (考试时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上) 1,下列函数解析式中，一定为二次函数的是（▲） A.y=x2+1 B.s=22-21+1 C.y=ax+bx+c D.y=(-1)- 2.已知⊙0的半径是方程x2-5x-240的根，且点A到圆心0的距离为6，则点A在（▲） A.⊙0上 B.⊙0内 C.⊙0外 D.无法确定 3.下列关于抛物线y=~5(+2)2-6的结论，正确的是（▲） A.开口方向向上 B.对称轴为直线x=2 C.当x=-2时，函数有最小值为-6D.当x>-2时，y随x的增大而减少 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为1：3，若△4BC的周长是3， 则△DEF的周长是（▲） A.6 B.9 C.12 D.15 5.如图是菜景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时， 则AB的长是（▲） A.10m B.11m C.12m D.13m 0 4题图 5题图 6题图 6.如图，△ABC内接于OO,CD是⊙O的直径，连接BD,∠DCA=39°，则∠ABC的 度数是（▲） A.39 B.45 C.49 D.51* 7.已知二次函数y=x2-2x+e的图象经过点P(-1,y1)和2(m,2).若川<2，则m 的取值范围是（▲） A.-1<m<3B.1<m<3 C.m<-1或m>3D.m<-1 8,已知抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个 单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点 间的距离是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题每小题3分，共30分请将答案填在答题纸上） 9.如果=生，郑么ab=A一 3 b 10.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分 率为·▲， 11.用一个圆心角为120°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径 为▲一 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄 稳重、舒展美观.已知一条分制线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, “晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分制点C处，且BC-5-L,若P=2cm, AB 2 则BC的长为（▲）cm,(结果保留根号) 13.在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示.实心球行进的高 度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y= 9 (x-8)(x+2),则实心球投出的 80 水平距离OA为▲ M 12题图 13题图 14题图 14.《周牌算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的ABC).“偃矩以塑高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图， 是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC 和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D,测得AB=0.4m,BD=0.25m,BN=22m,则 信号塔MN的高度为▲m. 15.抛物线y=·x2+bx+3的部分图像如图所示，则一元二次方程-x2+br+3=0的根 为▲一 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,则Rt△ABC的重心和外心的距离为▲一 "0 15题图 17题图 18题图 I7.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,若BD平分∠ADC, BD=5,BC=2,则DE=▲ 九年级数学第2页（共6页） 18.如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB,交∠ACB的平分线于点D, AB与CD相交于点E.若BE=V0,BD=2V0,则AC的长为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-3=0: (2)x(x-7)-(x-7)=0. 20.(本题满分8分)已知抛物线y=一x2+mx十3经过点M(一2,3). (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标： (2)当一3≤0时，直接写出y的取值范围▲ 21.(本题满分8分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了 该校的部分初中学生，根据调查结果，.绘制出如图统计图。 请根据相关信息，解答下列问题： (1)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是▲小时，中位数是▲小时： (2)求接受调查的学生的每天平均睡眠时间： (3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8小时的人数， 人数 16 6h 7h 20% ⊙ 10 37.5% 5h 0% 6 m% 4 8h 0 5 6 8 9时间h 九年级数学第3页（共6页） 22.(本题满分8分)元旦晚会时，教室里悬挂了如图所示的四个灯笼A、B、C、D.晚会 结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B,摘C之前需先摘下D,直 到4个灯笼都被摘下. (1)第一个摘下D灯笼的概案是▲一： (2)用树状图或列表法求第二个摘下A灯笼的概率。 A B ⊙ 23.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-2++1=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程有两个实数根x1,2,且(+1)(x2+1)=3,求k的值。 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D, 使得△DAB∽△ACB(不写作法，保留作图痕迹)，并写出△DAB∽△ACB的证明过程. 25.(本题满分10分)如图，MN为⊙0的直径，A为⊙0上一点，P为MN延长线上一 点，且∠ANM=∠MAP. (1)求证：PA是⊙O的切线： (2)若AM:AW=1:2,PA=12,求⊙0的半径. M 0 九年级数学第4页（共6页） 26.(本题满分10分)某网红利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元 的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售 量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示. 销售单价x(元) 30 40 45 销售数量y(件) 100 80 70 (1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ (3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大 利润是多少元？ 27.(本题满分12分) (1)问题背景：如图I,在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC于点D. 求证：AB2=BDBC. (2)问题探究：如图2，F为线段BE上一点，连接BF并延长至点E,连接AE,CE, 当∠BAE=∠BFA时求证：∠BEC=90°， (3)问题拓展：如图3，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AC=3,AB=3√6， 平面内一点D,满足CD=CA,·连接AD并延长至点E,且∠AEB=∠ABD,当线段BE 的长度取得最小值时.线段AE的长为▲—，（直接写出答案） A D 九年级数学第5页（共6页） 28.（本题满分12分)如图，抛物线y=a2+bx+3（a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点 B(1,0),与y轴交于点C,点P是第二象限内抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，设对称轴交线段AC于点N,点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否 存在以点P、Q、N为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请直接写出点P的坐标.若 不存在，请说明理由。 (3)如图2，连接AC、BP,直线BP交线段AC于点E,交y轴于点F,令 k=S△PE一S△cr,求k的最大值. y D D C P E N A O\B A 图1 图2 ，九年级数学第6页（共6页）